奥鹏福师《高等代数选讲》试卷A参考答案.docx

3 . Rn中以下子集是Rn的子空间的为?咼等代数选讲?期末考试一、单项选择题(每题 4分，共20分)( ).A Wq,0川 1,0,可a1,aR3?3二固旦，Hl,an| a R ,i =1,2,川,n,(D) (1,0,0)T + k1 (1,2,3)t，k1 为任意常 数5.矩阵A的特征值为1,-1,2，那么A的 特征值为(7( A)1;-1,2 ；B 2,-2,4 ；1.设代B是n阶方阵，k是一正整数，那么必有(C 1,-1,0 ；n 1D 1-1,2 o(A)(AB)k =AkBk(B)(C)(D)a| = -|a| ；2 2A -B =(A _B)(A B)ab| = |b|a| o2 .设A为m n矩阵，B为n m矩阵, ()。(A)假设m，那么AB =0 ;(B)m : n,贝U AB =0 ；(C)假设m >n，贝U AB式0 ;(D),贝U AB式0 ;(C) W3a1,a2,HI,an / R3,i=1,2川,n,卩二、1 学填空题(共 20 分) Lz J7?4 . 3元非齐次线性方程组Ax二b ,秩r(A)二2,有3个解向量a“2那么Ax二b的一般解形式为(A)(2,4,6) T +& (1,0,0) T，(2,4,6) T，k1为任意常16(B)(1,2,3) Tk! (1,0,0) T，k1为任意常(C)(1,0,0)Tk1(2,4,6) T，k1为任意常(6 分)计算行列式1222133214422.(4 分)310122220034002443324423354135614241，那么a21a22A23 二0A24A25 -03.10卫O3分计算0 0 1-1 00 dL73 169二00110r 132-4示成.798 .五.10分利用综合除法将fX= X4表x-1的方幕和的形式。解：使用综合除法，如下所示:4. 4 分假设x T21 ax4 bx2 1，那么 a 二1; b= _-25 . 3分当满足f -x y zI y时，方程组x迥-zIx y z分计算023HI00分Dn四._10310川0012一 110231III0010川 川 川 出 III III -11-220卫九 1,-200有唯一解。0六.15分试就p, t讨论线性方程组所以,|A _入| =5-2 入2000III31已n阶行列式：0|川23知矩阵X满足1-2，求 X6PX1 X2 X3“ 2x_j +3tx2 +2x论 + 2tx2 +多解时求其通解解：3X3二 4=7解的情况，并在有无穷二 4七.15分设矩阵1222.解:求矩阵A的所有特征值与特征向量；求正交矩阵P，使得PAP为对角 矩阵。1、1-令 |A-AE| = 0值为 5, -1，-1得A的特征入i = 5磁入A 入耳将=0中得根底解系为=m；其对应的全部特征向量为k,其中k1为任意非零常数。将 込一芯一代 入(A入E)X= 0中得根底解系 为 mora3 = (lA-l)其对应的全部特征向量为k2a2+k3a3,其 中k2, k3为不为零的常数。