辽宁省沈阳市 高二数学下学期期末考试试题理.pdf
2016201620172017 学年度下学期期末考试学年度下学期期末考试 数学学科数学学科( (理科理科) )高二年级高二年级 一、选择题：选择题： （本大题共（本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题只有一项是符合题目要求的在每小题只有一项是符合题目要求的. .） 1.已知集合M x| | x|1,N x|log 1 x 0,则M N为（ ） 2 A.(1,1) B.(0,1) C.(0,) D. 1 2 i3 2.复数（i为虚数单位）的虚部是（） 2i 1 A. 1111 B.i C.i D. 5555 3.下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（） Ay xe By x x 11 x Cy 2 x Dy 1 x2 x2 4.王安石在游褒禅山记中写道“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉， 故非有志者不能至也”，请问“有志”是到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的( ) A.充要条件 B.既不充分也不必要条件 C.充分不必要条件 D.必要不充分条件 5下列命题： “在三角形ABC中，若sin A sin B,则A B”的逆命题是真命题； “xR,x3 x21 0”的否定是“xR,x3 x21 0”； “若a b,则2a 2b1”的否命题为“若ab，则2a2b1”； 其中正确的个数是（） A0 B1 C2 D3 6. 已知x与y之间的一组数据： x 1234 ym 3.24.87.5 2.1x1.25，则m的值为（ ）若y关于x的线性回归方程为y A1 B0.85 C0.7 D0.5 7. 已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布N 0,3 差落在区间（3,6）内的概率为（） （附：若随机变量 服从正态分布N 2，从中随机取一件，其长度误 , ，则P 68.26%， 2 1 ） P2295.44%。 A.4.56% B.13.59% C.27.18% D.31.74% 8. 有如图所示的程序框图，则该程序框图表示的算法的功能是（） A输出使124n 1000成立的最小整数n. B输出使124n 1000成立的最大整数n. 是 开始 s 1 i 2 s 1000? 否 输出i 结束 s si i i 2 C输出使124n 1000成立的最大整数n+2. D输出使124n 1000成立的最小整数n+2. 9.下列四个图中，函数y 10ln x1 x1 y y -1-1 -1-1 的图象可能是（） y y y y y y -1-1 O x xOx x O O x x -1-1 O O x x A B C D 1, x 0, 10. 已知符号函数sgn x 0,x 0,f (x)是R R上的增函数，g(x) f (x) f (ax) (a 1)，则（） 1, x 0. Asgng(x) sgn xBsgng(x) sgn x C sgng(x) sgn f (x) D sgng(x) sgn f (x) 11.已 知 函 数 lgx ,0 x 10, 若三 个 正 实 数 x 1,x2 ,x 3 互 不 相 等 ， 且 满 足 f (x) 1 x6,x 10, 2 f (x 1) f (x2 ) f (x 3 )，则x 1x2 x 3 的取值范围是（） A(20,24) B(10,12) C(5,6) D(1,10) 1 12. 已知f (x), f (x 1)均是定义域为 R 的偶函数，且1 x 2时，f (x) log 2 x，则 2 x 95 f (6), f ( ), f ( )的大小关系为（ ） 24 Af (6) f ( ) f ( ) 9 2 5 4 Bf ( ) f (6) f ( ) 2 9 2 5 4 Cf( ) f( 6)f() 5 4 9 2 Df( ) f()f( 6) 5 4 9 2 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 13. 一盒中放有大小相同的10 个小球，其中 8 个黑球、2 个红球，现甲、乙二人先后各自从盒子中 无放回地任意抽取 2 个小球，已知甲取到了 2 个黑球，则乙也取到 2 个黑球的概率是_ 14. 安排3名支教老师去6 所学校任教， 每校至多2人， 则不同的分配方案共有(用数字作答)_ 15. 已知1x=a 0 a 1 1xa 2 1x 102 a 10 1x ，则a 3=_(用数字作答) 10 (x 1)2sinx 16. 设函数f(x)的最大值为M，最小值为m，则Mm_ x21 三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小小题，共题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤或演算步骤. .） 17 （本小题10 分）命题p：只有一个实数 x满足不等式x22ax2a0，命题q：函数 f(x)(32a)x是增函数，若pq为真，pq为假，求实数a的取值范围. 18. （本小题 12 分）已知函数f(x) xax2 (1)当a3时,求不等式f(x)3的解集; (2)若f(x) x4的解集包含1,2,求a的取值范围. x1 19. （本小题 12 分）在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为 y4 2 t 2 （t为参数） 再以原 2 t 2 点为极点，以x正半轴为极轴建立极坐标系， 并使得它与直角坐标系xoy有相同的长度单位在该极 坐标系中圆C的方程为4sin （1）求圆C的直角坐标方程； （2）设圆C与直线l交于点A、B，若点M的坐标为2,1，求MAMB的值 年龄 3 受访人数 支持发展共享单车人数 5 4 6 5 15 12 9 9 10 7 5 3 20. （本小题 12 分）几个月前，沈阳街头开始兴起“酷奇”、 “摩拜”、“ofo”等共享单车，这 样的共享单车为很多市民解决了最后一公里的出行难题然而，这种模式也遇到了一些让人尴尬的 问题，比如乱停乱放，或将共享单车占为“私有”等为此，某机构就是否支持发展共享单车随机 调查了 50 人，他们年龄的分布及支持发展共享单车的人数统计如下（1）由以上统计数据填写下面 的22列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.1 的前提下，认为年龄与是否支持发展共享单 车有关系； （2）若对年龄在15,20，20,25的被调查人中各随机选取两人进行调查，记选中的 4 人中支持 发展共享单车的人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望 P( 2 k)0.10 2.706 2 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 k n(ad bc)2 参考公式： ，其中n abcd (ab)(cd)(ac)(bd) 21.（本小题 12 分） NBA 总决赛采用 7 战 4 胜制， 即两队中有一队胜 4 场则整个比赛结束 假设 2018 年总决赛在骑士和勇士两个球队间进行，根据以往总决赛的战绩，骑士和勇士两队在每场比赛中获 胜的概率都是 1 ，记需要比赛的场数为X. 2 （1）求X的最小值，并求X取最小值时的概率； （2）求X的分布列和数学期望 22.（本小题 12 分）已知函数g(x) ax 2ax 1b(a 0,b 1)，在区间2, 3上有最大值 4， 2 最小值 1，设f (x) （1）求a,b的值； g(x) x x （2）不等式f (2 ) k 2 0在x1,1上恒成立，求实数k的范围； （3）方程f (| 2 1|) k( x x 2 3) 0有三个不同的实数解，求实数k的范围 | 2x1| 4 2016 201620172017 学年度下学期期末考试学年度下学期期末考试 1-12BAADC DBDCD BA 13 15 14210 15-15360 16. 2 28 17. -， 00,12 18.（1）-，14，（2）-3,0 +； 19. （1）x (y 2) 4（2）3 2 20.（1） 支持 不支持 合计 年龄低于 35 岁 30 5 35 年龄不低于 35 岁 10 5 15 合计 40 10 50 22 不能在犯错误的概率不超过 0.1 的前提下，认为年龄与是否支持发展共享单车有关系 （2） 234 2 5 21.（1）P(X 4) 1 （2） 8 4567 1 8 93 16 1 4 5 16 5 16 E(X) 5 22.（1）a 1,b 0； （2）k 0； （3）k 0 6
