《镶嵌》ppt[向阳教学].ppt

镶 嵌,课题学习,1,基础教学,2,基础教学,3,基础教学,4,基础教学,5,基础教学,6,基础教学,7,基础教学,8,基础教学,9,基础教学,埃舍尔的作品鸟分割的平面,10,基础教学,通过观察上面的图片，你发现它们有哪些共同特征？,【1】不重叠,【2】完全覆盖,从数学角度看，用一些不重叠摆放的图形把平面的一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做覆盖平面（或平面镶嵌）的问题,11,基础教学,(一)提出问题,1)观看下面地板的拼合图案,3）由此你能想到：为什么这些形状的地砖能铺成无缝隙 的地板呢?,1）它们是何种正多边形拼成的？,2）围绕图中某一点的所有角的和是多少？,12,基础教学,13,基础教学,14,基础教学,15,基础教学,16,基础教学,17,基础教学,能镶嵌,能镶嵌,不能镶嵌,不能镶嵌,能镶嵌,K= 6,K= 4,K= 3,K= 4,K= 3,60,90,108,108,120,n =3,n =6,n =4,n =5,18,基础教学,能镶嵌,不能镶嵌,不能镶嵌,能镶嵌,660= 360,490= 360,4108 360,3120= 360,3108 360,能镶嵌,19,基础教学,得出结论：,如果一个正多边形可以进行镶嵌，那么内角一定是360的约数（或360一定是这个多边形内角的整数倍）！,20,基础教学,用两种正多边形镶嵌,哪些能镶嵌成一个平面?,探究问题（1),21,基础教学,22,基础教学,23,基础教学,2m+3n=12,m=3 n=2,设在一个顶点周围有 m 个正三角形的角,n 个正方边形的角， 则有, m,n 为正整数,解为,24,基础教学,25,基础教学,26,基础教学,27,基础教学,28,基础教学,29,基础教学,m+2 n=6,m=2 n=2,m=4 n=1,设在一个顶点周围有 m 个正三角形的角,n 个正六边形的角， 则有, m,n 为正整数,解为,30,基础教学,31,基础教学,32,基础教学,2 m+5 n=12,m=1 n=2,设在一个顶点周围有 m 个正三角形的角,n 个正十二边形 的角，则有, m,n 为正整数,解为,33,基础教学,34,基础教学,35,基础教学,2 m+3 n=8,m=1 n=2,设在一个顶点周围有个 m 正四边形的角,n 个正八边形 的角，则有, m,n 为正整数,解为,36,基础教学,37,基础教学,设在一个顶点周围有 m 个正五边形的角,n 个正十边形的角，则有,3 m+4 n=10,m=2 n=1, m,n 为正整数,解为,38,基础教学,得出结论：,用两种正多边形镶嵌的规律：拼接在同一个点的各个角的和恰好等于360（周角）。,39,基础教学,40,基础教学,41,基础教学,思考同一种任意三角形可否镶嵌成一个平面？ 同一种任意四边形可否镶嵌成一个平面？,探究新知(四),42,基础教学,想一想,1）用一种普通的三角形形状的地砖 能镶嵌成一个平面图案吗?,43,基础教学,能，因为三角形三个内角的和为180将三角形三个不同的内角绕一点可围成一个平角，六个内角可围成一个360周角，因此，任意一种三角形能铺满平面。,44,基础教学,2）用一种普通的四边形地砖能镶嵌 成一个平面图案吗？,能，因为四边形四个内角和为360将四边形四个内角 绕一点可围成一个周角， 因此，任意一种四边形能铺满平面。,45,基础教学,46,基础教学,如果用两种正多边形进行镶嵌需要满足什么条件？,小颖家正在为新房子装修，在他的房间里，他想用正三角形和另一种正多边形镶嵌成地板，他有哪些选择？你能帮他出出注意吗？,问题,47,基础教学,48,基础教学,360+ 2 90= 360,360+2 90=360,460+1 120=360,正三角形,正四边形,正三角形,正六角形,49,基础教学,收获与启示,用一种正多边形镶嵌的规律：正多边形的内角是360的约数（或360是这个正多边形的整数倍）！ 用多种正多边形镶嵌的规律：拼接在同一个点的各个角的和恰好等于360（周角）,50,基础教学,1. 用一种正多边形镶嵌，哪些可以，分别是哪些正多边形？ 2. 你能找到用两种正多边形镶嵌，还有哪些吗？请你设计一个用两个正多边形镶嵌的图形。,课后作业：,51,基础教学,谢谢！,52,基础教学,