蚂蚁在圆柱体上爬行的最短路径探究[业界材料].doc

一类蚂蚁在圆柱体上爬行的最短路径探究一、请阅读下列材料：问题：如图(1)，一圆柱的底面半径、高均为5cm，BC是底面直径，求一只蚂蚁从A点出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线小明设计了两条路线：路线1：侧面展开图中的线段AC如下图(2)所示：设路线1的长度为l1，则l12=AC2=AB2+2=52+(5)2=25+252路线2：高线AB+底面直径BC如上图(1)所示：设路线2的长度为l2，则l22=(AB+BC)2=(5+10)2=225l12-l22=25+252-225=252-200=25(2-8)0l12l22，l1l2所以要选择路线2较短(1) 小明对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成：“圆柱的底面半径为1cm，高AB为5cm”继续按前面的路线进行计算请你帮小明完成下面的计算：(2) 路线1：l12=AC2=_；(3) 路线2：l22=(AB+BC)2=_(4) l12_l22，(5) l1_l2(填或)(6) 选择路线_(填1或2)较短(7) (2)请你帮小明继续研究：在一般情况下，当圆柱的底面半径为r，高为h时，应如何选择上面的两条路线才能使蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到C点的路线最短二、如图所示，一圆柱高AB为5cm，BC是底面直径，设底面半径长度为acm，求点P从A点出发沿圆柱表面移动到点C的最短路线方案设计某班数学兴趣小组设计了两种方案：图1是方案一的示意图，该方案中的移动路线的长度为l1，则l1=5+2a（cm）；图2是方案二的示意图，设l2是把圆柱沿AB侧面展开的线段AC的长度，则l2=_cm（保留）计算探究 当a=3时，比较大小：l1_ l2（填“”“=”或“”）； 当a=4时，比较大小：l1_ l2（填“”“=”或“”）； 延伸拓展： 在一般情况下，设圆柱的底面半径为rcm高为hcm 若l12=l22，求h与r之间的关系； 假定r取定值，那么h取何值时，l1l2？ 假定r取定值，那么h取何值时，l1l2？三、1.有一圆柱体如图，高4cm，底面半径5cm，A处有一蚂蚁，若蚂蚁欲爬行到C处，求蚂蚁爬行的最短距离 .2.如图，已知圆柱体底面圆的半径为，高为1，AB、CD分别是两底面的直径，AD、BC是母线，若一只小虫从A点出发，(沿圆柱表面)爬行到点C，则小虫爬行的最短的路线的长度是 （结果精确到0.01）. 3.如图，已知圆柱体底面圆的半径为，高为2，AB、CD分别是两底面的直径，AD、BC是母线，若一只小虫从A点出发，从圆柱侧面爬行到点C，则小虫爬行的最短的路线的长度是 （结果保留根式）. 2兰花书屋