2021-2021学年高中数学课时跟踪检测(二)平行线分线段成比例定理新人教A版选修4-1.docx
课时跟踪检测二平行线分线段成比例定理、选择题1.如下图，DEI AB DF/ BC,以下结论中不 正确的选项是CE BFCB" ABAF DFBF= BCAD AFA=DC DECD CEC.AD= DF解析：选 D TDF/ EB DE/ FB,四边形DEBF为平行四边形.DE= BF, DF= EBAD AF AF “ Dc= Fb= DE a正确CE DE BFCB" AB= AB，B正确.CD CE CE AD= ee= DF C正确.2.线段a, m n且ax = mn求作x，图中作法正确的选项是Da n解析：选C因为ax = mn所以m= X，应选C.I I I z.3.如图，在 ACEK B, D分别在AC AE上，以下推理不 正确的选项是A.BD/AB_BD Ac= CeBD/ CE?AD BDAe=CeC.BD/ CHAB_ AD bc= DeAB BDD . BD，CE?bb=cE解析：选D由平行线分线段成比例定理的推论不难得出选项A B、C都是正确的，D项是错误的.4如图，将一块边长为 12的正方形纸 ABCD勺顶点A折叠至DC边上的点E,使DPA. 5 : 12 B . 5 : 13 C . 5 : 19 D . 5 : 21解析：选C如图，作MNT AD交DC于.DN AM NE ME15又 AM= ME DN= NE= DE=-.519 NC= N曰 EC-+ 7 =.2 2/ PD/ MN/ QC5.PM DN 25MQ NC19 =T二、填空题5.如下图， DE/ BC BF：解析： DE/ BC.AE= DE_EF AC= BC= B? BF： EF=3 : 2, AC： AE=3 : 2.AE的延答案：3 : 26.如图，在 ABC中，点D是AC的中点，点E是BD的中点,BF长线交BC于点F,那么fc=.解析：过点 D作DM/ AF交BC于点M点E是BD的中点，BDM中, BF=FM点D是AC的中点，在厶 CAF中，CM=MF.BF_ BF _ 1 FCT fmf mcT 2.1答案：27.如图，四边形 ABC中，/ A=Z B= 90, AD： AB： BC= 3 : 4 : 6, E F分别是 ABCD上的点，AE： AB DF： DC= 1 : 3.假设四边形 ABCD勺周长为1，那么四边形 AEFD的周长为解析：因为在四边形 ABCDKAD： AB： BC= 3： 4 : 6,所以可设 AD= 3k, AB= 4k, BC= 6k,作DGL BC交BC于点 G 交EF于点H,那么 DG= 4k, GC= 3k,A)r二所以 DC=：16k2 + 9k? = 5k,因为四边形ABC啲周长为1,1所以 3k+ 4k + 6k + 5k= 1,所以 k=石,因为E, F分别是AB CD上的点,AE： A* DF： DC= 1 : 3,所以 AE= 4k, DF= 5k ,取 BE CF的中点 M N,令 EF= x, MN= y,2x= 3k + y ,那么由梯形中位线得2y= x+6k,x = 4k,解得即EF= 4k.y = 5k,所以四边形AEFD勺周长是3k + 牛+ 4k+ 5k = 10k = 10X -1-= 93 31895答案：9三、解答题8.女口图，B在 AC上, D在 BE上，且 AB： BC= 2 ： 1, ED：AD： DF解：过点D作DG AC交FC于点GDG ED 22那么 BcTEDra，所以 DG 3bc又 BC= 3aC3所以DG= |aCDF DG 22所以AF= AC= I，所以 DF= lAF从而AD= 9AF,故AD： DF= 7 : 2.9.如图，在四边形ABCDK AC BD交于点 O过O作AB的平行线,与AD BC分别交于E,F,与CD的延长线交于 K求证：KO= KE- KF证明：延长 CK BA设它们交于点 H.因为KO/ HB所以 ko_DK KDK 所以 Het Dh ha DH所以H HA即器HB因为KF/ HB同理可得KF= HB同理可得KO HAKO KF所以 kF KO 即 kO= ke- kfO 且 EF/ AD10.如下图，在梯形abcdK ad/ bc ef经过梯形对角线的交点求证：EO= OFeo eo ，+求就BC勺值;3求证：肘Be EfAD BC EF解：(1)证明： EF/ AD AD/ BC EF/ AD/ BCEO AE OF DF ef/ BC， bct Ab BCT DC/ EF/ AD/ BC, AE DF ABT DCEO OFBC BC EO= OF/ EO/ AD eo_ be ADT BAEO AE 由(1)知 BCT ABEO EO BE, AE BE+ AE 时 BC BA+ AB" AB =(3)证明：由(2)知耐BC= 1,2EO 2EO疋 + 瓦=2-又 EF= 2EOEF EF+ = 2ACT BC1 1 2 +=AD BC EF
