解决《鸡兔同笼》问题的几种方法简单介绍.docx

解决?鸡兔同笼?问题的几种方法简单介绍总 4 页- 本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可 - 内页可以根据需求调整适宜字体及大小 -鸡兔同笼教学内容：人教版四年级数学下册数学广角?鸡兔同笼?鸡兔同笼问题是我国古代著名趣题之一。通过学习解鸡兔同笼问题，可以提高我们的分析问题、解决问题的能力。例题：大约一千五百年前，我国古代数学名著?孙子算经?中 记载了 一道数学趣题，这就是著名的。鸡兔同笼问题。书中是这样 表达的今 有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各 几何意思就是：笼子里有假设干只鸡和兔，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，问鸡和兔各有多少只方法一:列表枚举法歹IJ表枚举法就是让我们列出表格，采用依次列举，逐步尝试的方法来解决这个问题。详细过程见下表：鸡3534333226252423兔0123? ? ? ? ? ?9101112脚70727476? ? ? ? ? ?88909294用这种方法解题简单，容易理解，但过程太过笨拙、繁琐方法二:抬腿法这是古人解题的方法，也就是?孙子算经?中采用的方法。1、抬腿，即鸡金鸡独立，兔两个后腿着地，前腿抬起，腿的数量就为原来数量的一半。94 一 2二47只脚。2、现在鸡有一只脚，兔有两只脚。笼子里只要有一只兔子，脚数就比头数多Io3、那么脚数与头数的差 47-35-12 就是兔子的只数。4、最后用头数减去兔的只数 35 - 12=23 就得出鸡的只数。 所以，我们可以总结出这样的公式： 兔子的只数二总腿数士 2-总只 数。方法三: 假设法假设法是鸡兔同笼类问题最常用的方法之一。假设这 35 个头都是兔子，那么腿数就应该是 35x4=140, 就比 94 还多， 那么是哪里多的呢当然是我们把两条腿的鸡看成了四条腿的兔子了。 我们都知道一只兔子比一只鸡多 2 条腿，多 2 条腿就有 2 只鸡，那么多的腿数当 中有多少个 2 就有多少只鸡。我们可以列式为：鸡的只数二 (35x4-94) * (4-2) 。总结公式为：鸡的只数二(兔的脚数x总只数-总腿数)十(兔的腿数-鸡 的腿数)。当然我们也可以把这 35 个头都看成鸡的，那么腿数应该是 35x 2=70, 就比 94 还少，相信不说你也明白为什么少了对，因为我们 把 4 条腿的兔子 看成了 2 条腿的鸡，那么每少两条腿就有 1 只兔 子。所以我们可以这样列 式：兔的只数二 (94-35x2) * (4-2) 。总结公式为：兔的只数二(总脚数-鸡的脚数X总只数)十(兔 的脚数 -鸡的脚数)。方法四: 砍腿法砍腿法是假设法的深入拓展，它更适合我们小学生的理解方 式，下面 我就用这种方法来解一下这道题。我们首先砍去每只鸡、每只兔的两条腿，这样每只鸡就没有腿7.每只兔子就剩下了两条腿，腿的总数也就变成了94-35x2 二 24 条，那么这 24 条腿都是砍掉两条腿后的兔子的腿， 所以兔子的 只数就是 24-2-12 只, 鸡的只数就是 35-12=23 只。我们仔细观察会发现它的计算过程和假设法中先把所有的都看 成鸡的 做法是一样的。只不过这种说法，我们理解起来更容易而 已。方法五: 方程法2、解：设有X只鸡，那么兔有35-X只数量关系：兔的只数x兔的腿数十鸡的只数x鸡的腿数二总腿数4x 35 X十 2X 二 944x35-4X 十 2X 二 942X740-94X 二 46*2X 二23兔:35-23=12 只答：鸡有 23 只，兔有 12 只。2、解：设有X只兔，那么鸡有35-X只数量关系：兔的只数x兔的腿数十鸡的只数x鸡的腿数二总腿数4X + 2 x 35_X二 944X+ 2x35-2X742X 二 94 - 70X 二 24 一 2X 二 12鸡:35-12=23 只答：鸡有 23 只，兔有 12 只。看完了上面的 5 种解法，不知你有何感想你一定会觉得学习数 学真是 一件很有趣的事情，数学中充满了无穷的微妙。我要告诉 你：在我们的数学 学习中经常会遇到一些看起来无从下手的题，我 们不能马上解决它，那么我 们就要积极动脑，认真思考，尝试各种 方法去解决，这样你一定能找到解决 方法。所以我们面对困难不能 知难而退，反而要迎难而上，只有这样我们才 能从数学中获得更多 的学习乐趣。