高中三角函数课件.ppt
三角函数复习,一、知识结构:,任意角与 弧度制:单位圆,任意角 的三角 函数,三角函数 线;三角 函数的图 象和性质,三角函 数线模 型的简 单应用,同角三角 函数的基本关系式,诱导 公式,1. 角的概念的推广:,二、知识要点:,1. 角的概念的推广:,(1) 正角、负角、零角的概念:,二、知识要点:,1. 角的概念的推广:,(1) 正角、负角、零角的概念:,(2) 终边相同的角:,二、知识要点:,1. 角的概念的推广:,(1) 正角、负角、零角的概念:,(2) 终边相同的角:,所有与角终边相同的角,连同角 在内,可构成一个集合:,二、知识要点:,一、任意角的三角函数,1、角的概念的推广,正角,负角,o,x,y,的终边,的终边,零角,象限角与非象限角, 象限角的集合:,1. 角的概念的推广:,二、知识要点:, 象限角的集合:,第一象限角集合为: ;,第二象限角集合为: ;,第三象限角集合为: ;,第四象限角集合为: ;,1. 角的概念的推广:,二、知识要点:, 轴线角的集合:,1. 角的概念的推广:,二、知识要点:, 轴线角的集合:,终边在x轴非负半轴角的集合为: ;,终边在x轴非正半轴角的集合为: ;,故终边在x轴上角的集合为: ;,终边在y轴非负半轴角的集合为: ;,故终边在y轴上角的集合为: ;,终边在y轴非正半轴角的集合为: ;,终边在坐标轴上的角的集合为: .,1. 角的概念的推广:,二、知识要点:,2. 弧度制:,二、知识要点:,2. 弧度制:,我们规定,长度等于半径的弧所对 的圆心角叫做1弧度的角;用弧度来度 量角的单位制叫做弧度制. 在弧度制下, 1弧度记做1rad.,二、知识要点:,2. 弧度制:,(1) 角度与弧度之间的转换:,二、知识要点:,2. 弧度制:,(1) 角度与弧度之间的转换:, 将角度化为弧度:,二、知识要点:,2. 弧度制:,(1) 角度与弧度之间的转换:, 将角度化为弧度:,二、知识要点:,2. 弧度制:,(1) 角度与弧度之间的转换:, 将角度化为弧度:,二、知识要点:,2. 弧度制:,(1) 角度与弧度之间的转换:, 将角度化为弧度:,二、知识要点:, 将弧度化为角度:,2. 弧度制:,(1) 角度与弧度之间的转换:,二、知识要点:, 将弧度化为角度:,2. 弧度制:,(1) 角度与弧度之间的转换:,二、知识要点:, 将弧度化为角度:,2. 弧度制:,(1) 角度与弧度之间的转换:,二、知识要点:, 将弧度化为角度:,2. 弧度制:,(1) 角度与弧度之间的转换:,二、知识要点:,(2) 把上述象限角和轴线角用弧度表示.,2. 弧度制:,二、知识要点:,(2) 把上述象限角和轴线角用弧度表示.,2. 弧度制:,二、知识要点:,(3) 上述象限角和轴线角用弧度表示:,(2) 把上述象限角和轴线角用弧度表示.,(3) 上述象限角和轴线角用弧度表示:,2. 弧度制:,二、知识要点:,(2) 把上述象限角和轴线角用弧度表示.,2. 弧度制:,二、知识要点:,(3) 上述象限角和轴线角用弧度表示:,3. 任意角的三角函数:,二、知识要点:,3. 任意角的三角函数:,二、知识要点:,3. 任意角的三角函数:,二、知识要点:,3. 任意角的三角函数:,二、知识要点:,3. 任意角的三角函数:,二、知识要点:,(2) 判断各三角函数在各象限的符号:,3. 任意角的三角函数:,二、知识要点:,(2) 判断各三角函数在各象限的符号:,(3) 三角函数线:,3. 任意角的三角函数:,二、知识要点:,4. 同角三角函数基本关系式:,二、知识要点:,4. 同角三角函数基本关系式:,(1) 平方关系:,二、知识要点:,4. 同角三角函数基本关系式:,(1) 平方关系:,二、知识要点:,4. 同角三角函数基本关系式:,(1) 平方关系:,(2) 商数关系:,二、知识要点:,4. 同角三角函数基本关系式:,(1) 平方关系:,(2) 商数关系:,二、知识要点:,5. 诱导公式,诱导公式(一),二、知识要点:,诱导公式(二),5. 诱导公式,二、知识要点:,诱导公式(三),5. 诱导公式,二、知识要点:,诱导公式(四),sin()=sin cos( )=cos tan ()=tan,5. 诱导公式,二、知识要点:,诱导公式(五),5. 诱导公式,二、知识要点:,3、任意角的三角函数定义,x,y,o,P(x,y),r,4、同角三角函数的基本关系式,倒数关系:,商数关系:,平方关系:,定义:,三角函数值的符号:“一全正,二正弦,三两切,四余弦”,5、诱导公式:,例:,(即把 看作是锐角),二、两角和与差的三角函数,1、预备知识:两点间距离公式,x,y,o,2、两角和与差的三角函数,注:公式的逆用 及变形的应用,公式变形,3、倍角公式,注:正弦与余弦的倍角公式的逆用实质上就是降幂的过程。特别,对于五组诱导公式的理解 :,5. 诱导公式,二、知识要点:,对于五组诱导公式的理解 :,5. 诱导公式,二、知识要点:,对于五组诱导公式的理解 :,函数名不变,符号看象限,5. 诱导公式,二、知识要点:,3.利用诱导公式将任意角三角函数转化为 锐角三角函数的基本步骤:,5. 诱导公式,二、知识要点:,诱导公式二或四或五,3.利用诱导公式将任意角三角函数转化为 锐角三角函数的基本步骤:,诱导公式三或一,任意负角的三角函数,0o到360o角的三角函数,锐角的三角函数,诱导公式一,5. 诱导公式,二、知识要点:,三、基础训练:,三、基础训练:,三、基础训练:,三、基础训练:,三、基础训练:,三、基础训练:,四、典型例题:,例1.,例2.,四、典型例题:,例3.,四、典型例题:,三、三角函数的图象和性质,图象,y=sinx,y=cosx,x,o,y,-1,1,x,y,-1,1,性 质,定义域,R,R,值 域,-1,1,-1,1,周期性,T=2,T=2,奇偶性,奇函数,偶函数,单调性,o,1、正弦、余弦函数的图象与性质,2、函数 的图象(A0, 0 ),第一种变换:,图象向左( ) 或 向右( ) 平移 个单位,横坐标伸长( )或缩短( )到原来的 倍 纵坐标不变,纵坐标伸长(A1 )或缩短( 0A1 )到原来的A倍 横坐标不变,第二种变换:,横坐标伸长( )或缩短( )到原来的 倍 纵坐标不变,图象向左( ) 或 向右( ) 平移 个单位,纵坐标伸长(A1 )或缩短( 0A1 )到原来的A倍 横坐标不变,3、正切函数的图象与性质,y=tanx,图 象,x,y,o,定义域,值域,R,奇偶性,奇函数,周期性,单调性,4、已知三角函数值求角,y=sinx , 的反函数 y=arcsinx ,y=cosx, 的反函数y=arccosx,y=tanx, 的反函数y=arctanx,已知角x ( )的三角函数值求x的步骤,先确定x是第几象限角 若x 的三角函数值为正的,求出对应的锐角 ;若x的三角函数 值为负的,求出与其绝对值对应的锐角 根据x是第几象限角,求出x 若x为第二象限角,即得x= ;若x为第三象限角,即得 x= ;若x为第四象限角,即得x= 若 ,则在上面的基础上加上相应函数的周期的整数倍。,反三角函数,例1:已知 是第三象限角,且 ,求 。,四、主要题型,解:,应用:三角函数值的符号;同角三角函数的关系;,例2:已知 ,计算 ,解:,应用:关于 的齐次式,例3:已知 ,,解:,应用:找出已知角与未知角之间的关系,例4:已知,解:,应用:化简求值,例5:已知函数 求:函数的最小正周期;函数的单增区间;函数的最大值 及相应的x的值;函数的图象可以由函数 的图象经过怎样的变换得到。,解:,图象向左平移 个单位,图象向上平移2个单位,应用:化同一个角同一个函数,专题一、三角函数的概念,专题训练:,例1:如果 是第一象限角,判断 是第几象限角?,注:突破“单一按角度制思考 三 角问题”的习惯,3.已知,答案:D,专题二:同角三角函数基本关系,练习:,注:公式的正用、反用、变形、“1”的变通。,注:在应用三角公式进行开方运算时,要根据角的范围,确定正负号的取舍。,练习:,小结:三个式子中,已知其中一个式子的值,可以求出其余两个式子的值。,练习:判断下列函数的奇偶性,专题五:三角函数图像变换,注: (1)变换都是“同名函数”的变换 (2)变换的“方向性”,专题六:如何由图像求函数 解析式,难点:寻找第一个零点,根据图像的升降的情况来找,难点:先确定第一个零点,根据图像的升降的情况来找,即图象上伸时与x轴的交点。,注:,专题七、三角函数求最值问题,例1、求函数 的值域和最小正周期,例3 已知函数f(x)=sin2x+cosx+ a- (0 x )的最大值为1,试求a的值。 解:f(x)=-cos2x+cosx+ a- =-(cosx- )2+ a- 0cosx1 a- =1 a=2,2.已知函数f(x)=sin(x+ )+sin(x- )+ cosx+a(aR,a常数)。 (1)求函数f(x)的最小正周期; (2)若x- , 时,f(x)的最大值为1,求a的值。 解:(1)f(x)=sin(x+ )+sin(x- )+cosx+a = sinx+cosx+a =2sin(x+ )+a f(x)最小正周期T=2 (2)x - , x+ - , f(x)大=2+a a=-1,3.函数f(x)=1-2a-2acosx-2sin2x的最小值为g(a)(aR): (1)求g(a);(2)若g(a)= ,求a及此时f(x)的最大值。 解:f(x)=2(x- )2- 2-2a-1 -1x1 当-1 1即-2a2时 f(x)小=- 2-a-1 当 1 即a2时 f(x)小=f(1)=1-4a,