人教版初中数学八年级上册 11.1 与三角形有关的线段 教学课件(共22.ppt).pptx
1,2,关于“三角形”，你知道多少？,发言,在生活中你见过哪些是三角形形状的？,虽然我们已经对三角形的三个角的性质有了初步了解，但是还有必要对三角形的性质作进一步的探究,第十一章 三角形,第十一章 三角形,11.1 与三角形有关的线段,5,11.1.1 三角形的边,三角形的定义,1.辩一辩,有三根不同长度的小木棒，用它们来组成一个三角形，下列哪些图形是三角形？,三角形的定义,由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。,02,03,01,三角形的边 线段AB，BC，CA是三角形的边。,三角形的顶点 点A，B，C是三角形的顶点。,三角形的内角（简称三角形的角） A，B，C是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角（简称三角形的角）。,04,写法和读法 顶点是A，B，C的三角形，记作ABC，读作“三角形ABC”。,ABC的三边，有 时也用a，b，c来 表示。,05,对角和对边 对角：BC边的对角是A；对边：A的对边是BC，简记为a。,2.记一记,三角形的定义,3.试一试,（1）图中有几个三角形?用符号表示这些三角形。,（2）以AD为边的三角形有哪些？,（3）说出其中ADE的三个角。,（1）有5个，ABE，ADE，CDE，ABD，ACD,（2）ADE，ABD，ACD,（3）A，D，E,三角形的分类,1.忆一忆,（1）我们学过了哪几种按角分的三角形呢？,锐角三角形 直角三角形 钝角三角形,（2）我们还学过“等腰三角形”和“等边三角形”，它们有什么区别呢？,等边三角形,等边三角形是特殊的等腰三角形，即底边和腰相等的三角形。,问题2 我们知道，三角形按角可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形你能按照边的关系对三角形进行分类吗？,三边都不相等的三角形,三角形,等腰三角形,底边和腰不相等的等腰三角形,等边三角形,理解三角形的分类,2,按边分类后的特殊三角形之间有什么关系？它们的边和角怎样命名？,腰,腰,底边,三角形,顶角,底角,底角,三角形的分类,3.记一记,1.联系实际，找出答案,三角形的三边关系,学校球场与教室之间隔着一块草坪，有些同学不走校道而直接穿越草坪，时间久了，就会走出一条小路来，他们这样走对吗？如果不对，为什么还这样走？你能用学过的知识解释吗？,根据“两点之间，线段最短” 可得：AC+BC AB,推理：AC+AB BC BC+AB AC,三角形的三边关系,2.思考,三角形的三边有什么样的特殊关系呢？,3.总结，记一记,三角形的三边关系,结论1：三角形两边的和大于第三边。,根据“两点之间，线段最短”可得,AC+BC AB AC+AB BC BC+AB AC ,BCAB- AC BCAC -AB,结论1,结论2,结论2：三角形两边的差小于第三边。,三角形的三边关系,4.新手试练,解：根据结论1： 因为4+56，4+65，5+64， 所以这三根木棒能组成三角形。 根据结论2： 因为65-4，56-4，46-5， 所以这三根木棒能组成三角形。,根据两个结论，判断下列两组木棒能否组成三角形。,解：根据结论1： 因为3+3=6，3+63，3+63， 所以这三根木棒不能组成三角形。,解：根据结论2： 因为63-3，3=6-3，3=6-3， 所以这三根木棒不能组成三角形。,思考：根据结论1和结论2要算三次才能得到结果，能不能一步到位呢？,三角形的三边关系,4.方法总结：钻研,解：根据结论1： 因为4+56，4+65，5+64， 所以这三根木棒能组成三角形。 根据结论2： 因为65-4，56-4，46-5， 所以这三根木棒能组成三角形。,1.两条较短边的和大于第三条边。,2.两条相差最大的边的差小于第三边。,5.方法验证：,解：根据方法1：因为4+46， 所以这三根木棒能组成三角形。 根据方法2：因为46-4， 所以这三根木棒能组成三角形。,解：根据方法1：因为2+36， 所以这三根木棒不能组成三角形。 根据方法2：因为36-2， 所以这三根木棒不能组成三角形。,解决这类问题我们可用哪两条线段的和、差与第三条线段做比较？为什么？,三角形的三边关系,6.拓展应用,例 用一条长为16cm的细绳围成一个等腰三角形。 （1）如果腰长是底边长的2倍，那么各过的长是多少？,解：（1）高底边长为x cm，则腰长为2x cm， x+2x+2x=18 解得x=3.6 所以，三边长分别为3.6cm，7.2cm，7.2cm.,提示：因为长为4cm 的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论.,（2）能围成一边的长是4cm的等腰三角形吗？为什么？,解：如果4cm长的边为底边，设腰长为xcm，则4+2x=18，解得x=7。 如果4cm长的边为腰，设底边长为xcm，则24+x=18,解得x=10。,综上，有两组边：4cm，7cm，7cm；4cm，4cm，10cm。,因为4+410，不符合三角形的和大于第三边，所以不能围成腰长是4cm的等腰三角形。,由上讨论可知，可以围成底边长是4cm的等腰三角形。,【跟踪练习】,1.（娄底中考）如图所示，图中三角形的个数共有（） A1个 B2个 C3个 D4个,1.【解析】BC上有3条线段，所以有三个三角形故选C,2.（西宁中考）下列线段能构成三角形的是（） A2，2，4 B3，4，5 C1，2，3 D2，3，6,2.【解析】A、2+2=4，不能构成三角形，故A选项错误； B、3、4、5，能构成三角形，故B选项正确； C、1+2=3，不能构成三角形，故C选项错误； D、2+36，不能构成三角形，故D选项错误 故选：B,3. 若等腰三角形的一边长为3cm，另一边长为7cm，则它的周长为（） A13cm B17cm C13cm或17cm D以上答案都不对,3.【解析】分两种情况： 当腰为3cm时，3+37，所以不能构成三角形； 当腰为7cm时，3+77，所以能构成三角形，周长是：3+7+7=17cm 故选B,【跟踪练习】,挑战题,已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形 第三边的长可能是（） A5 B10 C11 D12,【解析】根据三角形的三边关系，得 第三边大于：8-3=5，而小于：3+8=11 则此三角形的第三边可能是：10 故选：B,三角形,概念,分类,性质,三角形两边的和大于第三边,三角形两边的差小于第三边,通过本节课的学习，你有哪些收获？,分类讨论的数学思想,课本P4 1.2及课时作业,课后作业,
