2021年3月湖北省高三联合考试数学试卷（理科）含答案.doc

ks5u 2021年3月湖北省七市州教科研协作体高三联合考试理 科 数 学 命题单位：荆门教研室 十堰教科院 审题单位：荆州教科院 孝感教科院 恩施教科院 本试卷共6页，23题含选考题，全卷总分值150分。考试用时120分钟。祝考试顺利考前须知：1答题前，请考生认真阅读答题卡上的考前须知。务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上指定位置，贴好考号条形码或将考号对应数字凃黑。用2B铅笔将试卷类型A填涂在答题卡相应位置上。2选择题每题选出答案后，用2B铅笔把对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试题卷、草稿纸上无效。3非选择答题用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上无效。4考生必须保持答题卡的清洁。考试结束后，监考人员将答题卡收回。第一卷一、选择题:此题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。1集合,，那么等于A B C D2设为虚数单位，那么复数的虚部为A. B. C. D. 3在各项都为正数的数列中,首项，且点()在直线上, 那么数列的前n项和等于A. B. C. D. 4广告投入对商品的销售额有较大影响某电商对连续5个年度的广告费和销售额进行统计，得到统计数据如下表单位：万元：广告费23456销售额2941505971由上表可得回归方程为，据此模型，预测广告费为万元时的销售额约为第5题图结束A B C D5秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的?数书九章?中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比拟先进的算法如下图的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，假设输入的值分别为，那么输出的值为A6 B25 C100 D4006函数的局部图象如下图，假设，且 ，那么 第6题图A B C D7是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，假设实数满足，那么的取值范围是A. B. C. D. 8圆设条件，条件圆上至多有个点到直线的距离为，那么是的A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件9从数字1，2，3 ，4，5中，随机抽取3个数字允许重复组成一个三位数，其各位数字之和等于12的概率为第10题图A B C D 10一个几何体的三视图如下图，该几何体外接球的外表积为A. B. C. D. 11关于曲线C：，给出以下四个命题：曲线C有两条对称轴，一个对称中心；曲线C上的点到原点距离的最小值为； 曲线C的长度满足； 曲线C所围成图形的面积满足. 上述命题中，真命题的个数是A4 B3 C2 D112正三角形的顶点在抛物线上，另一个顶点，那么这样的正三角形有A1个 B2个 C3个 D4个第二卷本卷包括必考题和选考题两局部。第1321题为必考题，每个试题考生都必须作答。第2223题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：此题共4小题，每题5分。13平面向量不共线，且两两所成的角相等，假设，那么 14展开式中的系数为 15实数满足那么 的最小值为 16数列满足，那么前项的和 三、解答题：解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17题图17本小题总分值12分如图，中，角的对边分别为，假设，求面积的最大值；假设，求.18本小题总分值12分成绩米07.950.300.250.200.150.100.059.758.857.056.155.25第18题图10.65某校举行运动会，其中三级跳远的成绩在8.0米 (四舍五入,精确到0.1米) 以上的进入决赛，把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一局部(如图)，从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30 ，第6小组的频数是7 .求进入决赛的人数；假设从该校学生人数很多中随机抽取两名，记表示两人中进入决赛的人数，求的分布列及数学期望； () 经过屡次测试后发现，甲成绩均匀分布在810米之间，乙成绩均匀分布在9.510.5米之间，现甲,乙各跳一次，求甲比乙远的概率.19本小题总分值12分第19题图如图，在四棱锥中，底面是长方形，侧棱底面，且，过D作于F，过F作交 PC于E.证明：平面PBC；求平面与平面所成二面角的余弦值. 20本小题总分值12分在直角坐标系xOy上取两个定点 再取两个动点，且求直线与交点M的轨迹C的方程；过的直线与轨迹C交于P,Q，过P作轴且与轨迹C交于另一点N，F为轨迹C的右焦点，假设，求证：.21本小题总分值12分函数，讨论的极值点的个数；假设对于，总有.i求实数的范围； ii求证：对于，不等式成立请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题计分。作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22本小题总分值10分选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，圆的极坐标方程为.假设以极点为原点，极轴所在直线为轴建立平面直角坐标系.求圆的参数方程；在直角坐标系中，点是圆上动点，试求的最大值，并求出此时点的直角坐标. 23本小题总分值10分选修4-5：不等式选讲函数，解关于的不等式；假设不等式对任意恒成立，求的取值范围2021年3月湖北省七市州教科研协作体高三联合考试理科数学参考答案及评分说明命题单位：荆门教研室 十堰教科院 审题单位：荆州教科院 孝感教科院 恩施教科院一、选择题(共12小题，每题5分)1.B 2.D 3.A 4. C 5.C 6.D 7.B 8.C 9. A 10. B 11.A 12.D 二、填空题共4小题，每题5分13. 1 14. 15. 16.440三、解答题17(12分)解：由余弦定理得, 2分，当且仅当时取等号； 解得 ， 4分故，即面积的最大值为.6分因为，由正弦定理得，8分又，故 ，10分 ，. 12分18(12分)解：第6小组的频率为1(0.040.100.140.280.30)0.14，总人数为(人). 2分第4、5、6组成绩均进入决赛，人数为(0.280.300.14)5036(人)即进入决赛的人数为36. 4分=0,1,2,进入决赛的概率为 ， ， ，.6分 X012P所求分布列为 ，两人中进入决赛的人数的数学期望为. 8分()设甲、乙各跳一次的成绩分别为、米，那么根本领件满足的区域为， 事件“甲比乙远的概率满足的区域为，如下图. 10分由几何概型. 即甲比乙远的概率为. 12分19(12分)解：解法一：因为底面，所以， 由底面为长方形，有，而，所以. 而，所以. 2分又因为， 所以平面. 而，所以. 4分又，所以平面. 6分如图1，在面内，延长与交于点，那么是平面与平面 的交线. 由知，所以. 8分又因为底面，所以. 而，所以. 故是面与面所成二面角的平面角， 10分在RtPDB中, 由 ,故面与面所成二面角的余弦为. 12分解法二：如图2, 由，所以是平面的一个法向量； 8分由知，所以是平面的一个法向量 10分设平面与平面所成二面角为那么，故面与面所成二面角的余弦为. 12分20(12分)解：依题意知直线A1N1的方程为 直线A2N2的方程为 2分设M(x，y)是直线A1N1与A2N2交点，得 ,由mn2，整理得； 4分设，由 6分由故, 8分要证,即证,只需证：只需即证 即,10分由得：，即证. 12分此题亦可先证直线NQ过焦点F，再由得证21(12分)解：解法一：由题意得， 令 1当，即时，对恒成立即对恒成立，此时没有极值点；2分2当，即 时，设方程两个不同实根为，不妨设 那么，故 时；在时 故是函数的两个极值点.时，设方程两个不同实根为， 那么，故 时，；故函数没有极值点. 4分 综上，当时，函数有两个极值点； 当时，函数没有极值点. 5分解法二：, 1分,当，即时，对恒成立，在单调增，没有极值点； 3分 当，即时，方程有两个不等正数解，不妨设，那么当时，增；时，减；时，增，所以分别为极大值点和极小值点，有两个极值点.综上所述，当时，没有极值点；当时，有两个极值点. 5分i，由，即对于恒成立，设，时，减，时，增， 9分ii由i知，当时有，即：，当且仅当时取等号, 10分以下证明：，设，当时减，时增，当且仅当时取等号；由于等号不同时成立，故有.12分第22、23题为选考题22(10分)解：因为，所以， 即为圆C的普通方程 3分所以所求的圆C的参数方程为(为参数) 5分 解法一：设，得代入整理得 (*)，那么关于方程必有实数根 7分，化简得解得，即的最大值为11. 9分将代入方程(*)得，解得，代入得故的最大值为11时，点的直角坐标为. 10分解法二：由可得，设点, , 设，那么 ，所以 当时，8分此时，,即，所以，点的直角坐标为. 10分23(10分)解：由，得,即或, 3分或.故原不等式的解集为5分由，得对任意恒成立,当时，不等式成立,当时，问题等价于对任意非零实数恒成立, 7分 ,即的取值范围是.10分