幂的乘方.pptx

8.2 幂的乘方与积的乘方(一) 教学目标： 知识目标 1.经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义. 2.了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题. 能力目标： 1.在探索幂的乘方的运算性质的过程中，发展推理能力和有条理的 表达能力. 2.学习幂的乘方的运算性质，提高解决问题的能力. 情感目标： 在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，进一步体会学习数学 的兴趣, 培养学习数学的信心，感受数学的内在美. 教学重点：幂的乘方的运算性质及其应用 . 教学难点：幂的运算性质的灵活运用. （一）.提出问题，引入新课 一个正方体的边长是102毫米，你能计算出它的体积吗？如果将 这个正方体的边长扩大为原来的10倍，则这个正方体的体积是原 来的多少倍？ 正方体的体积等于边长的立方.边长变为10210毫米即103毫米，此时 正方体的体积变为V1=(103)3立方毫米. （二）探索幂的乘方的运算性质 做一做：计算下列各式并说明理由. (1)(62)4；(2)(a2)3; (3)(am)2; (4)(am)n. (1)(62)4 =62626262 =62+2+2+2=68. 第步和第步推出的理由是什么呢？ 第步的理由是利用了幂的意义.(62)4表示4 个62相乘；第步的理由是利用了我们刚学 过的同底数幂的乘法：底数不变，指数相加. 解： 观察上面的运算过程，底数和指数发生了怎样 的变化？ 分析：结果的指数8=24，刚好是原式子中两 个指数的积，而运算前后的底数没变，还是6. (2)(a2)3=a2a2a2=a2+2+2=a6=a23; (3)(am)2=amam=am+m=a2m; (4)(am)n= =amn. （三）学生尝试练习 1、计算： (1)(102)3； (2)(-b5)5; (3)(an)3; (4)(x2)m; (5)(-y3)2y; (6)2(a2)6(a3)4. 2、如果甲球的半径是乙球的n倍，那么甲球的体积是乙球 的n3倍. 地球、木星、太阳可以近似地看做是球体 .木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体 积分别约是地球的多少倍？ (1)(102)3=102102102=102+2+2=1023=106； (2)(b5)5=b5b5b5b5b5=b5+5+5+5+5=b55=b25; (3)(an)3=ananan=an+n+n=a3n. (4)(x2)m表示(x2)m的相反数，所以(x2)m= =x2m; (5)(y2)3y(y2)3y=(y2y2y2)y=y23y=y6y=y6+1=y7; (6)2(a2)6(a3)42(a2)6(a3)4=2a26a34=2a12 a12=a12. = （5）中既含有乘方运算，也含有乘法运算，按运算顺序，应先乘方，再做乘法， （6）按运算顺序应先算乘方，最后再化简. 解 ： 四）学生试探练习 1.计算： (1)(103)3；(2)(a2)5;(3)(x3)4x2; (4)(x)23;(5)(a)2(a2)2; (6)xx4x2x3. 2.判断下面计算是否正确？如有错误请改正： (1)(103)3=1033=109； (2)(a2)5=a25=a10; (3)(x3)4x2=x34x2=x12x2=x12+2=x14; (4)(x)23=(x)23=(x)6=x6; (5)(a)2(a2)2=a2a22=a2a4=a2+4=a6; (6)xx4x2x3=x1+4x2+3=x5x5=0. （五）.课堂小结 我们这节课通过乘方的意义和幂的意义推出了幂的乘方的运算性质， 并通过实际问题体会到了学习这个性质的必要性，你认为怎样进行幂的 乘方运算？在进行幂的乘方运算时应注意什么问题？ （六）课后作业 1.课本P72，习题A的第2、3题. 谢谢谢 谢谢谢