2018秋湘教版九年级数学上册第2章教学课件：2.4 一元二次方程根与系数的关系(共19张PPT).ppt

*2.4 一元二次方程根与系数的关系,第2章 一元二次方程,学习目标,1.掌握一元二次方程的根与系数的关系；（重点） 2.会用利用根与系数的关系解有关的问题.（难点）,导入新课,问题：我们已经知道，一元二次方程ax2+bx+c = 0(a0) 的根的值由方程的系数a，b，c来决定，除此之外， 根与系数之间还有什么关系呢？,做一做,x2-2x=0,x2-5x-6 =0,（1）先解方程，再填表：,由上表猜测：若方程ax2+bx+c = 0(a0) 的两个根为x1，x2，则x1+x2 = ，x1x2= .,1,6,4,1,2,0,-3,-4,5,-6,讲授新课,问题：对于方程ax2+bx+c =0(a0)，当0时， 该方程的根与它的系数之间有什么关系呢？,当0 时，设ax2 + bx + c = 0（a0）的两个根为x1，x2，则,又,于是,根据七年级上册教科书2.5节关于两个多项式 相等的规定，得,这个关系通常被 称为韦达定理.,这表明，当0时，一元二次方程的根与系数之间具有如下关系： 两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两根的积等于常数项与二次项系数的比.,概念归纳,典例精析,例1：利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之积.,解:(1),(2) 整理方程得，,(3) 整理方程得，,下列方程的两根和与两根积各是多少？ x23x+1=0 ； 3x22x=2； 2x2+3x=0； 3x2=1 .,在使用根与系数的关系时:(1)不是一般式的要先化成一般式；(2) 在使用x1+x2= 时，“ ”不要漏写.,练一练,例2 已知方程5x2+kx-6=0的一个根是2，求它的另一个根及k的值.,解：设方程 5x2+kx-6=0的两个根分别是x1、x2，其中x1=2 . 所以：x1 x2=2x2= 即：x2= 由于x1+x2=2+ = 得：k=-7. 答：方程的另一个根是 ，k=-7.,已知方程3x2-18x+m=0的一个根是1，求它的另一个根及m的值.,解：设方程 3x2-18x+m=0的两个根分别是x1、x2，其中x1=1. 所以：x1 + x2=1+x2=6， 即：x2=5 . 由于x1x2=15= 得：m=15. 答：方程的另一个根是5，m=15.,若ax2bxc0 (a0 0) （1）若两根互为相反数,则b0; （2）若两根互为倒数,则ac; （3）若一根为0,则c0 ; （4）若一根为1,则abc0 ; （5）若一根为1,则abc0; （6）若a、c异号,方程一定有两个实数根.,例3 不解方程，求方程2x2+3x-1=0的两根的平方和、倒数和.,解：根据根与系数的关系可知：,设x1,x2为方程x2-4x+1=0的两个根，则: （1）x1+x2= , (2)x1x2= , (3) , (4) .,4,1,14,12,总结常见的求值:,求与方程的根有关的代数式的值时,一般先将所求的代数式化成含两根之和,两根之积的形式,再整体代入.,当堂练习,1.如果-1是方程2x2x+m=0的一个根，则另一个根是_，m =_.,2.已知一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为-2 和 1 ，则：p = , q= .,1,-2,-3,3.已知x1,x2是方程2x2+2kx+k-1=0的两个根，且（x1+1)(x2+1)=4； （1）求k的值； （2）求(x1-x2)2的值.,解：（1）根据根与系数的关系 所以（x1+1)(x2+1)=x1x2+(x1+x2)+1= 解得：k=-7；,（2）因为k=-7,所以 则：,4.当k为何值时，方程2x2-(k+1)x+k+3=0的两根之差为1.,解：设方程两根分别为x1,x2(x1x2)，则x1-x2=1, (x2-x1)2=(x1+x2)2-4x1x2,由根与系数的关系得x1+x2= , x1x2=,解得k1=9,k2= -3,当k=9或-3时，由于0， k的值为9或-3.,一元二次方程根与系数的关系,课堂小结,一元二次方程的根与系数的关系的应用,