多边形的外角和 (10).ppt

,11.2.2 三角形的外角,第十一章 三角形,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,情境引入,1.理解并掌握三角形的外角的概念 2.能够在能够复杂图形中找出外角.（难点） 3.掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和（重点）,导入新课,复习引入,1.在ABC中，A=80, B=52,则C= .,2.在ABC中，已知A： B：C= 2：3：5，则. ABC是 三角形,3.什么是三角形的内角？其和等于多少？,48 ,直角,三角形相邻两边组成的角叫做三角形的内角，,它们的和是180 .,讲授新课,定义 如图，把ABC的一边BC延长，得到ACD，像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.,ACD是ABC的一个外角,画一画：画出ABC的所有外角，请指出来有哪几个.,ABC的6个外角有什么关系？（从位置关系和数量关系）,有6个，它们是1， 2， 3， 4， 5， 6.,1和4, 是对顶角，相等；,2和5, 是对顶角，相等；,3和6, 是对顶角，相等.,填一填： （1）如图，在ABC中， A=70, B=60,则ACD= . (2)任意一个三角形的外角与它不相邻的两个内角是否都有（1）中这种关系呢？,探究交流,130 ,ACD= A+ B.,三角形内角和定理的推论,三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.,应用格式： ACD是ABC的一个外角 ACD= A+ B.,知识要点,三角形外角与内角的关系： （1）位置关系：相邻和不相邻. （2）数量关系：外角与相邻内角互补， 外角大于不相邻的任何一个内角.,练一练：说出下列图形中1和2的度数：,1=40 , 2=140 ,1=18 , 2=130 ,如图， BAE, CBF, ACD是ABC的三个外角，它们的和是多少？,解：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得 BAE= 2+ 3， CBF= 1+ 3, ACD= 1+ 2. 又知1+ 2+ 3=180 ， 所以BAE+ CBF+ ACD =2(1+ 2+ 3)=360 .,你还有其他解法吗？,方法二：如图，BAE+1=180 ， CBF +2=180 ， ACD +3=180 ， 又知1+ 2+ 3=180 ， + + 得 BAE+ CBF+ ACD +(1+ 2+ 3)=540 ， 所以BAE+ CBF+ ACD=540 -180=360.,知识要点,三角形的外角和等于360.,BAE+ CBF+ ACD =2(1+ 2+ 3)=360 .,典例精析,例 (一题多解）如图，计算BDC.,思路点拨：添加适当的辅助线将四边形问题转化为三角形问题.,解：（解法一）连接AD并延长于点E. 在ABD中，1+ABD=3， 在ACD中，2+ACD=4. 因为BDC=3+4，BAC=1+2， 所以BDC=BAC+ABD+ACD =51 +20+30=101.,E,),),1,2,),3,),4,E,),1,（解法二）延长BD交AC于点E. 在ABE中，1=ABE+BAE， 在ECD中，BDC=1+ECD. 所以BDC =BAC+ABD+ACD =51 +20+30=101.,（解法三）连接延长CD交AB于点F.（解题过程同解法二）,),2,2,(,重要发现：,BDC= 1+ 2+ 3.,当堂练习,1.判断下列命题的对错. （1）三角形的外角和是指三角形的所有外角的和. （ ） （2）三角形的外角和等于它的内角和的2倍. （ ） （3）三角形的一个外角等于两个内角的和. （ ） （4）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.（ ） （5）三角形的一个外角大于任何一个内角. （ ） （6）三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角.（ ）,B,A,C,P,N,M,D,E,F,能力提升： 如图，试求出ABCDEF=.,360,课堂小结,三角形的外角,定义,角一边必须是三角形的一边，另一边必须是三角形另一边的延长线,性质,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,三角形的外角和,三角形的外角和等于360 ,课后作业,