多边形的外角和 (11).ppt

11.3.2 多边形的外角和,第十一章 三角形,情境引入,1.了解多边形的外角定义，并能准确找出多边形的外角. 2.运用多边形的内角和计算公式与外角和解决问题.（重点）,多边形的内角和公式,n边形内角和等于（n-2) 180 .,问题 如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和五边形的外角和等于多少？,1.任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？ 2.五个外角加上它们分别相邻的五个内角和是多少？ 3.这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？,互补,900,五个平角和（900）-五边形的内角和（540）=外角和（360）,五边形外角和,=360 ,=5个平角,五边形内角和,=5180,(52) 180,结论：五边形的外角和等于360.,在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形的外角和,n边形外角和,n边形的外角和等于360.,(n2) 180,=360 ,=n个平角-n边形内角和,= n180 ,多边形的外角和公式,回想正多边形的性质，你知道正多边形的每个内角是多少度吗？每个外角呢？为什么？,每个内角的度数是,每个外角的度数是,练一练：(1)若一个正多边形的内角是120 ,那么这是正_边形. (2)已知多边形的每个外角都是45,则这个多边形是_边形.,六,正八,例1 已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数.,解： 设多边形的边数为n. 它的内角和等于 (n2)180， 多边形外角和等于360， (n2)180=2 360. 解得 n=6. 这个多边形的边数为6.,变式：一个多边形的外角和是内角和的 ，则其边数n为 .,12,例2 已知一个多边形的每个内角与外角的比都是7:2，求这个多边形的边数.,解：设这个多边形的内角为7x ,外角为2x,根据题意得,7x+2x=180，,解得x=20.,即每个内角是140 ，每个外角是40 .,360 40 =9.,答：这个多边形是九边形.,还有其他解法吗？,解：设这个多边形的边数为x ,根据题意得,解得x=9.,答：这个多边形是九边形.,当堂练习,1.判断 （1）当多边形边数增加时，它的内角和也随着增加 ( ) （2）当多边形边数增加时，它的外角和也随着增加 ( ) （3）三角形的外角和与八边形的外角和相等 ( ) （4）从n边形一个顶点出发，可以引出（n-2）条对角线，得到（n-2）个三角形 ( ),2.五边形的内角和为 ，它的对角线有 条,540,5,3.如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加_,外角和增加_.,180,0,4.一个多边形的内角和不可能是（ ） A.1800 B.540 C.720 D.810 ,D,5.一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于（ ） A.360 B.540 C.720 D.900 ,D,能力提升： 一个多边形所有内角与一个外角的和是2380，则这个多边形的边数为_.,15,解析：设这个多边形的边数为x(x为正整数)，则这个多边形的内角和为（x-2）180，由题意可得： 2380-180（x-2）1802380, 解得：4.22x15.22 因为x为正整数，所以x=15，即这个多边形的边数为13.,课堂小结,多边形的内角和,内角和计算公式,（n-2) 180 (n 3的整数）,外角和,多边形的外角和等于360 特别注意：与边数无关。,正多 边形,内角= ，外角=,