多边形的外角和 (7).ppt

,由这图形你能抽象出什么几何图形？,你猜到了吗？,比 一 比,？,1、你能说一说什么叫三角形？,2、你能说出什么叫四边形、五边形、多边形吗？,由 条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，称为 边形。,五,四,四,五,n,n,又称为多边形。,你能说一说下面所指的是多边形的什么？,猜一猜,边,内角,顶点,1、什么叫正三角形？什么叫正方形？,3、如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么就称它为正多边形 （regular polygon）,2、什么叫正多边形？,归纳：,我们现在研究的是如图8.3.1所示的多边形，是凸多边形； 如图8.3.2所示的多边形，是凹多边形，但不在现在研究的范围中。今后如果不说明，我们讲的多边形都是凸多边形。,图 8.3.2,比 一 比,画出连结下面四点的所有线段：,连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。,做 一 做,A,B,C,D,你知道三角形、四边形、五边形、六边形等n边形从一个顶点所画的对角线的条数吗？在练习卷上试画一画，并填下表：,0,1,2,3,n3,探索,课后试一试 ：你能求n边形的对角线的条数 ？,请同学们利用数学工具，先把你们手上的多边形的内角和计算出来，并完成下表.,试一试,议一议,总结最佳方法：,通过分割成三角形，转 化为利用三角形内角和求出。,1800,3600,5400,7200,9000,为了求得n边形的内角和，请根据下图所示，完成表格。,1,2,3,4,n2,1800,3600,5400,7200,(n2)1800,你找到规律了吗？,例2,已知多边形的每一内角为,150，求这个多边形的边数.,解,设这个多边形的边数为n， 根据题意，得,（n2）1800 =1500 n,解这个方程，得n= 12,经检验，符合题意,答：这个多边形的边数为12.,八边形的内角和是 ;,例1,1080o,探索多边形的内角和关键是：,把多边形分成几个三角形，再利用三角形的内角和求得。,议 一 议,你还有其它的分法吗？,P,P,n180o360o,（n1）180o180o,(课本P55：) (1) 十边形的内角和是 ; 如果十边形的各个内角都相等，那么它的一个内角是 。 (2)已知一个多边形的内角和是2340，则这个多边形的边数是_。,1440o,144o,15,巩固练习,1、n边形从一个顶点所画对角线的条数是 ； 2、n边形内角和 = ； 3、九边形的内角和是_ 4、已知一个多边形的边数恰好是从一个顶点所画的对角线的条数的2倍，则此多边形的边数为 ； 5、一个多边形的边数增加1，则内角和增加的度数是( ) A.60 B.90 C.180 D.360,C,课 堂 测 试,6,n3,（n2） 180,1260,如图：某居民小区搞绿化，分别在三角 形、四边形、五边形的广场各角修建半径为1米的花坛。小区绿化组长想先求花坛的面积，再根据面积买花苗。,探究,今天的收获,3、n边形的内角和等于：（n2）180,2、n边形从一个顶点所画对角线的条数为：n3,4、利用类比归纳、转化的学习方法，可以把多边形问题转化为三角形问题来解决;,5、方程的数学思想在几何中有重要的作用。,1、 由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形称为n边形，又称为多边形。,祝同学们今后在数学广阔的天空中更加自由的翱翔！,再见！,