数字电子技术课件逻辑代数基础.ppt
,10,1,0A=,11,1+A=,2,1A=,12,0+A=,3,AA=,13,A+A=,4,14,5,AB=,15,A+B=,6,A(BC)=,16,A+(B+C)=,7,A(B+C)=,17,A+BC=,8,18,9,2.3.1 基本公式,=AB+AC,(A+B)(A+C),0,1,0,A,=0,=A,A,=A,1,1,=BA,B+A,（AB）C,（A+B）+C,=A +B,（A+B）=,=A B,=,A,（AB）,2.3.2 若干常用公式,A,A + B,A,A,A B + A C,A B + A C,A,A B,2.6.1公式化简法,逻辑函数的最简形式 最简式：乘积项最少，每个乘积项中因子也不能再减少 化简目的：得到最简，简化电路 化简方法：公式法 卡诺图,反复应用基本公式和常用公式， 消去多余的乘积项和多余的因子。,2.4.1 代入定理,应用举例： 式（17） A+BC = (A+B)(A+C) A+B(CD) = (A+B)(A+CD) = (A+B)(A+C)(A+D),2.4 逻辑代数的基本定理,2.4.2 反演定理 -对任一逻辑式,+,+,1,0,原变量,反变量,反变量,原变量,.,（ ）,2.4.3 对偶定理,若两逻辑式相等，则它们的对偶式也相等。,对偶式：对于任意逻辑式Y，若将其中的,则得到对偶式：,举例：举重裁判电路,1,1 1 1,1,1 1 0,1,1 0 1,0,1 0 0,0,0 1 1,0,0 1 0,0,0 0 1,0,0 0 0,Y,A B C,逻辑函数及其表示方法,真值表,分析：输入三变量A,B,C其中：A代表主裁，B,C代表副裁输入为1表示,同意,输入为0表示不同意,输出为1表示通过，输出为0表示不通过,n个变量均以原变量和反变量的形式在m中出现一次,对于n变量函数 有2n个最小项,2.5.3 逻辑函数的两种标准形式,最大项之积,最小项之和,最小项 m：,m是乘积项，,包含n个因子,最小项举例：,两变量A, B的最小项 三变量A,B,C的最小项,最小项的编号：,m7,7,1 1 1,m6,6,1 1 0,m5,5,1 0 1,m4,4,1 0 0,m3,3,0 1 1,m2,2,0 1 0,m1,1,0 0 1,m0,0,0 0 0,十进制数,A B C,编号,对应,取值,最小项,ABC,C,AB,C,B,A,C,B,A,BC,A,C,B,A,C,B,A,C,B,A,最小项的性质,在输入变量任一取值下，有且仅有一个最小项的值为1。 全体最小项之和为1 。 任何两个最小项之积为0 。 两个相邻的最小项之和可以合并，消去一对因子，只留下公共因子。 -相邻：仅一个变量不同的最小项 如,逻辑函数最小项之和的形式：,例：,利用公式 可将任何一个函数化为,逻辑函数最小项之和的形式：,例：,利用公式 可将任何一个函数化为,逻辑函数最小项之和的形式：,例：,利用公式 可将任何一个函数化为,逻辑函数最小项之和的形式：,例：,逻辑函数最小项之和的形式：,例：,逻辑函数最小项之和的形式：,例：,逻辑函数最小项之和的形式：,例：,1,1 1 1,1,1 1 0,1,1 0 1,0,1 0 0,0,0 1 1,0,0 1 0,0,0 0 1,0,0 0 0,Y,A B C,最大项：,M是相加项； 包含n个因子。 n个变量均以原变量和反变量的形式在M中出现一次。 如：两变量A, B的最大项,对于n变量函数 2n个,2.5.4 逻辑函数形式的变换,前面我们曾经讲过逻辑函数式的与或形式，我们也可以通过变换将与或式变换为最小项之和的形式。,在数字逻辑电路中，常常需要将逻辑函数式变换为需要的其他相应形式。如与非-与非式，与或非式，或非-或非式等。,如：,与非-与非式,又如：,与或非式,或非-或非式,2.6.2 卡诺图化简法,以2n个小方块分别代表 n 变量的所有最小项， 并将它们排列成矩阵 而且使几何位置相邻的两个最小项在逻辑上也是相邻的 就得到表示n变量全部最小项的卡诺图。,卡诺图：,表示最小项的方框图,实质：将逻辑函数的最小项之和 以图形的方式表示出来,逻辑函数的卡诺图表示法,三变量的卡诺图,二变量卡诺图,A,B,0,1,0,1,A,BC,0,1,00,01,0,1,0,0,1,1,1,0,0 0 0 0,1 1 1 1,1 0,1 1,0 1,0 0,1 1,1 0,4变量的卡诺图,五变量的卡诺图,用卡诺图表示逻辑函数,1.将函数表示为最小项之和的形式 。,2.在卡诺图上与这些最小项对应的位置上添入1， 其余地方添0。,用卡诺图表示逻辑函数,例：,用卡诺图表示逻辑函数,用卡诺图表示逻辑函数,用卡诺图化简函数,依据：具有相邻性的最小项可合并，消去不同因子。 在卡诺图中，最小项的相邻性可以从图形中直观地反映出来。,合并最小项的原则：,两个相邻最小项可合并为一项，消去一对因子,四个排成矩形的相邻最小项可合并为一项，消去两对因子,八个相邻最小项可合并为一项，消去三对因子,化简步骤： -用卡诺图表示逻辑函数 -找出可合并的最小项 -化简后的乘积项相加 （项数最少，每项因子最少）,用卡诺图化简函数,卡诺图化简的原则,化简后的乘积项应包含函数式的所有最小项，即覆盖图中所有的1。 乘积项的数目最少，即圈成的矩形最少。 每个乘积项因子最少，即圈成的矩形最大。,例：,A,BC,例：,A,BC,例：,A,BC,例：,化 简 结 果 不 唯 一,例：,例：,例：,约束项,2.7具有无关项的逻辑函数及其化简2.7.1 约束项、任意项和逻辑函数式中的无关项,在逻辑函数中，由于对输入变量取值的限制，某些最小项的取值只能为0，这些项称为约束项。,表示方法,或,任意项 在输入变量某些取值下，函数值为1或为0不影响逻辑电路的功能，在这些取值下为1的最小项称为任意项。,约束项和任意项可以写入函数式，也可不包含在函数式中，因此统称为无关项。,无关项,这里只介绍由约束项形成的无关项.,例:,一个计算机操作码形成电路，,当ABC=000 时，输出停机码00；,当只有A=1时，输出加法操作码01；,当只有B=1时，输出减法操作码10；,当只有C=1时，输出乘法操作码11；,其它输入状态不允许出现，,试画电路的逻辑图。,有三个输入端A B C ，有两个输出端Y1、Y0；,1 、 列真值表,1 1,1 0,0 1,X X,X X,X X,X X,0 0,（m 3 ，m 5 ，m 6 ，m 7 ，）= 0,A B C,Y1 Y0,0 0 0,0 0 1,0 1 0,0 1 1,1 0 0,1 0 1,1 1 0,1 1 1,2、约束项(无关项)的表示,当限制某些输入变量的取值不能出现时，可以用它们对应的最 小项恒等于0来表示。,本例的约束项为,或：,或：,ABC = 0,3 、 写逻辑函数式,Y1= m1+ m2,Y0= m1+ m4,约束项：m 3+m 5+m 6+m 7 = 0,2.7.2 无关项在化简逻辑函数中的应用,合理地利用无关项，可得更简单的化简结果。 加入（或去掉）无关项，应使化简后的项数最少，每项因子最少 从卡诺图上直观地看，加入无关项的目的是为矩形圈最大，矩形组合数最少。,AB,CD,AB,CD,AB,CD,例：,AB,CD,
