2018秋沪科版八年级数学上册第13章教学课件：13.2 第3课时 三角形内角和定理的证明及推论1、2(共25张PPT).ppt

13.2 命题与证明,第3课时 三角形内角和定理的证明及推论1、2,1.掌握“三角形内角和定理”的证明及其简单应用，理解和掌握三角形内角和定理的推论1和推论2; （重点、难点） 2.了解辅助线的概念，理解辅助线在解题过程中的用处;（难点） 3.经历思考、操作、推理等学习活动，培养学生的推理能力和表达能力（难点）,学习目标,我的形状最小，那我的内角和最小.,我的形状最大，那我的内角和最大.,不对，我有一个钝角，所以我的内角和才是最大的.,一天，三类三角形通过对自身的特点，讲出了自己对三角形内角和的理解，请同学们作为小判官给它们评判一下吧.,导入新课,情境引入,思考：除了度量以外，你还有什么办法可以验证三角形的内角和为180呢?,折叠,还可以用拼接的方法，你知道怎样操作吗？,三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角.,你能用数学的方法说明这个结论吗？,还有其他的拼接方法吗？,讲授新课,活动：在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起.,三角形三个内角的和等于180.,求证：A+B+C=180.,已知：ABC.,证法1：过点A作lBC， B=1. (两直线平行,内错角相等) C=2. (两直线平行,内错角相等) 2+1+BAC=180， B+C+BAC=180.,1,2,证法2：延长BC到D，过点C作CEBA， A=1 . (两直线平行，内错角相等) B=2. (两直线平行，同位角相等) 又1+2+ACB=180， A+B+ACB=180.,E,D,E,D,F,证法3：过D作DEAC,作DFAB. C=EDB,B=FDC. (两直线平行，同位角相等) A+AED=180, AED+EDF=180， (两直线平行，同旁内角相补) A=EDF. EDB+EDF+FDC=180， A+B+C=180.,想一想：同学们还有其他的方法吗？,思考：多种方法证明的核心是什么？,借助平行线的“移角”的功能，将三个角转化成一个平角.,知识要点,在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线.,思路总结,为了证明三个角的和为180,转化为一个平角或同旁内角互补等，这种转化思想是数学中的常用方法.,作辅助线,问题：如图，在RtABC中， C=90，两锐角的和等于多少呢？,在RtABC中，因为 C=90，由三角形内角和定理，得A +B+C=90,即 A +B=90.,思考：由此，你可以得到直角三角形有什么性质呢？,直角三角形的两锐角互余.,三角形内角和推论1：,直角三角形的两个锐角互余,应用格式： 在RtABC 中， C =90， A +B =90,直角三角形的表示：直角三角形可以用符号“Rt”表示，直角三角形ABC 可以写成RtABC ,总结归纳,方法一（利用平行的判定和性质）： B=C=90， ABCD， A=D. 方法二（利用直角三角形的性质）： B=C=90， A+AOB=90，D+COD=90. AOB=COD， A=D.,例1（1）如图，B=C=90，AD交BC于点O，A 与D有什么关系？,图,典例精析,解：A=C.理由如下： B=D=90， A+AOB=90，C+COD=90. AOB=COD， A=C.,（2）如图，B=D=90，AD交BC于点O，A与 C有什么关系？请说明理由.,图,与图有哪些共同点与不同点？,例2 如图， C=D=90 ,AD,BC相交于点E. CAE与DBE有什么关系？为什么？,解：在RtACE中， CAE=90 - AEC.,在RtBDE中, DBE=90 - BED., AEC= BED， CAE= DBE.,解：CDAB于点D，BEAC于点E， BEA=BDF=90， ABE+A=90， ABE+DFB=90. A=DFB. DFB+BFC=180， A+BFC=180.,【变式题】如图，ABC中，CDAB于D，BEAC于E，CD，BE相交于点F，A与BFC又有什么关系？为什么？,思考：通过前面的例题，你能画出这些题型的基本 图形吗？,基本图形,A=C,A=D,总结归纳,问题2：有两个角互余的三角形是直角三角形吗？,如图，在ABC中， A +B=90 ， 那么ABC 是直角三角形吗？,在ABC中，因为 A +B +C=180， 又A +B=90，所以C=90. 于是ABC是直角三角形.,三角形内角和推论2：,有两个角互余的三角形是直角三角形.,A,B,C,应用格式： 在ABC 中， A +B =90， ABC 是直角三角形,有两个角互余的三角形是直角三角形.,总结归纳,典例精析,例3 如图，C=90 , 1= 2，ADE是直角三 角形吗？为什么？,解：在RtABC中， 2+ A=90 ., 1= 2, 1 + A=90 .,即ADE是直角三角形.,例4 如图，CEAD，垂足为E，A=C，求证：ABD是直角三角形.,解：ABD是直角三角形.理由如下： CEAD， CED=90， C+D=90， A=C， A+D=90， ABD是直角三角形.,1.如图，一张长方形纸片，剪去一部分后得到一个三角形，则图中1+2的度数是_.,90,2.如图，AB、CD相交于点O，ACCD于点C， 若BOD=38，则A=_.,52,第1题图,第2题图,当堂练习,3.在ABC中，若A=43，B=47，则这个三角形是_.,直角三角形,4.在一个直角三角形中，有一个锐角等于40，则另 一个锐角的度数是（） A40 B50 C60 D70,B,5.具备下列条件的ABC中，不是直角三角形的是 （ ） AA+B=C BA-B=C CA：B：C=1：2：3 DA=B=3C,D,求证：ABCD 证明：ADBC， 1_ ( ) 又BADBCD， BAD1BCD2， 即34, AB_( ),6.已知：如图，ADBC，BADBCD,2,内错角相等，两直线平行,CD,两直线平行，内错角相等,A,B,C,D,4,2,1,3,三角形内角和定理的证明及推论1、2,课堂小结,三角形内角和定理的证明,推论1：直角三角形的两锐角互余.,推论2：有两个角互余的三角形是直角三角形.,