2018秋湘教版九年级数学上册第2章教学课件：2.2.3 第2课时 选择合适的方法解一元二次方程.ppt

2.2.3 因式分解法一元二次方程,第2章 一元二次方程,第2课时 选择合适的方法解一元二次方程,学习目标,1.理解解一元二次方程的基本思路；2.能根据题目特点选用最恰当的方法求解.（重点）,导入新课,问题： 我们学习过的解一元二次方程的方法有哪些？,因式分解法 直接开平方法 公式法 配方法,（方程一边是0，另一边整式容易因式分解）,（x+a )2=C ( C0 ）,(化方程为一般式）,（二次项系数为1，而一次项系数为偶数）,用适当的方法解方程：（1）3x（x + 5）= 5（x + 5）； （2）（5x + 1）2 = 1；,分析：该式左右两边可以提取公因式，所以用因式分解法解答较快.解：化简 (3x -5) (x + 5) = 0. 即 3x - 5 = 0 或 x + 5 = 0.,分析：方程一边以平方形式出现，另一边是常数，可直接开平方法.解：开平方,得 5x + 1 = 1. 解得, x 1= 0 , x2 =,讲授新课,（3）x2 - 12x = 4 ; （4）3x2 = 4x + 1；,分析：二次项的系数为1，可用配方法来解题较快.解：配方,得 x2 - 12x + 62 = 4 + 62, 即 (x - 6)2 = 40. 开平方,得 解得 x1= , x2=,分析：二次项的系数不为1，且不能直接开平方，也不能直接因式分解，所以适合公式法.解：化为一般形式 3x2 - 4x + 1 = 0. =b2 - 4ac = 28 0,填一填：各种一元二次方程的解法及适用类型.,拓展提升,x2 + px + q = 0 （p2 - 4q 0）,(x+m)2n（n 0）,ax2 + bx +c = 0(a0 , b2 - 4ac0),(x + m) （x + n）0,1.一般地，当一元二次方程一次项系数为0时（ax2+c=0），应选用直接开平方法；2.若常数项为0（ ax2+bx=0），应选用因式分解法；3.若一次项系数和常数项都不为0 (ax2+bx+c=0），先化为一般式，看一边的整式是否容易因式分解，若容易，宜选用因式分解法，不然选用公式法；4.不过当二次项系数是1，且一次项系数是偶数时，用配方法也较简单.,要点归纳,解法选择基本思路,例1 选择合适的方法解下列方程：,解：（1）因式分解，得,于是得,x=0或x+30,x1=0，x2=3.,(2) 这里 a=5, b=4, c=1,因而 =b2 - 4ac = 36 0,于是得,x(x+3)=0.,典例精析,例1 选择合适的方法解下列方程：,解：（3）原方程可化为,于是得,x+12或x+12,x1=1，x2=3.,即 (x+1)2=4.,典例精析,例2：用适当的方法解下列方程 (1)x2 3x10； (2)(x1)2 3；,【分析】方程(1)是一元二次方程的一般形式，适合用公式法来解； 方程(2)的左边是一个完全平方的形式，适合用直接开平方法来解；,解：(1)因为a1，b3，c1，所以b24ac(3)2 4115，x ，所以原方程的解为x1 ，x2 .(2)两边直接开平方，得x1 ，所以原方程的解为x11 ，x21 .,解：(3)左边分解因式，得x(x3)0，x0或x30，所以原方程的解为x10，x23.(4)方程两边都加1，得x22x141，所以(x1)25，x1 ，所以原方程的解为x11 ，x21 .,例2：用适当的方法解下列方程 (3)x2 3x0； (4)x2 2x4.,【分析】方程(3)的左边可以分解因式，适合用因式分解法来解；将方程(4)化为一般形式后，可知一次项系数是偶数，故适合用配方法来解,当堂练习,1、填空： x2-3x+1=0 3x2-1=0 -3t2+t=0 x2-4x=2 2x2-3x+1=0 5(m+2)2=8 3y2-y-1=0 2x2+4x-1=0 2x2-5x-3=0 适合运用直接开平方法 适合运用因式分解法 适合运用公式法 适合运用配方法, 3x2-1=0,5(m+2)2=8, -3t2+t=0, 2x2-3x+1=0, 2x2-5x-3=0, x2-3x+1=0, 3y2-y-1=0, 2x2+4x-1=0, x2-4x=2,2.方程(x-3)(x+1)=x-3的解是 ( ) A.x=0 B.x=-3 C.x=3或x=-1 D.x=3或x=0,解析：方程两边有公因式(x-3)，可以利用因式分解法解方程，原方程变形，得(x-3)(x+1)-(x-3)=0，所以(x-3)(x+1-1)=0，即x-3=0或x=0，所以原方程的解为x1=3，x2=0.故答案为D.,D,（2）将方程化为一般形式， 得 3x2-4x-1=0. 这里 a=3，b=-4，c=-1， b2-4ac=(-4)2-43(-1)=280， ， x1= ，x2= .,3.用适当的方法解方程：（1）3x（x+5）=5（x+5）； （2）3x2=4x+1.,解：（1）原方程可变形为 3x(x+5)-5(x+5)=0 即 (x+5)(3x-5)=0， x+5=0,3x-5=0， x1=-5，x2= .,一元二次方程的解法,课堂小结,方法,配方法,因式分解法,基本思路：降次,直接开平方法,公式法,