分式的大小比较.doc
lite 中考要求内容基本要求略咼要求较咼要求分式的概念了解分式的概念，能确定分式有意义的条件能确定使分式的值为零的条件分式的性质理解分式的基本性质，并能进行简单的变型能用分式的性质进行通分和约分分式的运算理解分式的加、减、乘、除运算法则会进行简单的分式加、减、乘、除运算， 会运用适当的方法解决与分式有关的问 题例题精讲【例1】 语句若x y，则x2 y2 ”显然是不正确的。试分别按照下列要求，将它改为正确的语句: （1 ）增加条件，使结论不变；（2）条件不变，改变结论。【考点】整式的大小比较【难度】2星【题型】解答【关键词】【解析】答案不唯一【答案】（1）可增加条件：x ,y都是正数，或x 0,或|x|y|等（2）可改变结论：x3 y3，也可改变x y等。2 2【例2】 若实数a 1，则实数M a, N ，P 旦的大小关系为（）33A. P N MB. MNPC. N P MD. M P N【考点】整式的大小比较【难度】4星【题型】选择【关键词】作差法【解析】本题主要考查代数式大小的比较有两种方法：其一，由于选项是确定的，我们可以用特值法，取 a 1内的任意值即可；其二，？用作差法和不等式的传递性可得 M ,N ,P的关系.方法一:取a2，贝U M 2, N4-,P35-，由此知M P N，应选D3方法二:由a1 知 a 10.2a 1 a 1又MP a0 , MP ；332a 1a 2 a 1P N0 , PN .333二 MP N ,应选D .【答案】D【例3】 比较下列各题中的两个式子的大小：a b与a b;1 2 2 1 2 2 一（a b 2）与（a 2b 1）.23【考点】整式的大小比较【难度】3星【题型】解答【关键词】作差法【解析】比较两个代数式的大小一般用求差法，即：若A B 0，贝U A B ;若A B 0，贝U A B ;若ABO，则AB，在比较的过程中，常常需借助非负数的性质来判断差的符号，当差的符号 无法确定时，应分情况进行讨论.（a| b) (ab)ab ab2b当b0时,2b0, abab ;当b0时,2b0 , abab ;当b0时,2b0, abab ;1(a2b22)1 , 2(a2 b21)1(a223620,.20ab2 ab2140即一(a2b24)061)2b2a2 b2b24)1 . 22) -(a3看其商与1的大小关系是什么，进而判断代断【答案】(1)当b0时,a b a b ;当b0时,ab a b;当b0时,ab a b ;(2)1 221 2 2尹b2)(a 2b 1)3【例4】已知X, y,z是三个互不相同的非零实数同号”时，也可用求商法,2当所比较的两个代数式 式的大小., 设az2, b xy yz zx, c A x1 1 1d .则a与b的大小关系是 ; c与d的大小关系是xy yz zx【考点】分式的大小比较【难度】4星【题型】填空【关键词】作差法，第15届,希望杯,第1试21 11111又 c d22x yxyyzzx- c d.【解析】t x,y,z是三个互不相同的非零实数,2 2 2 1二 a b x y z (xy yz zx)2(x y) (y2z) (z2 .x)0. a b22 21 1 11 11 10,2 x yy zz xpage 5 of 6【答案】a b, cd.【例5】已知a , b , c为正数,b，若1 1ab . bc1，则x与y的大小关系.ca【考点】【难度】是（）A. x y根式的大小比较D .随a, b , c的取值而变化【题型】【关键词】第10届，希望杯，第2a1（b1【解析】选择由题意有 2x 2y1(-a1(a1b).ab1,b)(b2试,2 2b2.bc1 2作差法2c . ab1 1-)(-c 1c)( c2bc2ac1 2.a)2.ac1)a又 a1(ab ,1(c1 2 b)【答案】SSS【例 6】 已知正实数 a、b、c、d 满足 a b c d 且 ac 1,且 S abcd , a' a , b' b , c' c , abcs d ' d，求a'、b'、c'、d '的大小关系.d【考点】分式的大小比较【难度】5星【题型】解答 【关键词】河北省，初中数学竞赛【解析】由a'b'(ba)(cd1)0,所以a'b',由d'c'(dc)(1ab)0 ,所以c'd',由b'd '(db)(ac1)0 ,所以b'd',所以c'd'b' a'.【答案】c' d' b' a'【例7】 已知a ,b ,m都是正数，且a b，试证明分式的值总小于-的值。b mb【考点】分式的大小比较【难度】4星【题型】解答【关键词】作差法【解析】略【答案】方法1:【例8】已知a , b, c是 ABC中三边长，试比较a maabmbabma m ba求出两个分式的差：。根据条件，这个差总小于 0,b mbb bmb bm- a m的值总小于a的值。b mb方法2:a m b m a babaaba ba b1 -1,T a,b , m都是正数，且a b，所以b mb mbmbbb mb故丄的值总小于a的值。b mb【考点】分式的大小比较【难度】4星【题型】解答【关键词】作差法【解析】略2 c2c a b cc ab c2a b2a ba2 bca b2 c【答案】方法a 0 ,b0 ,c0, a b c2ccc0，即亠2a ba ba b求出这两个分式的差2a b方法因为a ,b, c是三角形三边长，所以0 c a b，所以02【例9】 加以两位采购员同去一家饮料公司购买两次饲料。两次的价格有变化，两位采购员的购买方式也 不同，其中甲每次购买1000千克，乙每次都用 800元。问：（1 ）甲、乙所购买饲料的平均单价各是多少？（2 ）谁的购买方式更合算？【考点】分式的大小比较 【难度】4星 【题型】解答【关键词】作差法【解析】（1）设两次购买饲料的平均单价分别为a元/千克和b元/千克，（a,b为正数，且a b）甲所购平均单价为1000a 1000b U （元/千克）2込（元/千克）2000800 800乙所购平均单价为酊函a b（2 ）甲、乙所购饲料的平均单价之差是:2aba b2a b 4aba b12page 6 of 6由于a , b均为整数，且a b ,2a b也是正数2 a b必处。故乙的购买方式更合算。2 a b【答案】（1）甲所购平均单价为 口（元/千克）2乙所购平均单价为型（元/千克）a b（2）乙的购买方式更合算课后作业1.【考点】【难度】【题型】设a, b c的平均数为M , a, b的平均数为 小关系是（）A. MPB. MP整式的大小比较N，c的平均数为D .不确定选择【关键词】2000,全国初中数学竞赛，做差法a b c , abf N c【解析】M, N, P 322a b 2c a因为a b c,所以2c12a b4c 2c0.P，若2c与P的大【答案】B2.证明：对于任意两个不等的正数 a,b，不等式a b Z ab总成立。【考点】分式的大小比较【难度】4星【题型】解答【关键词】作差法【解析】略【答案】 a ,b是不等的正数，_ 2二 a b 2 . ab 、；a 2 _ _ 2,b 2.ab , a .b 0 a b 2 ab总成立。3.设a,b,c均为正数，若一cb ，则a ,b, c三个数的大小关系是（)a b b cc aA. c a bB. b c aC. a b cD. c b a【考点】分式的大小比较【难度】4星【题型】选择【关键词】第11届，希望杯，倒数法【解析】由一C , a ,b, c均为正数，可知 口 心，故可知1a b b c c ab a cbbcababc abc abc11，即，故有c a b，选A.acbac点评：本题是对已知条件作 倒数”变形.【答案】Apage 8 of 6
