北师大九年级上册数学《第二章一元二次方程》检测卷含答案.docx

第二章检测卷时间：120分钟满分：150分班级：姓名：得分：一、选择题(每小题3分，共45分)1. 关于x的方程(m + 1)x2+ 2x 3= 0是一元二次方程，则m的取值是()A. 任意实数B. mz 1C. mz 1 D. m> 12. 方程x2 9 = 0的解是()A. X1= X2= 3 B. X1= X2= 9C. X1= 3, X2= 3 D . X1= 9, X2= 93. 用配方法解一元二次方程X2 + 4x 5= 0，此方程可变形为()A. (x+ 2)2= 9 B. (x 2)2= 9C . (x+ 2)2 = 1 D . (x 2)2= 14. 已知关于x的一元二次方程 x2 + x + c= 0有一个解为x= 1，贝V c的值为()A. 2 B . 0C . 1 D . 25. 元二次方程 x2 x 2 = 0的解是()A . X1 = 1 , x2= 2 B . X1 = 1 , x2= 2C. X1= 1, X2= 2 D . X1= 1 , X2= 26. 方程(x 1)(x+ 3) = 12化为ax2 + bx+ c= 0的形式后，a、b、c的值为()A. 1、 2、一 15 B. 1、一 2、一 15C . 1、一 2、一 15 D . 1、2、一 157. 若方程x2 3kx+ k+ 1 = 0的两根之积为2，则()A . k= 2 B . k= 1C . k = 0 D . k= 1&方程3x2 + 4x 5= 0的根的情况是()A.有两个相等的实数根 B.只有一个实数根C .没有实数根D .有两个不相等的实数根9.设X1, X2是一元二次方程x2 2x 3= 0的两根，则x1+ x2=()A . 6 B . 8C . 10 D. 1210 .若关于x的一元二次方程 x2+ (2k 1)x+ k2 1 = 0有实数根，则k的取值范围是()B . k>5455C . k< D . k4411 .若n(nz 0)是关于x的方程x2 + mx+ 3n = 0的一个根，则 m+ n的值是()A. 3 B . 1C . 1 D . 312 .某超市一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共1000万元，如果平均每月增长率为 X,则根据题意列方程为（）2A. 200（1 + x） = 1000B. 200 + 200（1 + x） = 10003C. 200（1 + x） = 10002D. 200 + 200（1 + x） + 200（1 + x） = 100013现定义运算“”，对于任意实数a, b,都有a b = a2-3a+ b，如：3*5= 323X 3 + 5,若x2= 6,则实数x的值是（）A. - 1 B . 4C.- 1 或 4 D. 1 或414. 关于x的方程x2+ （k2 1）x+ 2k+ 1 = 0的两根互为相反数，则k的值为（）A. 1 B . 1C. ±1 D .不能确定15. 一个等腰三角形的两边长分别是方程x2 7x + 10= 0的两根，则该等腰三角形的周 长是（）A. 12 B. 9C . 13 D. 12或 9二、填空题（每小题5分，共25分）16 .已知一元二次方程 x24x+ 3= 0两根为X1, X2,则乂似2=.17 .若a是方程x2 2x 1 = 0的解，则代数式2a2 4a + 2016的值为.18 .如图，是一个长为 30m，宽为20m的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草.如图所示，要使种植花草的面积为532m2,那么小道进出口的宽度应为m.19 .关于x的一元二次方程x2 5x+ k= 0有两个不相等的实数根， 则k可取的最大整数为.20 .已知x为实数，且满足（x2 + 3x）2 + 2（x2 + 3x） 3= 0，则x2+ 3x的值为1.三、解答题（共80分）21. （8分）用适当的方法解下列方程：18.（1）x2 + 2x+ 1 = 4;x2 22 . （8分）已知方程x2 ax 3a = 0的一个根是6，求a的值和方程的另一个根.23. (10分)设方程x2 8x + 4 = 0的两根分别是xi, X2,不解方程试求下列各式的值.1 1(1)HX1 X2(2)X2 + X1X1X2'24. (12分)已知关于X的一元二次方程(a+ c)x2+ 2bx+ a c= 0，其中a,b,c分别为 ABC 三边的长.(1)如果x= 1是方程的根，试判断厶 ABC的形状，并说明理由；如果方程有两个相等的实数根，试判断厶ABC的形状，并说明理由.25. (12分)现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市 某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同.(1) 求该快递公司投递总件数的月平均增长率；(2) 如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？26. (14分)已知关于x的一元二次方程 x2 + (m+ 3)x+ m+ 1 = 0.(1)求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根； 若X1, X2是原方程的两根，且|X1 X2|= 22,求m的值.27. (16分)泰兴鑫都小商品市场以每副60元的价格购进800副羽毛球拍.九月份以单价100元销售，售出了 200畐U.十月份如果销售单价不变，预计仍可售出200畐U,鑫都小商品市场为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，销售单价每降低5元，可多售出10副，但最低销售单价应高于购进的价格.十月份结束后，批发商将对剩余的羽毛球拍一次性清仓，清仓时销售单价为 50元.设十月份销售单价降低x元.(1)填表:月份九月十月清仓销售单价(元)10050销售量(件)200(2)如果鑫都小商品市场希望通过销售这批羽毛球拍获利9200元，那么十月份的销售单价应是多少元？上册第二章检测卷1. C 2.C3.A4.A5.D6.A7.D8.D9. C 10.D11.A12.D13.C14.A15. A 解析：T x2- 7x+ 10= 0,.（x 2）（x 5） = 0,二 x1= 2, x? = 5若等腰三角形的三边为2，5，5,则2+ 5>5,满足三角形三边关系，此时周长为12;若等腰三角形的三边为2, 2, 5,则2 + 2<5，不满足三角形三边关系，舍去.故选A.16. 317.201818.119.620. 1 解析：I （x2 + 3x）2 + 2（x2 + 3x） 3 = 0，二（x2 + 3x + 3）（x2+ 3x 1）= 0,x2 + 3x + 3 = 0 或 x2 + 3x 1 = 0,而 x2 + 3x+ 3= 0 的= 3<0， x2 + 3x+ 3丰 0，故 x2 + 3x= 1.21. 解：（1）X1= 1, X2= 3; （4 分）（2）X1 = x2 = .（8 分）22解：根据题意，得 62 6a 3a = 0,即卩36 9a = 0,解得a = 4,.方程为x2 4x 12= 0.（3分）设另一个根为t，则由根与系数的关系得t+ 6 = 4,解得t= 2.（6分）综上所述，a的值为4，方程的另一个根为2.（8分）bc23. 解：由根与系数的关系可得X1 + X2= - = 8,禺血=-=4.（4分）aa（1）X1+1X2X1 + X2X1X24= 2； （7 分）X2X1X1X22 2X1 + X2X1X2（X1 + X2） 2 2x1X282 2 X 4X1X2564=14.（10 分）24. 解：（1） ABC是等腰三角形.（2分）理由如下：T x= 1是方程的根，.将 x= 1 代入得（a + c） X （ 1）2 2b+ a c= 0, （4 分）.a + c 2b + a c= 0，二 a b= 0，二 a = b , ABC是等腰三角形；（6分） ABC是直角三角形.（8分）理由如下：方程有两个相等的实数根，= （2b）2 4（a + c）（a c） = 0, （10 分） 4b2 4a2+ 4c2 = 0,. a2= b2+ c2,. ABC 是直角三角形.（12 分）25. 解：（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x, （1分）根据题意得10（1 + x）2 =12.1 , （3分）解得X1 = 0.1, X2= 2.1（不合题意，舍去）.（4分）答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为10% ; （5分）（2）今年6月份的快递投递任务是12.1 X （1+ 10%） = 13.31（万件）.（6分）平均每人每月最多可投递 0.6万件， 21名快递投递业务员能完成的快递投递任务是0.6X 21= 12.6V13.31 , （7分）该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务，（9分）需要增加业务员（13.31 12.6） 06 = 1三 2（名）.（11分）60答：该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递任务，至少需要增加2名业务员.（12分）26. （1）证明：/ A= （m+ 3）2 4（m+ 1） = m2+ 2m+ 5= （m+ 1）2 + 4> 0, （4 分）无论 m 取 何值，原方程总有两个不相等的实数根；（6分）（2）解：V X1, X2是原方程的两根， X1+ X2= （m+ 3）,X1X2= m+ 1.（8 分）'小1 X2|= 2.2, （X1 x?）2= 8, （10 分）- （X1 + x?）2 4x1X2 = 8, （ m 3）2 4（m + 1） = 8, m1 = 1, m?=3.（14 分 ）27解： （1）100 x 200 2x 800 200（200 2x）（8 分 ）（2）根据题意，得 100 X 200 + （100 x）（200 + 2x） + 50800 200 （200 + 2x） 60 X 800 = 9200, （10分）解这个方程，得xi= 20 , X2= 70（不符题意，舍去）.（12分）当 x= 20时，100 x= 80> 50.（15 分）答：十月份的销售单价应是 80元（16分）