圆锥曲线联立及韦达定理.doc

圆锥曲线联立及韦达定理1、圆锥曲线与直线的关系椭圆与双曲线与给定直线的关系通过联立方程所得解的情况来判定：2 2X y椭圆：2=1（a>b>0）a b'2 2双曲线： -= 1 （a、b > 0）a b直线：y = kx m（PS :这里并没有讨论椭圆的焦点在y轴、双曲线的焦点在 y轴及直线斜率不存的情况，做题需要补充）（1）椭圆与双曲线联立:2 2/ 1 k 22 km m 门(22 )厂牙一1 = 0a2 b2b2b2（PS :联立时选择不通分，原因？看完就知道了）类一元二次方程： Ax2 Bx C =01k2Ar r，所以a>o，即方程为一元二次方程。a b判别式：厶二B2 -4AC巩響）2 -4（丄*）（黃一1）babb1k2 m2化解得： 厶=4(一2 'T2)a b a b1）当厶Yo，方程无实根，直线与椭圆没有交点;2）当厶=0，方程有两个相同的根，直线与椭圆相切；（相切是因为重根，而不是只有一个根）3）当厶0，方程有两个不同的实根，直线与椭圆相交（2）双曲线与直线联立:精品资料2 2kmm2X蔷X 2一1=0 b22km)1)当 A =0,B =0 时,方程为-1 =0，无解，直线与双曲线相离；（此时为渐近线）2)当 A =0,B = 0 时,方程为元一次方程，只有一个解，直线与双曲线只有一个交点（此时为渐近线类一元二次方程中,1 k2 m 一（孑一眉贏2的平行线）3）当A = 0,厶V 0时，一元二次方程无实数解，直线与双曲线相离;4）当A = 0 -0时，一元二次方程有两个相同实数解，直线与双曲线相切;5）当A = 0,厶0时，一元二次方程有两个不同实数解，直线与双曲线相交PS :注意双曲线与直线联立和椭圆与直线联立的方程及最后判定的异同!2、联立方程与韦达定理（1）韦达定理:2Ax Bx C =0运用韦达定理的前提:BCx-ix2，：AA=,(xX2)2-4x1 x2（2）椭圆与直线联立相关的韦达定理:(g $)x2 邺 x 与-1=0a2 b2b2b22 kmb2+ a2b2b2 1浓2 = 1 k2 ；a! Aa2b2丄Ea2 b2由y =kx m可得到关于y的韦达定理:% y2 =冋 m) (kx2 m)=心论 x2) 2m2k2m1 k、b22叫了衣）a2 b2a22my1y22，丄匕 a2 b22yiy2 =(kxi m)(kx2 m)二 k yy km(xi X2) m22.m2km 2, 1 k、k ( 1) km(盯)m (r 2 ) bba b12a-R22m . 2 -kayy 二1kP +72 ab% 一y? = (a + m) + (kx2 + m) = k 咅 一 1 k2m22k 2T22J2W a b a b ；1k2；ab(3) 双曲线与直线联立相关的韦达定理:x -b2十X1X2 -k2b2一 1 =0-1 k2a2b2a2b2b2由y =kx m可得到关于y的韦达定理:y-i y2 = (kx-! m) (kx2 m)二x2) 2m2k2mb!1 k22 a22m孑yi y22 ；1 ka b22yy =(kxj m)(kx2 m) = k y1 y2 km(Xr x2) m.2/ m2km 2/1 k .k (-1) km(p ) m ( 22)bba b1 k22m . 2ka汨2=二；a b=|(kxi + m) + (kx2 + m)| = k 人-冷222k1 k m2 一2一22a b a b ；2 ；1k 72abPS : 1、所有韦达定理所得的结果分母都一样，之后的处理就不需要通分；2、记住部分结论（联立的一元二次方程和判别式必须记住）会事半功倍；3、双曲线相关的式子与椭圆相关式子的区别，所有带b2项变号。2 2原因：椭圆的双曲线方程化解之后均是务 2 2 =1。椭圆中a2 > c2，令b2二a2 -c2 ；双曲线中a a -c22222a c，令-b =a -c。Welcome ToDownload !欢迎您的下载，资料仅供参考！