华东理工复变函数与积分变化1-2次作业答案.doc

华东理工大学复变函数与积分变换作业（第1册）班级_学号_姓名_任课教师_第一次作业教学内容：1.1复数及其运算 1.2平面点集的一般概念1填空题：（1）(2)（3）(4) 。2将下列复数化成三角表示式和指数表示式。(1);解：(2)解：推荐精选(3). 解：3求复数的实部与虚部解：所以，4. 求方程的所有的根.解：即原方程有如下三个解： 5. 若 且，证明：以为顶点的三角形是正三角形.证明：记，则得，同样，所以6. 设是两个复数，试证明. +.并说明此等式的几何意义.推荐精选证明： 左式=()()+()()=()()+()() = =2()=2()7求下列各式的值:(1);解：= =(2)；解: 可知的3个值分别是； （3）求解：=可知的6个值分别是推荐精选(4) 8化简解：原式第二次作业教学内容：1.2 平面点集的一般概念 1.3复变函数 1. 填空题(1)连接点与的直线断的参数方程为(2)以原点为中心，焦点在实轴上，长轴为，短轴为的椭圆的参数方程为2指出下列各题中点z的轨迹，并作图.(1);中心在半径为1的圆周及其外部。(2）.直线(3)以-3与-1为焦点，长轴为4的椭圆(4)以为起点的射线(5) 推荐精选直线及其右半平面3指出下列不等式所确定的区域或闭区域，并指出是有界区域还是无界区域，多连通还是单连通的。(1);解：时，表示单位圆的内部，有界单连通域。时，表示单位圆的外部，无界单连通域，不表示任何区域。(2)圆及其内部区域，有界，单连通区域。(3)中心在，半径为的圆外部区域，无界，多连通(4)且解：且有以为顶点，两边分别与正实轴成角度与的角形域内部，且以原点为圆心，半径为的圆外部分，无界单连通区域。4设 t 是实参数，指出下列曲线表示什么图形(1);推荐精选(2)。，为椭圆。5已知函 数 ，求以下曲线的像曲线. (1);解：，是平面上一圆周。(2)；解：由知从而此为，是平面上一圆周。（3）；，则，像曲线为。 （注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!） 推荐精选