第17讲几何计数.docx

.第19讲 计数问题一方法和技巧日常生活中，经常会遇到有关路线的问题。它的基本思考方法就是加法原理。二典型例题 【例11 图中的线段表示的是汽车所能经过的所有马路，这辆汽车从A走到B处共有多少条最短路线？ 每个格右上角与左下角所标的数字和即为这格右下角应标的数字。我们称这种方法为对角线法，也叫标号法。 根据这种“对角线法”，B点标6，那么从A到B就是6条不同的最短路线（图）。 做一做1如果沿下图中的线段以最短的路程，从A点出发到B点，问共有多少种不同的走法？ 【例2】 五(2)班少先队开展智力游戏活动。先在大操场内用石灰画好如右图所示的线路。从A点出发沿线走到B点，只能按由北到南，从西向东（即不能倒回走），共有多少种不同的走法？如果有21个同学都从A点到B点，问他们能不能都走不同的路线？ 做一做2从学校到少年富有4条东西向的马路和3条南北向的马路相通。如下图，李楠从学校出发，步行到少年宫（只许向东或向南行进），问最多有多少种不同的走法？ 【例31 ABCD是一个长和宽分别为4个单位和3个单位的长方形（如图所示），沿图中线段从A到C最短线路的长度是7个单位，那么，从A到C有几条不同的最短线路？ 做一做3下图为某城市的街道示意图，C处正在挖下水道，不能通车，问从A处到B处共有多少条最短路线？【例4】 如图，从甲地到乙地，最近的道路有几条？做一做4如下图所示，从甲地到乙地，问最近的道路有几条？ 【例51 明明家住在二楼，从底楼上去有9级楼梯。如果按每步跨1级或2级的方法爬楼梯，那么爬上这9级的楼梯有多少种不同的爬法呢？做一做5有雌雄各一的一对兔子，一个月后生了雌雄各一的一对小兔子，这对小兔子经过一个月后就长成大兔子。此后每对大兔每月生一对雌雄各一的小兔，而每对小兔经过一个月后又长成大兔。问半年后共繁殖成了多少对兔子？【例6】 取两排蜂巢： 一只蜜蜂要从A爬到B去，它爬行的方向只允许是向右（一）、向右上()或向右下()这三种中的任一种，并爬到相邻的下一个蜂巢。问从A到B有多少种不同的爬行路线？ 做一做6在右图中从1到7共有多少条路线？移动时规定只能移到邻近的一格，并且总是向右移动，比如I23457就是一条移动路线。【例71 图是一个有三排蜂巢的图形。一只蜜蜂要从A爬到B去。它每次沿“一”、“”或“”的任一可能的方向向前爬行到邻格。问它从A到B共有多少种不同的路线？练习十九1在下图中，从A沿着格线到B的最近的走法有多少种？ 请同学们利用前面介绍的规律找出这个题目的解，答案是下面四个数中的一个，你选哪一个呢？ 126,252,210,462 2下图所示为某城市的街道图，若从A走到B（只能由北向南，由西向东），问共有多少种不同的走法？3如下图所示，问从P到Q共有多少种不同的最短路线？4沿图中的格线，选最近的路线从A走到B，问共有多少种不同的走法？5从A走到B，要求每一步都是向右、向上或者向斜上方。问有多少种不同的走法？ 6右图所示是某城市的主要公路示意图，今在C，D，E，F，G，H路口修建立交桥，车辆不能通行，问从A到B的最近路线共有几条？ 7一块蜂巢如右图所示。一只蜜蜂要从A爬到B去，它每次沿方向“”或“”向上爬到邻格。问它从A爬到B，共有多少种不同的路线？ 8沿格线从A走到B去。行走的方向只能是向右（一）、向右上()或向右下()。那么，从A走到B共有多少种不同的路线？；.