模拟试卷十九.doc

最优化方法试题一、是非题1. 若某集合是凸集，则该集合中任意两点的所有正线性组合均属于此集合。2. 设函数 f ( x)C 2 ，若f ( x* )0 ，并且2 f (x* ) 半正定，则 x* 是 min f (x) 的局部最优解。3. 设 x* 是 min f ( x) 的局部最优解，则在 x* 处的下降方向一定不是可行方向。4. 设 x* 是 min f ( x) 的局部最优解，则x* 是 min f ( x) 的 K-T 点。5. 设函数 f ( x) C 2 ，则用最速下降法求解 min f ( x) 时，在迭代点 xk 处的搜索方向一定是 f ( x) 在 xk 处的下降方向。6. 用外点法求解约束优化问题时，要求初始点是不可行点。二、在区间 1,1上用黄金分割法求函数f (x)x2x2 的极小点，求出初始的两个试点及保留区间。三、验证点 (117 ,1 17 )T 与 (0,3)T 是否是规划问题22min fxx12x2s.tx12x229x1x210的 K-T 点。对 K-T 点写出相应的 Lagrange 乘子。四、用外点法求解min fx(x11)2x22st.x21共2页第1页五用共轭梯度法求解无约束优化问题min x122x222x1x2x1x2取初始点 x0(0,0) T ，精度为 10 3 。六、证明题1.设集合 SRn 是凸集， f1 (x),fk ( x) 是 S 上的凸函数，令f (x)maxf1 (x),f k ( x)xS证明 f (x) 也是 S 上的凸函数。2.设 X L xnRn |aij x j bi , i 1,m, xj0, j1, n,x X L ，记j1nI ( x)i1, , m |aij xjbi,j 1J ( x)j1, n | xj0 ,证明： p 是 X L 在 x 处的可行方向的充要条件是naij p j0,iI ( x);p j0,jJ (x) 。j1共2页第2页