2.2基本不等式第1课时(2)(新教材配套学案).docx

邹平一中2020级高一数学导学案010主备人:王艳娟审核人：吕立群日期：202。9.202. 2基本不等式第1课时【学习目标】1 . 了解基本不等式的证明过程.2 .会用基本不等式解决简单问题.3 .能利用基本不等式证明简单的不等式及比较代数式的大小.【自主学习】设计问题，创设情境如图，是2002年8月在北京召开的第24届国际数学家大会的会标.它依据我国著名数 学家赵爽研究勾股定理的弦图进行设计，颜色的明暗使其看起来像一个风车.问题1我们知道乘法公式在代数的运算中有重要作用，那么，是否也有一些不等式，它 们在解决不等式问题时有着与乘法公式类似的作用呢？问题2你知道完全平方公式吗？问题3依据会标，你能找到一些相等或不等关系吗？-学生探索、尝试解决问题4如果。0力0,我们用7石分别代替上式中的4,匕，可以得到怎样的式子?问题5什么是算术平均数、几何平均数？两者的关系？问题6能否直接利用不等式的性质推导出基本不等式呢？问题7上述证明中，每一步推理的依据是什么？问题8上述证明方法叫做“分析法”，你能归纳一下用分析法证明命题的思路吗？证明格 式是怎样的？问题9在图1中，48是圆的直径，点C是A8上一点，AC = a8C =。,过点。作垂直于A8的弦OE,连接AD8。，你能利用这个图形，得出基本不等式的几何解 释吗？三.运用规律，解决问题例1已知x>0,求 + 的最小值.问题10本例中，x +成立吗，能说1是x + L(x>0)的最小值吗？XX例2已知X, y都是正数，求证(1)如果积个等于定值P,那么当x = y时，和x + y有最小值2诉-(2)如果和x + y等于定值S,那么当x = y时，积町有最大值;S，四.变练演练，深化提高例3已知x>l,求x +一的最小值.X-12邹平一中2020级高一数学导学案010主备人:王艳娟审核人：吕立群日期：2020.9.20| 2例4已知>0力>0,求( + /?)( + )最小值. a b例5已知匕£凡求证，力工（色五.信息交流，教学相长问题11基本不等式J石< 与不等式a2+b2> lab有何异同?2问题12准确掌握基本不等式应抓住哪几方面？【当堂检测】1 .己知xvO,求x + 1 + L的最大值.X2 .已知x>0,求一+ 3x的最小值. xQ3 .己知求工（8-3工）的最大值.4 .已知-14x41,求1一/的最大值.5 .已知直角三角形的而积等于50cm二，当两条直角边的长度各为多少时，两条直角边的和最小？最小值是多少？【分层作业】必做”兀U选做76 一刀54