11.初中数学教师面试：《圆周角定理》试讲逐字稿.docx

篇目十1.题目：圆周角定理2.内容:JIUffl 21-12,为丁证羽上面发现的彗论.在 -个圃周帝£阴柑AQ所隹直毬将 "对折卜由于&A MfliBf同.折<n在屬禰角的一茶边上*（2>在園同曲的内阳$旳性圖冏肃的外那*2)级 I 1E我们来甘析第（B WtH.如倒轧I吃. 拥心o在eUAC的-舉边L./厂匸工启十W于第八刖种常况.I"工通过谍怕穗助 ShlB）,将它（H转优为第门*呻帘;孤X而硯豹制同的彗伦（诸脈自己完成证 叩.陋样我们就押剽阚周诺定*一爲弧陆对的遢周曲尊于它斫对的圆左掛的 一半，3.基本要求：（1）讲清楚证明思路；（2）根据教学内容有合理的板书;（3）条理清晰，重点突出；（4）试讲时间不超过 10分钟。圆周角定理逐字稿今天我试讲的题目是圆周角定理，下面开始我的试讲 上课！同学们好，请坐！一、复习导入同学们，我们已经学习了圆周角，圆心角的定义，哪位同学能 说一说？好，这位同学。嗯，圆心角是指顶点在圆心的角，圆周 角是指顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角。非常准确，请坐。 来，同学们，看大屏幕，请指出其中的圆心角和圆周角，欸，对， 圆周角BAC圆心角BOC这两个角所对的弧都是，对，BC猜想 一下，一条弧所对的圆周角和圆心角有没有关系，具体又有什么 关系呢？，好，我们一起进入今天的探究学习。二、探究新知同学们，拿出学具，请你任意画一个圆 0,然后任取一条弧BC 作出弧BC所对的圆周角BAC好，大家都完成了。小组内看看，你们 画的一样吗？观察下圆心 0和圆周角的位置关系，有几种？有的圆心 在圆周角的边上，有的在圆周角内部，有的在圆周角外部。，好，老 师把这三种都出示在大屏幕上了，现在请大家再作出弧BC所对的圆心角。测量下它们的度数，有什么关系？这一排同学，先说圆周角再 说圆心角度数，恩，40度，80度，45度，90度，60度，120度。 你们发现了什么？弧 BC所对的圆心角的度数都是弧 BC所对圆周角 度数的两倍，或者说是弧BC所对圆周角是圆心角度数的一半。大家 画的圆和弧都不一样，但是都存在这个关系。大家再看老师的几何画 板，老师任意改变弧，圆周角始终是圆心角的一半。 那是不是可以说 同弧所对圆周角的度数是这条弧所对圆心角度数的一半。我们这个发 现正确吗？大家能否证明我们这个猜想呢?同弧所对的圆周角和圆心角位置关系有几种？对，三种，对应图像在大屏幕上，我们先看第一种，圆心角的顶点也就是圆心0在圆周 角BAC的边上。因为OA=OC等边对等角，可以推出角 A蛹C,又角 BOC为三角形OAC勺外角，角BOC角A+角 C,所以根据这两个条件我 们就能推出角A=1/2角BOC老师黑板是的分析推导思路能清楚吗？ 这个双线箭头符号读作推出，表示有前面条件可以得到后面结论。证 明过程大家独立完成。好，老师已经把证明过程出示在大屏幕上了， 一样吗？恩，那对于二三种情况呢？你能完成证明吗？好， 大家先独 立思考，然后小组内讨论交流，时间为 7分钟，好，开始。老师提示 一点，能否转化成第一种情况。好，时间到。我们先看第二种情况， 圆心在圆周角的内部，那个小组来分享下？好，3号小组。恩，过A点做直径AD这样就把圆心角和圆周角分成了两部分，利用第一种情 况的结果，有角BAD等于1/2角BOD角CAD等于1/2角COD所以 角BAD加角CAD=1/2角BOD+1/2角COD即角BAC=1/2角BOC听清 楚了吗？大家都同意吗？非常好，请坐，思路很清晰，过程写的很完 整有条理。第二种情况也完成了证明了，对于第三种呢？那个小组来 展示一下？好，7组代表。还是过A点做直径AD由1的结论还是可 以得到角BAD等于1/2角BOD角CA等于1/2角COD所以角CAD- 角BAD=1/2角COD-1/2角BOD所以角BAC=1/2角BOC是不是，同 学们？ 一样的思路做辅助线转化成图一的第一种情况，只是这里是角做差出现我们要求证的角。非常不错，同学们仔细看大屏幕上7组的 答案，有没有小的建议？好，你来说，对，辅助线要用虚线。小细节 大家也要注意。大家1分钟时间再整理下，有错误的进行修正。好的， 同学们，以上的证明就是我们圆周角定理： 一条弧所对的圆周角等于 它所对的圆心角的一半。注意一定是同一条弧，大家拿出荧光笔将定 理划出读两遍进行识记。好，记住了吗 ？同桌互相说一说圆周角定理 的内容。好的，定理大家都记住了，会用了吗？老师考考大家，来， 抬头看大屏幕，4个图，请求圆中角X的度数。有结果的举手示意。 好的，这位同学。嗯，第一个35度。为什么？弧BC所对的圆周角X 等于弧BC所对的圆心角70度的一半。第二个，60度。第三个呢？ 圆周角是20度，同弧所对的圆心角是40度，第四个，120度。全对 的举手，非常好，大家真是做的又对又快呢。三、巩固练习现在请拿出导学案，完成我们的巩固练习部分。好，大家都完成 了，老师请一名同学说一下答案。大家都一样吗？有小错误的快速订 正。四、盘点收获好的，同学们，愉快的课堂马上就要结束了，大家都有哪些收获 呢？谁来分享下？恩，这节课学了圆周角定理：一条弧所对的圆周角 等于它所对圆心角的一半。还有吗？还有圆周角的推导证明过程。好， 请坐。谁还有补充？好，后面同学。恩，推出符号，在证明分析中思 路更清晰，还有转化的思想。大家总结的很全面，看来收获颇丰。五、布置作业课后请同学们完成基础作业，导学案的达标练习部分。学有余力的同 学预习下一节内容。好，下课！