湖南省永州市双牌县第二中学圆周运动单元复习练习(Word版含答案).doc

一、第六章圆周运动易错题培优（难）1. 如图所示，水平圆盘可绕竖直轴转动，圆盘上放有小物体A、B、C,质量分别为m、 2m. 3m, A叠放在B上，C、B离圆心O距离分別为2r、3r° C、B之间用细线相连，圆盘 静止时细线刚好伸直无张力。已知C、B与圆盘间动摩擦因数为“，A、B间摩擦因数为 3",设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g,现让圆盘从静止缓慢加速，则A S厝 时，A、B即将开始滑动B. 当血=孚时，细线张力驾生c.当e = 时，°受到圆盘的摩擦力为°°当乘 时剪断细线，C将做离心运动【答案】BC【解析】【详解】A. 当A开始滑动时有：fA = 3“缓=IH - 3厂 9（；解得：严时,AB未发生相对滑动，选项A错误;8当血=时，以ab为整体，根据Fmraf可知“9饰=3加3厂心 =-/imgB与转盘之间的最大静摩擦力为:仏="（加+ 2加）g =3pmg所以有：伦 /伽此时细线有张力，设细线的拉力为T,对AB有：3pmg +T = 3m-3r co2对C有：fc +T = 3m2r co2解得T _3叫 f _3pmg2 Jc 2选项B正确:c.当-严'时,AB需要的向心力为：隔=3山 3厂 49/img =Tr + fBm解得此时细线的拉力T'=9pmg - fan = 6pmgC需要的向心力为：Fc=3m - 2r- co2=6mgC受到细线的拉力恰好等于需要的向心力，所以圆盘对C的摩擦力一左等于0,选项C正 确；D.旳0 = J警时，对C有：* 12fc +T = 3m 2r - co2 = pmg剪断细线，则A-=y Pmg < fCm = 3pmg所以c与转盘之间的静摩擦力大于需要的向心力，则C仍然做匀速圆周运动。选项D错 误。故选BCa2. 两个质量分别为2m和m的小木块a和b （可视为质点）放在水平圆盘上，Q与转轴00,的距离为b与转轴的距离为2（, 6 b之间用强度足够大的轻绳相连，木块与圆盘的 最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g.若圆盘从静止开始绕转轴缓 慢地加速转动，开始时轻绳刚好伸直但无张力，用血表示圆盘转动的角速度，下列说法正 确的是（）o：；a b旳”O'A. a、b所受的摩擦力始终相等B. b比a先达到最大静摩擦力c.当価时 ,a刚要开始滑动D.当。=手时，b所受摩擦力的大小为【答案】BD【解析】【分析】【详解】AB.木块随圆盘一起转动，静摩擦力提供向心力，由牛顿第二泄律可知，木块受到的静摩 擦力f=m（v2r,则当圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动时，木块b的最大静摩擦力先达 到最大值：在木块b的摩擦力没有达到最大值前，静摩擦力提供向心力，由牛顿第二泄律 可知，f=ma）2r, a和b的质量分别是2m和m,而a与转轴00,为L, b与转轴00,为2L, 所以结果a和b受到的摩擦力是相等的：当b受到的静摩擦力达到最大后，b受到的摩擦 力与绳子的拉力合力提供向心力，即kmg+F=mco22L 而a受力为fF=2mco2L 联立得f=4ma）2L-kmg综合得岀，a、b受到的摩擦力不是始终相等，故A错误，B正确：C. 当a刚要滑动时，有2kmg+kmg=2m3ZL+m322L解得选项C错误：D. 当b恰好达到最大静摩擦时king = 2r解得Q = J手时，b所受摩擦力达到最大值，大小为kmg ,选项D正确。故选BD。3. 如图所示，有一可绕竖直中心轴转动的水平足够大圆盘，上而放置劲度系数为k的弹 簧，弹簧的一端固泄于轴0上，另一端连接质量为m的小物块A （可视为质点），物块与 圆盘间的动摩擦因数为"，开始时弹簧未发生形变，长度为厶，若最大静摩擦力与滑动摩擦 力大小相等，重力加速度为g，物块A始终与圆盘一起转动。则（）cVwrr r r r0A. 当圆盘角速度缓慢地增加，物块受到摩擦力有可能背离圆心B. 当圆盘角速度增加到足够大，弹簧将伸长C.当圆盘角速度为，物块开始滑动D.当弹簧的伸长量为X时，圆盘的角速度为V mL【答案】BC【解析】【分析】【详解】AB.开始时弹簧未发生形变，物块受到指向圆心的静摩擦力提供圆周运动的向心力；随着 圆盘角速度缓慢地增加，当角速度增加到足够大时，物块将做离心运动，受到摩擦力为指 向圆心的滑动摩擦力，弹簧将伸长。在物块与圆盘没有发生滑动的过程中，物块只能有背 离圆心的趋势，摩擦力不可能背离圆心，选项A错误，B正确：C. 设圆盘的角速度为3。时，物块将开始滑动，此时由最大静摩擦力提供物体所需要的向 心力，有/.img =解得% =选项C正确；D. 当弹簧的伸长量为x时，物块受到的摩擦力和弹簧的弹力的合力提供向心力，则有pmg + kx = mco2（. L + x）解得C0 =pmg + kx 加 L + x)选项D错误。故选BCo4. 如图所示，叠放在水平转台上的物体A、B及物体C能随转台一起以角速度3匀速转 动，A, B, C的质量分别为3m, 2m, m, A与B、B和C与转台间的动摩擦因数都为“，A 和B、C离转台中心的距离分别为r、1.5ro设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正 确的是（重力加速度为g）（）A. B对A的摩擦力一泄为3“mgB. B对A的摩擦力一左为3mo2rC. 转台的角速度需要满足处D.转台的角速度需要满足*【答案】BD【解析】【分析】【详解】AB.对A受力分析，受重力、支持力以及B对A的静摩擦力，静摩擦力提供向心力，有故A错误，B正确：CD.由于A、AB整体、C受到的静摩擦力均提供向心力，故对A有（3加）力圧“（3加）g对AB整体有(3/h+2m)0“(3 加 + 2m) g对物体C有mtxr2/ung解得故c错误，D正确。故选BD。5. 如图所示，可视为质点的、质量为m的小球，在半径为R的竖直放置的光滑圆形管道 内做圆周运动，下列有关说法中正确的是（）A. 小球能够到达最高点时的最小速度为0B. 小球能够通过最高点时的最小速度为廊C. 如果小球在最低点时的速度大小为何斤，则小球通过最低点时对管逍的外壁的作用力 为6mgD. 如果小球在最高点时的速度大小为2廊，则此时小球对管道的外壁的作用力为3mg【答案】ACD【解析】【分析】【详解】A. 圆形管道内壁能支撑小球，小球能够通过最髙点时的最小速度为0,选项A正确，B错 误：C. 设最低点时管道对小球的弹力大小为F,方向竖直向上。由牛顿第二泄律得2F _iHQ = m R将V =代入解得F = 6mg>0 ,方向竖直向上根据牛顿第三左律得知小球对管道的弹力方向竖直向下，即小球对管道的外壁有作用力为6mg,选项C正确；D. 小球在最高点时，重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二泄律有2F + niQ = m R将v = 2际代入解得F, = 3mg>0,方向竖直向下根据牛顿第三左律知球对管道的外壁的作用力为3mg,选项D正确。故选ACD06. 髙铁项目的建设加速了国民经济了发展，铁路转弯处的弯道半径r是根据髙速列车的速 度决泄的。弯逍处要求外轨比内轨高，其内外轨髙度差h的设计与r和速率v有关。下列 说法正确的是（ ）A. r 一左的情况下，预设列车速度越大，设计的内外轨高度差h就应该越小B. h左的情况下，预设列车速度越大，设计的转弯半径r就应该越大C. r、一定，高速列车在弯道处行驶时，速度越小越安全D. 髙速列车在弯道处行驶时，速度太小或太大会对都会对轨道产生很大的侧向压力【答案】BD【解析】【分析】【详解】如图所示，两轨道间距离为L恒左，外轨比内轨高h,两轨道最高点连线与水平方向的夹 角为庆当列车在轨道上行驶时，利用自身重力和轨道对列车的支持力的合力来提供向心力，有A. r 一泄的情况下，预设列车速度越大，设计的内外轨高度差力就应该越大，A错误；B. 力一泄的情况下，预设列车速度越大，设计的转弯半径r就应该越大，B正确：C. r、一定，高速列车在弯道处行驶时，速度越小时，列车行驶需要的向心力过小，而 为列车提供的合力过大，也会造成危险，C错误：D. 髙速列车在弯道处行驶时，向心力刚好有列车自身重力和轨道的支持力提供时，列车 对轨逍无侧压力，速度太小内轨向外有侧压力，速度太大外轨向内有侧压力，D正确。 故选BD。7. 荡秋千是大家喜爱的一项体冇活动。某秋千的简化模型如图所示，长度均为丄的两根细 绳下端拴一质量为m的小球，上端拴在水平横杆上，小球静止时，细绳与竖直方向的夹角 均为0。保持两绳处于伸宜状态，将小球拉高H后由静止释放，已知重力加速度为g,忽 略空气阻力及摩擦，以下判断正确的是（）A. 小球释放瞬间处于平衡状态B小球释放瞬间'每根细绳的拉力大小均为签答吨C. 小球摆到最低点时，每根细绳的拉力大小均为2 cos 8mgD. 小球摆到最低点时，每根细绳的拉力大小均为 严日+Lcos8 2cos&【答案】BD【解析】【分析】【详解】小球释放瞬间，受力分析如图1，所受合力不为0AB.设每根绳的拉力大小为T,由于速度为0,则有2T cos 0 一 mg cos a = 0如图2,由几何关系，有LcqsO-Hcos a =LcosO5g图2联立得t=LcosO-H_2L cos-0A错误,B 1上确;cd.小球摆到最低点时，图1中的a = 0,此时速度满足mgH = + m由牛顿第二定律得2Tf cos 0 - mg =m其中R =厶cos。联立解得mgH | mg2Lcos2 0 2cos&C错误，D正确。 故选BD.8. 如图所示，两个水平放置的轮盘靠摩擦力传动，英中0、0,分别为两轮盘的轴心，已知 两个轮盘的半径比r-r： r/=3： 1,且在正常工作时两轮盘不打滑。两个同种材料制成的完 全相同的滑块A、B放宜在轮盘上，两滑块与轮盘间的动摩擦因数相同，两滑块距离轴心 0、0,的间距RA=2RB,两滑块的质疑之比为mA : mB=9 : 2.若轮盘乙由静止开始缓慢地转动A. 滑块A和B在与轮盘相对静止时，线速度之比巾：vb=2 : 3B. 滑块A和B在与轮盘相对静止时，向心加速度的比值g : afl=2 : 9C. 转速增加后滑块B先发生滑动D. 转速增加后两滑块一起发生滑动【答案】ABC【解析】【分析】【详解】A. 假设轮盘乙的半径为r,因r中：r/.=3：l,所以轮盘甲的半径为3r。由题意可知两轮盘边缘的线速度v大小相等，由v= 6>r可得av : co =1:3滑块A和B在与轮盘相对静止时，线速度之比叫：比=也：也.=2:3选项A正确；B. 滑块A和B在与轮盘相对静止时，根据a = Rco2得A、B的向心加速度之比为勺：伽=恥：血您2 =2:9选项B正确：CD.根据题意可得物块的最大静摩擦力分别为Ja =闪叫gA =最大静摩擦力之比为转动中所受的静摩擦力之比为昇=mAaA'mBaB =蚀：45 加 b综上分析可得滑块B先达到最大静摩擦力，先开始滑动，选项C正确，D错误。 故选ABC09. 如图所示，在水平圆盘上放有质量分别为m、m、2m的可视为质点的三个物体4、B、 c,圆盘可绕垂直圆盘的中心轴OO'转动。三个物体与圆盘间的动摩擦因数相同，最大静 摩擦力等于滑动摩擦力。三个物体与轴0共线且0A = OB = BC = r,现将三个物体用轻 质细线相连，保持细线伸宜且恰无张力。使圆盘从静止开始转动，角速度极其缓慢地增 大，则对于这个过程，下列说法正确的是（）A. A、8两个物体同时达到最大静摩擦力B. B、C两个物体所受的静摩擦力先增大后不变，人物体所受的静摩擦力先增大后减小再 增大时整体会发生滑动C.当0>【答案】BCDJ牛时，在增大的过程中，B、C间的拉力不断增大【解析】【分析】【详解】ABC.当圆盘转速增大时，静摩擦力提供向心力，三个物体的角速度相等，由F = marr 知，由于C的半径最大，质量最大，故C所需要的向心力增加最快，最先达到最大静摩擦 力，此时”（2?）g = 2加研2r解得当C的摩擦力达到最大静摩擦力之后，B. C间细线开始出现拉力，B的摩擦力增大，达到 最大静摩擦力后，人、3间细线开始有力的作用，随着角速度增大，A的摩擦力将减小到零 然后反向增大，当&达到最大静摩擦力时，对c有T+(2/w) g = 2mc£ 2r对B整体有T = 2 ping解得co2 =时整体会发生滑动，故A错误，BC正确:当e>J牛时，C所受摩擦力已是最大静摩擦力，对C分析有T + 2“?g = mrccr在Q增大的过程中，3、C间的拉力不断增大，故D正确。 故选BCDo10. 修正带是中学生必备的学习用具，其结构如图所示，包括上下盖座、大小齿轮、压嘴 座等部件，大小齿轮分别嵌合于大小轴孔中，大小齿轮相互吻合，6 b点分别位于大小齿 轮的边缘，c点位于大齿轮的半径中点，当纸带匀速走动时（ ）B. a、c点的线速度大小相同C. b、c点的角速度相同D. 大小齿轮的转动方向相同【答案】A【解析】【分析】【详解】AD.b点是同缘传动，边缘点的线速度大小相同，方向相反，即VolA正确，D错误：B. a、c点是同轴传动，角速度相等，即根据v = 知线速度与半径成正比，半径不同，线速度不同，B错误;C. 冬=%,根据v = 6yr知角速度与半径成反比，有%©=和=1：2所以C错误。故选A。11. 如图所示，放于竖直而内的光滑金属细圆环半径为心质捲为“的带孔小球穿在环 上，同时有一长为R的细绳一端系于球上，另一端系于圆环最低点，绳上的最大拉力为 2mg,当圆环以角速度3绕竖直直径转动，且细绳伸直时，则3不可能为（） C±3>I【答案】D【解析】【分析】【详解】因为圆环光滑，所以小球受到重力、环对球的弹力、绳子的拉力等三个力。细绳要产生拉 力，绳要处于拉伸状态，根据几何关系可知，此时细绳与竖直方向的夹角为60。，如图所当圆环旋转时，小球绕竖直轴做圆周运动，向心力由三个力在水平方向的合力提供，其大 小为F = majrr根据几何关系，其中r=7?sin6O°一泄，所以当角速度越大时，所需要的向心力越大，绳子拉力越大，所以对应的临界条件 是小球在此位巻刚好不受拉力，此时角速度最小，需要的向心力最小，对小球进行受力分 析得几尸吨360。/ngtan6O°=/«0： Rsin60°解得b =3®g当绳子的拉力达到最大时，角速度达到最大,=Fk sin 60° + 7ax sin 60°Fz cos 60° = cos 60° + mg可得同理可知，最大角速度为12. 在游乐园质虽:为加的人乘坐如图所示的过山车，当过山车从高度释放之后，在竖直平 而内通过了一个光滑的圆周轨道(车的轨迹如图所示的虚线)，下列说法正确的是( )A. 车在最髙点时人处于倒坐状态，全靠保险带拉住，若没有保险带，人一左会掉下去B. 人在最低点时对座位的压力大于“gC. 人在最高点和最低点时的向心加速度大小相等D. 人在最高点时对座位仍可能产生压力，但压力一泄小于mg【答案】B【解析】【分析】【详解】A. 当人与保险带间恰好没有作用力时，由重力提供向心力得% 2m2 = mR解得临界速度为当速度V>ygR时，没有保险带，人也不会掉下来。选项A错误；B. 人在最低点时，加速度方向竖直向上，根据牛顿第二泄律分析可知，人处于超重状态， 人对座位的压力大于mg,选项B正确：2C. 在最髙点和最低点速度大小不等，根据向心加速度公式“二匚可知，人在最高点和最低r点时的向心加速度大小不相等，选项c错误；D. 当人在最高点的速度v>ygR时人对座位就产生压力。当速度增大到v = 2廊时， 压力为3mg,选项D错误。故选B。13. 如图所示，转台上固泄有一长为4L的水平光滑细杆，两个中心有孔的小球A、B从细 杆穿过并用原长为L的轻弹簧连接起来，小球A、B的质疑分别为3”、2mo竖直转轴处于 转台及细杆的中心轴线上，当转台绕转轴匀速转动时()A. 小球A、B受到的向心力之比为3： 2B. 当轻弹簧长度变为21时，小球A做圆周运动的半径为1.5LC. 当轻弹簧长度变为31时，转台转动的角速度为3,则弹簧的劲度系数为l.Smw2D. 如果角速度逐渐增大，小球A先接触转台边沿【答案】C【解析】【分析】【详解】A. 由于弹簧的拉力提供小球做圆周运动的向心力，弹簧对两个小球的拉力相等，因此两 个小球的向心力相等，A错误；B. 由于向心力相等，因此3ma)2r = 2ma)2r2而轻弹簧长度变为2L时斤+巧=2厶可得斤=0.8L、r2 = 1.2厶 当轻弹簧长度变为2L时，小球A做圆周运动的半径为0.8L, B错误；C. 当长度为3L时，即r；+r； = 3L可得r；=1.2L此时弹簧的弹力提供A球做圆周运动的向心力，则k（3L 一 L） = 3mccr x 1.2L整理得k = .Smco2c正确；D. 由于B球的轨道半径总比A球的大，因此B球先接触转台边沿，D错误。故选C。14. 上海磁悬浮线路需要转弯的地方有三处，其中设计的最大转弯处半径达到8000米，用 肉眼看几乎是一条直线，而转弯处最小半径也达到2300米。一个质疑50kg的乘客坐在以 360km/h不变速率驶过半径2500米弯道的车厢内，下列说法不正确的是（）A. 弯道半径设计特别长可以使乘客在转弯时更舒适B. 弯道半径设计特别长可以减小转弯时列车的倾斜程度C. 乘客受到来自车厢的力大小约为539ND. 乘客受到来自车厢的力大小约为200N【答案】D【解析】【分析】【详解】A. 根据Va = 一R在速度一定的情况下，转弯半径越大，需要的向心加速度越小，乘客在转弯时感觉越平 稳、舒适，A正确：B. 为了使列车行驶安全，在转弯时一般内轨比外轨低，让支持力的水平分力提供列车做圆 周运动的向心力，转弯半径越大，需要的向心力越小，列车的倾斜程度越小，B正确；CD.根据F = m R代入数据可得，转弯时的向心力大约为200N.而车箱给人的合力伦二7込+ = 5397C正确，D错误。故不正确的应选D°15. 如图所示，一倾斜的圆筒绕固左轴00】以恒泄的角速度3转动，圆筒的半径r=1.5m. 简壁内有一小物体与圆筒始终保持相对静止，小物体与圆简间的动摩擦因数为G （设最大2静摩擦力等于滑动摩擦力），转动轴与水平而间的夹角为60。，重力加速度g取10m/s则 3的最小值是（）A. lrad/sB. rad/sC. >/Wrad/sD. 5rad/s【答案】C【解析】【分析】【详解】对物体受力分析如图：受重力G,弹力M静摩擦力fa的最小值时，物体在上部将要产生相对滑动.由牛顿第二 定律可知，mg cos 0+ N = nicerr在平行于桶壁方向上，达到最大静摩擦力，即/maxsin 0由于人期=“"；由以上式子，可得co = VlOrad/s故选C.