平面运动习题解答.doc

3- 1在图示四连杆机构中，已知：匀角速度O , OA =O1B = r。试求在 =4522且AB丄0,B的图示瞬时，连杆AB的角速度ab及B点的速度解：连杆AB作平面运动，由基点法得V B = V Av BA由速度合成的矢量关系，知v ba =VaCOS杆AB的角速度:Tab = vBA / AB = 2 O / 2（1 2）（逆时针）B点的速度vB =vacos45" =.O 2/2（方向沿 AB ）3-2.在图示四连杆机构中，已知：OA = O!B = L2 =0.3m，匀角速度 = 2 rad/So在图示瞬时，OB =L, =1m，且杆OA铅直、O,B水平。试求该瞬时杆O,B的角 速度和角加速度。解：一.求-va = OA = 0.32 = 0.6 m/s取A为基点，则有v B - vAv BA得 vb 二 vActg =06/0.3 = 2 m/sVba 二 Va / sin= (0.6/0.3) (120.32 )= 2.09m杆O, B的角速度 '1 = vb / BOi = 2 / 0.3 = 6.67 rad/s 顺时针二.求“取点 A为基点，则有 aB aB = aA aBA aBA将上式向X轴投影-aB sin亠a；cos =aAsin ：-aBA a -aA (a；A/ sin -:) a；ctg二 _OA，2 ( vBA / AB sin :) vB ctg : / O1B2二 57.8m/ s杆 O1B 的角加速度匕1 = a / O1B = 57.8/ 0.3 = 192.7 rad/s?逆时针3-3.图示机构中，已知：OA=0.1m, DE=0.1m, EF=0.1.3m , D 距 OB 线为h=0.1m；oa = 4rad s。在图示位置时，曲柄 OA与水平线OB垂直；且B、D和F在同一铅直线上。又DE垂直于EF。求杆EF的角速度和点F的速度。解 滑块3 平移。1 Bvc 丄 DC,机构中，AB,月(7和亦作平曲运动，曲柄04和三角块作定轴转动，而F柞平移*此时杆上心均沿水平方向如图4铀所示，所以| 柞瞬时=t - OA +- 0.40 ini心丄DB DCOAHBC的速懂瞬心在点D.故DE vB = 0,40llVs方向沿杆£F)01 9*8b)VE= DE、亠DC DB 由速度投崽定理得rF v£由几何关系知砒DEF中，后.COS(P - * $111?=vF = = 0.462 Ul/S ( t > co沖杆盯的速度瞬心在点尸=- -上=尸"-1 33 rad/s (顺)齐 PF EF/sin EF3-4.在瓦特行星传动机构中，平衡杆 OiA绕Oi轴转动，并借连杆AB带动曲柄 0B;而曲柄OB活动地装置在O轴上，如图所示。在 O轴上装有齿轮I，齿轮II 与连杆 AB 固连于一体。已知：* 二 “ =0.3.3m，OiA=O.75m, AB=1.5m;又平衡杆的角速度'-O1 =6rads。求当 =60且- 90时，曲柄OB和齿轮I的角速度。解 连杆肿作平面运动，其它构件件:宦轴转动如图9-10b所示*丄O.A , vB丄OR, 故连杆仝月的速应瞬心在和延长线的交点尸。设轮I与轮I【的幡合点为U此时乩 为直角三角形./ = 60%由几何关系知：4Rr-PA = - = 3.00111 PB = ran60° = 1.505 m cos/PC = PB- r2 =1.2V3mwmi s（逆）故O.At)n=L5 radsPAr3 = PB 9朋=2.253 uvs , vc = PC * (0AB = 1 r8Vi Hl/s 曲柄DE的角速度齿轮i的角速度=6 rad/s3-5.使砂轮高速转动的装置如图所示。杆 O1O2绕Oi轴转动，转速为n4。O2 处用铰链连接一半径为r2的活动齿轮II,杆O1O2转动时，轮II在半径为3的固 定内齿轮III上滚动，并使半径为ri的轮I绕Oi轴转动。轮I上装有砂轮，随同轮I高速转动。已知 “=11，n4 =900rmin。求砂轮的转速。ri解 轮II作纯滚动，英速度瞬心在点只 如图头11b所示.Z =*冋=（斤+弓）®rx + 片丫3 = OfP -仙=儿®, * co2 =仙 亠 亠 ' ' 亠 r2 轮II与轮I的切点（？的速匿壮=2七=2（八+尸皿® =土 =空口2包=心2戏严（+匀他"2®斤斤斤勾尽二 12/j4 = 10 8001 nun （I）3-6.图示小型精压机的传动机构，OA=OiB=r =0.1m, EB=BD=AD=I = 0.4m。在图示瞬时，OAAD , 0占_ED , OiD在水平位置，OD和EF在铅直位置。已知曲柄OA的转速n =120r min，求此时压头F的速度。M 速度分折如图、杆ED及AD均作平面运动，点P是杆ED 的速度瞬心故" Ve - VD由速度投影定理，有卫D COSfi = VA解得% r2xn Vr+P 卯一心伏60I=1,295 m/s3-7.半径为R的轮子沿水平面滚动而不滑动，如图所示。在轮上有圆柱部分， 其半径为r。将线绕于圆柱上，线的B端以速度v和加速度a沿水平方向运动。 求轮的轴心0的速度和加速度。cofC(b)解 因轮f沿水平面滚动而不滑动，所以轮上与地向接触点C的速度为0.且轮上C 点的加速度沿水平方向的投堀也为6以轮右O为基点分析轮卜点卫及点C的运动.设轮 心O的速度为,加速度为甘0，则口 = rfi) Tg = Rci) i由图b得U F+T "讥+怙 设轮子滚动的角速度为由角加速度为"，则牡=0，v vo rcy0 = 7?改解式(1). (2)得RV° = R- r "+%+（7将二式向水平轴投影.得AO + a AO&七=5 F口 c =5-阳由=a . aCl=0,故町从式(3)t (4)解得 Rn% R-r3 8.在图示平面机构中，已知：BC=5cm, AB=10cm , A点以匀速度UA=10m/s 沿水平运动，方向向右；在图示瞬时，*30 °, BC杆处于铅垂位置。试求该瞬时：（1）B点的加速度；（2）AB杆的角加速度；（3）AB杆中点D的加速度。解：(1)求aB和ABVA =常量 ” a A = 0- V a |Vb,且AB不垂直于V a, AB杆作瞬时平动''AB = 0 / ' BC =Vb / BC =10/5 =2rad/s选A为基点，则a Bn - aB a a aBAn a ba 由图中几何关系得ab = a ba ab / cost BC bc / cos30=5 22/( .3/2) =40.3/3cm/s2；ab 二 aBA /AB 二 40/.3 /10=4 3rad /s2逆时针(2)求 aD选A为基点则a d = aA a da a daaD 二 a da 二 DA ；ab = 5 4/3= 20.3/3cm/s2方向如图示3-9平面机构中在图示 =30°位置时，杆AB及O2C分别处于水平及铅垂位 置，O1A 为铅垂线，O1A=O2C=L=1Ocm, UA=8cm/s,a=0。试求此瞬时：(1) 连杆BC的角速度'BC; (2)杆O2C的角速度-'2； (3)杆O1B的角加速度。得VB =Va/cos60 =8/cos60 =16cm/s取点C为基点,则得VB =Vc亠Vbc故Vc =VBC =VB =16 cm/s.” cdbc =VBC/BC =16/20 = 0.8 rad/s 顺时针2 =VC /CO2 =16/10 =1.6 rad/s 顺时针AB杆的速度瞬心为点Oj，故:ab = Va / O1A = 8/10 = 0.8 rad/s有 aB“ =Vb2/O1B =162 /20 = 12.8cm/s2aBA* = BA AB2 = 6.4 3cm/s2取点A为基点A =0),则有aBaj二aBA aBAn将上式向水平轴投影tononaB cos60 - aB sin 60 =aBA得aB =2(AB ，AB2 -VB2 sin60 /O“B) =0”= aB /O"! B = 03- 10.半径为R的圆盘沿水平地面作纯滚动，细杆 AB长为L,杆端B可沿铅 垂墙滑动。在图示瞬时，已知圆盘的角速度-'0,角加速度为；o,杆与水平面的夹 角为九试求该瞬时杆端B的速度和加速度。解：（1）求VBC1为圆盘速度瞬心，故 Va=Ro C2为杆AB速度速度瞬心，故ab =VA / AC? = R 0 / Lsin v.VB 二 BC2ab 二 Leos v R 0 / Ls in v=R 0ctgv铅直向下(2)求 aB aA = R；0,选A为基点，则naB - aA ' aBA ' aBA上式投影在BA方向有aB si nr - aA cost aBA*2二aB = (R® cosT + Leo AB )/sin 日=R ；0ctg v (R2 02/Lsinv)方向:铅直向下 311.如图所示，轮O在水平面上滚动而不滑动，轮心以匀速：。= 0.2m s运动 轮缘上固连销钉B，此销钉在摇杆O1A的槽内滑动，并带动摇杆绕 O1轴转动。 已知：轮的半径 R=0.5m,在图示位置时，AO1是轮的切线，摇杆与水平面间的 交角为60。求摇杆在该瞬时的角速度和角加速度。解（1）运动分析轮0上点£为动点”动乘固结于0川 绝对运动为平面曲线（摆线h柑对运动沿。祖 直统，牵连运动为绕Q定轴转动9<2>速度分析如图所示气=气+气方向 V V 大小 J ?CB =屁 0ttO.A角速瞠叫=- = 0.2 rad/s y/3R 2R=y0 r ® = r 22R（3） 加速度分析.如I图9-24c所示轮O作平面运动，以O为基点，疚。二0，= 0 HaBOBOR2Q B = 0 o 方向 ？ J 大小轮O上点B坷动点， 务=砒 沿 BO BOX Rg）2 OxB 动系固结于OiA：+ al + （-方向大小式（3）向方向投影，得m = 一桿;+ 5= 2Vr-T2.-.-44%_鬲一间？_6F也 匚 L2R _八岛"046 2M312.已知图示机构中滑块 A的速度为常值，：A =02m. s , AB=0.4m。图示位置AB=BC, v -30。求该瞬时杆CD的速度和加速度。F77TDnkw>N DKX/1J解 选套筒C为动点,AB杆为动系；图(a)中，点P为AB杆 的瞬心，故AB杼的角速度S = T4 = y«JA3 PC =磊 m/sT% = %十吟B V3加速度分析如图(b), AB杆作平面运动，以A为基点，有 + 。餉解得flB = flA + OfiA大小？0 AB -方向如图（b所示张jg =器=43 rad/2? AB 再选套筒C为动点,AB杆为动系f有aa = ae + ar + ac其中兔二叱二 cja + aA + oca这里C是AB杆上与C重合的点，所以% = 4 十 吒a + 晓aar + ac大小？0AC * gab AC cuab ? 2a)vr方向皆如图所示向7轴投影解出 =考m/f313.平面机构的曲柄OA长为2a,以角速度0绕轴O转动。在图示位置时, AB = BO且.OAD = 90。求此时套筒 D相对于杆BC的速度。解：1 .分析滑块BVA = 2a '0 , VBe = a '0VBaVBecos302a 02 .杆AD作平面运动3分析滑块D4a '0Va 二VDaCOS30 ,VDa3 14.曲柄导杆机构的曲柄 OA长120mm,在图示位置.AOB=90时，曲柄的角 速度=4rad/s,角加速度:=2 rad/s2试求此时导杆AC的角加速度及导杆相对 于套筒B的加速度。设 OB=16Omm。解：1. V：分析滑块B （动系）Va = 0AVa= Vb= Va cost = OAcost= vrVba= Vasinr = OAsin v2Vba OA''AC =AB2. a：分析滑块 aA =OA OAB (动系),aA = OA 2aa - aB - aA aA ' a BA ' aBA二 a c a r将上式沿AC方向投影（喻J2。=3）一160 一4ta(a)BCar = aA cosv a a sin v ' aBA22 OA 将=OA ： cost -OA “，sin j .AC - sin 02-交45.28 mm/s加速度的矢量方程沿垂直AC的方向投影：a；A -a；sin 日-aA co -aCna baOBta aara；A 二 aAsin j aAcosv - ac =574.08 mm/s2Cta ba，、£ac一 =2.87 rad/sAB®玄疣:0诱:国他于巒壮Vi二讥忌y 水殺场:LVpf =弘6毗何铝前向接那卅，山协=-£恥 &尢施A爲気冈了*伶E .爲=氐卜OF仏碣十d磧般刚申佝彩昭！ of吓二S沖/3- 16平面机构如图所示。 套筒在轮缘上B点铰接，并可绕B转动，DE杆穿过套筒。已知： r=h=20cm，OA=40cm。在图示位置时，直径AB水平，杆DE铅垂，0A杆的角速度，=2rad/s。 试求该瞬时杆DE的角速度以及角加速度。解：轮作平面运动以A为基点:Ua=OA =80cm/suc Ua Ucauc=uaCOs60° =40 cm/s以C为基点:Ub = UcUbcDE=Ue/DB=1rad/saet=7.57 m/s2a de=18.93动点：铰链B，动系：DE即 UcUbc =Ue Ur得Ue=Uc逆时针<2rad/s 逆时针金卜厉遍二沈换 伺阮少归嗨条认)沁" 4BC予向樹 ?加二力 =莎叮沖0无十轴二久p我也十亦角肚加可堀头轴帥打)闵：亦"tv/r (f牛厂 7/e，广Q(X&=如