三角函数与平面向量综合测试题.docx
优秀学习资料欢迎下载练习题一选择题1. 已知 tan2 ，则 sin 2sin cos 2 cos2的值为（A）45（ C）343(B)4(D)452. 在 ABC 中，已知 A= 60 ,b= 4 3 ，为使此 只有一个， a 满足的条件是（A）0<a <43(B) a=6（C）a 43或 a=6(D) 0<a 4 3 或 a=63. 若动直线 xa 与函数 f ( x)sin x 和 g( x)cos x 的图像分别交于 M、N 两点，则 MN 的最大值为（A）1(B)2（C）3（D）24. 已知 f ( x)sin( x) （0) 的图像与 y1 的图像的相邻两交点间的距离为，3要得到 yf ( x) 的图像，只需把ycos2x 的图像（ A ）向左平移个单位(B)向右平移个单位1212（C）向左平移 5 个单位(D)向右平移 5个单位12125. ABC的三内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，设向量 p( a c, b)q (ba, ca) ,若 p / q ，则角 C 大小为（A）(B)（ C）(D)263326. 设非零向量 a =( x,2x) , b( 3x,2), 且 a, b 的夹角为钝角，则x 的取值范围是（A）, 0（B） 4 ,0（ C）,04 ,0 （D）,11 , 04 ,333337. 已知点O、N、P在三角形ABC所在平面内，且OA =OB =OC ,NA NB NC0,则 PA PB =PB PC=PCPA则点 O、N 、P依次是三角形 ABC 的（A）重心、外心、垂心（B）重心、外心、内心（C）外心、重心、垂心（D）外心、重心、内心优秀学习资料欢迎下载8.已知 OAx 2OBxOC0( xR ), 其中 A 、B 、C 三点共线，则满足条件的 x 的值（A）不存在(B)有一个（C）有两个(D)以上情况均有可能9. 定义平面向量之间的一种运算“”如下，对任意的 a=（ m， n），b=（p， q），另 a b=mq-np，下面的说法错误的是（A）若 a 与 b 共线，则 a b=0（B）ab=ba（C）对任意的 R，有（ a） b= （a b）（D）（ ab） 2 +（a?b） 2 =|a| 2 |b|210. 下列命题函数 ysin( 2x) 在区间,内单调递增；336函数 ycos4 xsin 4 x 的最小正周期为 2函数 ycos ( x) 的图像是关于点, 0 成中心对称图形；36函数 ytan(x) 的图像关于直线 x成轴对称图形46其中错误的 个数是（A）1 个(B)2个（C）3 个(D)4个11. 在 ABC中，已知 ( a2b2 )sin( AB) (a 2b 2 ) sin( A B) , 则该三角形的形状是（A）等腰三角形(B)直角三角形（C）等腰直角三角形(D)等腰三角形或直角三角形个12. 已知 a 是实数，则函数f ( x) =1+a sin ax 的图像不可能是优秀学习资料欢迎下载二填空题13. 满足方程 lg xsin x 的解有个。14. 半圆的直径 AB 6 , O 为圆心，C 为半圆上不同于 A 、B 的任意一点，若 P 为半径 OC上的动点（不与 O 、 C 重合），则（ PA + PB ）PC 的最小值是。15. 关于 x 的方程111a 0 在 0,内有解，则a 的取值范围sin xc osxsin x c osx2是。o16. 给定两个长度为 1 的平面向量 OA 和 OB , 它们的夹角为 120 ，如图所示，点 C 在以 O为圆心的圆弧 AB 上运动若 OCxOA yOB , 其中 x, y R ,BC则 xy 的最大值是。OA三解答题17. 在 ABC中，角 A、 B、 C所对的边分别是 a、b、c 且 a2c2b2 6 ac（I ）求 2 sin 2 A C5sin 2B 的值；（II ）若 b 2 ，求 ABC面积的最大值。218. 设 a ， b 是两个不共线向量，若a 与 b 起点相同， tR , t 为何值时，a ， t b ，1的中点在一条直线上 ?( ab )319. 设 a( a1 , a2 ) ， b( b1 , b2 ) ，定义一种向量积： a b(a1b1 , a 2b2 )。已知点p( , sin ) m1n( ,0) ，点 Q 在 y f (x) 上运动，满足 OQm OPn（其中 O(2, )23为坐标原点），求 yf ( x) 的最大值及最小正周期分别是多少 ?优秀学习资料欢迎下载20. 已知 A、B、C 均在椭圆 M: x2y21 (a1) 上，直线 AB、AC分别过椭圆的左右焦点a2F1, F2, 当 AC F1F20 时，有 9AF12AF 2AF 1(1) 求椭圆 M的方程；（2）设 P 是椭圆 M的任一点 ,EF 为圆 N: x2( y2) 21 的任一条直径， 求 PEPF 的最大值。21. 如图，某市拟在长为 8km的道路 OP的一侧修建一条运动赛道， 赛道的前一部分为曲线段 OSM，该曲线段位函数y=Asinx ( A >0,>0) x0,4的图像，且图像的最高点为oS(3，22 ) ；赛道的后一部分为折线段MNP，为保证参赛运动员的安全，限定MNP=120（ I ）求 A ,的值和 M，P 两点间的距离；（ II ）应如何设计，才能使折线段赛道 MNP最长？ySM2 3NPxO3 4822. 在某海滨城市的附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O 的东偏南（ cos 2 10）方向 300km的海面 p 处，并以 20km/h 的速度向西偏北 45o 方向移动，台风侵袭范围为圆形区域，当前半径为 60km，并以 10km/h 的速度不断增大，问何时城市受台风的侵袭？
