【全程复习方略】(广西专用)2013版高中数学6.3不等式的解法课时提能训练文新人教版.docx

【全程复习方略】（广西专用） 2013 版高中数学 6.3不等式的解法课时提能训练 文 新人教版一、选择题 ( 每小题 6 分，共 36 分 )x 21. 不等式 x10的解集是 ()(A)( ， 1) ( 1,2(B) 1,2(C)( ， 1) 2 ，)(D)( 1,22. 不等式 (x 1)(x 2) 20的解集是 ()(A)x|x>1(B)x|x1(C)x|x 1 或 x 2(D)x|x 2 且 x13.( 预测题 ) 设函数 f(x)21 x，x1，则满足 f(x) 2的 x 的取值范围是1 log 2x，x>1()(A) 1,2(B)0,2(C)1， )(D)0，)x2x 64.(2012 ·柳州模拟) 不等式x 1 >0的解集为 ()(A)x|x<2 或 x>3(B)x|x<2 或 1<x<3(C)x| 2<x<1 或 x>3(D)x| 2<x<1 或 1<x<35. 若不等式 (1 a)n alga<0对于任意 正整数 n 恒成立，则实数a 的取值范围是 ()(A)a|a>11(B)a|0<a<2- 1 -1(C)a|0<a<2或 a>11(D)a|0<a<3或 a>122 4x的解集为 R，则实数 m的取值范围是 ()6. 不等式 mx 2mx 4<2x(A)( 2,2(B)( 2,2)( C)( ， 2) 2 ， )(D)( ， 2)二、填空题 ( 每小题 6分，共 18 分)2x 17.(2012 ·桂林模拟 ) 函数 f(x) x 1 1的定义域为.8. 不等式 4x3·2x 2 0 的解集是.9.( 易错题 ) 已知 x|ax2 ax 10 ?，则实数 a的取值范围为.三、解答题 ( 每小题 15 分，共 30 分 )10. 解关于 x 的不等式： ax2 (a 1)x 1<0(a>0).11. 函数 f(x) x2 ax 3.(1) 当 xR时， f(x) a 恒成立，求 a 的范围 .(2) 当 x 2,2 时， f(x) a 恒成立，求 a 的范围 .【探究创新】(16 分 ) 已知函数f(x)是定义在 1,1 上的奇函数，且f(1) 1，当 x、y 1,1 ， xy0时，f(x) f(y)>0.x y(1) 证明： f(x) 在 1,1 上是增函数；1 1(2) 解不等式 f(x 2)<f( x 1) ；(3) 若 f(x) t2 2at 1 对所有 x 1,1 且 a 1,1 恒成立，求实数t 的取值范围 .答案解析x2(x 2)(x1) 01. 【解析】 选 D. x1 0?x 1 0，即 1<x 2.- 2 -2. 【解析】 选 C. 不等式等价于 x 1 0 或 x 2 0，即 x 1 或 x 2.3. 【解析】 选 D. 当 x 1 时，不等式1 x2，f(x) 2 等价于 2即 1 x 1， x 0， 0x 1.当 x>1 时，不等式 f(x) 2 等价于21log x 2，1即 log 2x 1 log 22，1 x ， x>1，2综上，不等式 f(x) 2 的解为 x 0，故选 D.4. 【解题指南】 观察式子的结构特征，将分式不等式转化为整式不等式求解.【解析】 选 C. 原不等式可化为 (x 1)(x 2)(x 3)>0 ，所以原不等式的解 集为： x| 2<x<1 或 x>3.5. 【解析】 选 C. 当 0<a<1 时， lga<0 ，要使不等式 (1 a)n alga<0对任意正整数n 恒成立 .只要 (1 a)n a>0，即 a<(1 a)n 对于任意正整数 n 恒成立，又 1 a>0， (1 a)n 在 1 ， ) 上递增 . (1 a)n min 1 a，1 a<1 a，得： 0<a<2.当 a>1 时， lga>0 ，有 (1 a)n a<0，即 a>(1 a)n 对任意正整数n 恒成立，又1 a<0， (1 a)n 在 1 ， ) 上递减， (1 a)n max1 a，1 a>1 a，得 a>2，1又 a>1， a>1，综上可知 0<a<2或 a>1.6. 【解题指南】 先将原不等式整理成：(m 2)x 2 (2m 4)x 4<0，当 m 2 时，不等式显然成立；当m 2时，根据二次函数图象的性质得到m的取值范围，两者取并集即可得到m的取值范围 .【解析】 选 A. 原不等式整理成：(m 2)x 2 (2m 4)x 4<0，当 m 2 时， (m 2)x 2 (2m 4)x 4 4<0，不等式恒成立；设 y (m2)x 2 (2m4)x 4，当 m 2 时函数为二次函数，y 要恒小于0，抛物线应开口向下且与x 轴没- 3 -有交点，即要 m 2<0 且<0，m 2<0得到：，(2m 4)24(m 2) × 4<0解得 2<m<2，综上得到2<m 2，故选 A.2x 1x 27. 【解析】 由 x 1 1 0 得x 1 0. x 1 或 x 2函数 f(x)的定义域为 x|x 1 或 x 2.答案： ( ， 2 (1 ， )8. 【解题指南】 用换元法将指数不等式转化为代数不等式( 一元二次不等式 ) 求解 .x x x 2 x x x x 【解析】 由 4 3· 2 2<0? (2 ) 3· 2 2<0? (2 1)(2 2)<0 ? 1<2 <2.答案： x|0<x<19. 【解析】 x|ax 2ax 1<0 ?a>0， 0 a 4. a 0 或a2 4a 0答案： 0 a 4【误区警示】 因不等式中“ x2”的系数为参数a，故不要遗漏a 0，否则会漏解 .10. 【解析】 原不等式可化为： (ax 1)(x 1)<0(a>0) ，1当 0<a<1 时，原不等式的解集为x|1<x<a当 a>1 时，原不等式的解集为1x| <x<1a当 a 1 时，原不等式的解集为.ax 1【变式备选】已知不等式x 1 >0(a R).(1) 解这个关于 x 的不等式；(2) 若 x a 时不等式成立，求a 的取值范围 .【解析】 (1) 原不等式等价于(ax 1)(x 1) 0.当 a 0 时，由 (x 1) 0，得 x 1；当 a 0 时，不等式化为1(x a)(x 1)>0 ，- 4 -1解得 x 1 或 x a；1当 a 0 时，不等式化为(x a)(x 1) 0；11若 a 1，即 1 a 0，则 ax 1；1若 1，即 a 1，则不等式解集为空集； a11若 a 1，即 a 1，则 1x a.综上所述，1a 1 时，解集为 x| 1<x< ；aa 1 时，原不等式无解；1 1 a 0 时，解集为 x| a<x< 1 ；a 0 时，解集为 x|x 1 ；1a 0 时，解集为 x|x< 1 或 x>a.(2) x a 时不等式成立， a2 1 a 1 >0，即 a1 0， a 1，即 a 的取值范围为a1.11. 【解析】 (1) x R时，有 x2 ax 3 a 0 恒成立，则 a2 4(3 a) 0，即 a2 4a 12 0，所以 6 a 2.(2) 当 x 2,2 时，设 g(x) x2 ax3 a，则 g(x) 0 恒成立，分如下三种情况讨论( 如图所示 ) ：如图 (1) ，当 g(x) 的图象恒在x 轴上方或与x 轴只有一个交点时，满足条件，有 a24(3 a) 0，即 6 a2.如图 (2) ， g(x) 的图 象与 x 轴有两个交点，但在 x 2， ) 时， g(x) 0，- 5 ->0a即x< 2，2g( 2) 0a2 4(3 a)>0a即 <224 2a 3 a0解之得 a?.如图 (3) ， g(x) 的图象与但在 x ( ， 2 时， g(x)>0a即x 2>2，a>2或 a< 6a>4得7a 3x 轴有两个交点， 0，g(2) 0a2 4(3 a)>0aa>2或 a< 6得 a< 4即 2>2a 74 2a 3 a0得 7 a< 6.综合得a 7,2.【探究创新】【解析】 (1) 任取 1 x1<x2 1，因为 f(x)为 1,1上的奇函数，所以 f(x1) f(x2) f(x 1 ) f( x2)f(x 1) f( x2)1 x2) ，1 x2(xx因为 f(x) f( x )>0，12x1x2x1 x2<0， f(x1)<f(x 2) ，所以 f(x)在 1,1上是增函数 .- 6 -1 1 x2 1(2) 原不等式等价于 11 1得x111x 2<x13 2 x< 1.(3) 由 (1) 知， f(x)1，所以 f(x) t 22at 1 对所有 x 1,1 且 a 1,1 恒成立，即 t 2 2at 0，记 g(a) 2at t 2，则 g(a) 2at t 2 在 1,1 上恒不小于零，则 g(a) min 0，即 g(1) 0 且 g( 1) 0，解得 t 2 或 t 2 或 t 0.故 t 的取值范围为t|t 2 或 t 2 或 t 0.【方法技巧】巧求以抽象函数为载体的不等式问题解以抽象函数为载体的不等式如：f(g(x)>h(x)，可先将不等式等价变形为f(g(x)>h(x)f(h 1(x)，然后再利用函数y f(x) 的单调性确定g(x) 与 h1(x) 的大小关系， 从而将解原不等式转化为解由g(x) 与 h1(x)构成的简单不等式；当然，若y f(x) 的定义域不是R，则一定要注意y f(x) 的定义域对g(x) 与 h1(x) 的限制所形成的新的不等式.- 7 -