【全程复习方略】2013版高中数学5.2等差数列课时提能训练苏教版.docx

【全程复习方略】 2013 版高中数学5.2等差数列课时提能训练苏教版(45 分钟100分)一、填空题 ( 每小题5 分，共 40 分)1.(2012 ·盐城模拟 ) 已知数列 a n 是等差数列，且 a1+a7+a13=- , 则 sina 7=_.2.若等差数列 a 的前 5 项和为 S =25，且 a =3, 则 a =_.n5273.(2012 ·苏州模拟 ) 等差数列 a n 中， Sn 是前 n 项和，且 S3=S8,S 7=Sk, 则 k 的值为 _.4.已知数列ann1(n为奇数 )则 a1+a2+a3+a4+ +a99+a100=_.n(n 为偶数 )，5.(2012 ·泰州模拟 ) 已知等差数列 a 的前 n 项和为S , 且S41S8=_，则nnS83S166.已知 a 为等差数列， a =0,a=-2,Sn=f(n), 则 f(n)的最大值为 _.n247.各项均不为零的等差数列2*则 S2 012等于 _.a n 中，若 an -a n-1-a n+1=0(n N ,n 2),8.已知等差数列 a n 的前 20项的和为100，那么 a7· a14 的最大值为 _.二、解答题 ( 每小题15 分，共45 分)nan9.在数列 a n 中， a1=1,a n+1=2an +2 ,设 bn= 2n 1 , 求证：数列 b n 是等差数列 .10. 已知数列 a n 中， a1=8,a 4=2, 且满足 an+2+an=2an+1.(1) 求数列 a n 的通项公式；(2) 设 Sn 是数列 |a n| 的前 n 项和，求 Sn.11.(2012 ·南通模拟 ) 设等差数列 a n 的前 n 项和为 Sn, 且 a5+a13 =34,S 3=9.(1) 求数列 a n 的通项公式及前n 项和公式；(2) 设数列 b n 的通项公式为an,问：是否存在正整数t ，使得 b1,b 2,b m(m3,m N)成等差数列？bnant若存在，求出 t 和 m的值；若不存在，请说明理由 .【探究创新】(15 分 ) 设同时满足条件：bnbn 2*nn2bn 1 (n N ); b M(n N ,M 是与 n 无关的常数 ) 的无穷数列 b叫“特界”数列.(1) 若数列 a n 为等差数列， Sn 是其前 n 项和， a3=4,S 3=18, 求 Sn;(2) 判断 (1) 中的数列 S n 是否为“特界”数列，并说明理由.- 1 -答案解析1. 【解析】 a1+a7+a13=3a7=- , a =,73 sina 7= sin()3.23答案：325a54 d252. 【解析】 由已知得12，a1d31 1 ，d 2 a7=a1+6d=1+6× 2=13.a答案： 133. 【解析】 由 S3=S8 得 3a32 d8a8 7 d, a1=-5d.121276ka1k k1d,由 S =S 得 7a1d7k22 k2-11k+28=0,解得 k=4 或 k=7( 舍 ).答案： 44. 【解析】 由题意得a1+a2+a3+a4+ +a99+a100=0+2+2+4+4+ +98+98+100=2(2+4+6+ +98)+10049298= 2+100=5 000.2答案： 5 000- 2 -5. 【解析】 S44a16d1，S88a128d3 a15d，2 S88a128d48d3.S1616a1120d160d10答案： 310【方法技巧】 巧解前 n 项和的比值问题关于前 n 项和的比值问题，一般可采用前n 项和与中间项的关系，尤其是项数为奇数时，Sn=na 中 ，也可利用首项与公差的关系求解. 另外，熟记以下结论对解题会有很大帮助：若数列a 与 b 都是等差数列，且nn前 n 项和分别为 Sn 与 Tn，则 amS2m 1 .bmT2m 1【变式备选】 等差数列 a n 中，若 a55 , 则 S9 =_.a39S5【解析】 S99a5951.S55a359答案： 16. 【解析】 a n 为等差数列，a2=0,a 4=-2,故 2d=-2-0=-2 ，得 d=-1 ，故有 a1=1,数列 a n 的公差为 -1 ，它是一个递减的数列，只有首项为正数，所以Sn=f(n) 的最大值是 1.答案：17.【解题指南】 解答本题的关键是对条件2-a n-1 -a n+1=0”的应用， 可根据各项下标的关系得到an-1+an+1=2an,“ an从而解方程可求an.【解析】 an-1 +an+1=2an,n2-an-1-an+1n2n=0, a=a-2a解得 an=2 或 an=0( 舍 ). S2 012 =2×2 012=4 024.答案： 4 0248. 【解析】 由题意知20 a1a20=100,2- 3 - a1+a20=a7+a14=10, a7· a14 ( a7a14 )2 =25.2答案： 259. 【证明】 an+1=2an+2n， bn 1an 12an 2nan1 bn1，2n2n2n 1 bn+1-b n=1.又 b1=a1=1，数列 b n 是首项为1，公差为 1 的等差数列 .10.【解析】 (1) 由 2a=a +a 可得 a 是等差数列，且公差a4a12 8d2.n+1n+2nn413n1 a =a +(n-1)d=-2n+10.(2)令 an 0 得 n 5.即当 n 5 时， an 0；n 6 时， an<0.当 n 5 时， Sn=|a 1|+|a 2|+ +|a n|=a1+a2+ +an=-n 2+9n;当 n 6 时， Sn=|a 1|+|a 2|+ +|a n|=a1+a2+ +a5-(a 6+a7+ +an)=-(a 1+a2+ +an)+2(a 1+a2+ +a5 )=-(-n 2+9n)+2 × (-5 2+45)=n2-9n+40, Snn29n(n5),29n40(n6).n11. 【解析】 (1) 设等差数列 a n 的公差为 d.a5a13 34a18d17a11由已知得9, 即d3, 解得.3a2a1d2故 an=2n-1,S n=n2.(2) 由 (1)知 bn2n1成等差数列，必须3, 要使 b ,b ,b2b =b +b , 即 22n12m21m1 t3 t12m1 ，整理得 m=34，因为 m， t 为正整数，所以t 只能取 2，3， 5. 当 t=2 时， m=7；当1 t2m1 tt1- 4 -t=3 时， m=5；当 t=5 时， m=4.故存在正整数t ，使得 b1,b 2,b m成等差数列 .【探究创新】【解析】 (1) 设等差数列 a n 的公差为d，则 a1+2d=4,S 3=a1+a2+a3=3a1+3d=18,解得 a1=8,d=-2, Snna1nn 1dn29n.2(2) 由 SnSn 2Sn 1Sn 2Sn 1Sn 1Snan 2an 1d1 0，2222得 SnSn 2Sn 1 , 故数列 Sn 适合条件 .2而 Sn=-n 2+9n= (n9) 28124*(n N ),则当 n=4 或 5 时， Sn 有最大值20,即 Sn 20, 故数列 S n 适合条件 .综上 , 数列 Sn 是“特界”数列.- 5 -