北师大八年级数学上册知识点.docx

北师大版初中数学定理知识点汇总八年级 (上册 )第一章勾股定理直角三角形两直角边的平和等于斜边的平方。即：a2b2c 2（由直角三角形得到边的关系），<如图 1 所示 >如果三角形的三边长a， b，c 满足 a2b 2c2 ，那么这个三角形是直角三角形。满足条件 a2b2c2 的三个正整数，称为勾股数。常见的勾股数组有： （ 3，4，5）；（ 6，8，10）；（5，12，13）；（ 8，15， 17）；（ 7，24， 25）；（ 20，21， 29）；（ 9， 40，41）；（这些勾股数组的倍数仍是勾股数）第二章实数算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于 a，即 x2=a，那么正数 x 叫做 a 的算术平方根，记作a 。0 的算术平方根为0；从定义可知，只有当a0时,a 才有算术平方根。平方根：一般地，如果一个数x 的平方根等于a，即 x2=a，那么数 x 就叫做 a 的平方根。正数有两个平方根（一正一负）；0 只有一个平方根，就是它本身；负数没有平方根。正数的立方根是正数；0 的立方根是0；负数的立方根是负数。整数自然数 (0, 1, 2,3)负整数 ( 1,2,3)有理数12)(整数 、有限小数 、 无限循环小数 )正分数( ,3实数分数 (小数 )212负分数 (),32正有理数无理数( 无限不循环小数 )负有理数a bab a 0,b 0aa ( a 0, b 0)bb第三章图形的平移与旋转平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定距离，这样的图形运动称为平移。平移的基本性质：经过平移，对应线段、对应角分别相等；对应点所连的线段平行且相等。cab图 1旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。这个定点叫旋转中心，转动的角度叫旋转角。旋转的性质：旋转后的图形与原图形的大小和形状相同；旋转前后两个图形的对应点到旋转中心的距离相等；对应点到旋转中心的连线所成的角度彼此相等。CBDAEO（例：如图2 所示，点D、 E、F 分别为点A 、B 、C 的对应点，经过旋转，图形上的每一点都绕图 2旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。）第四章四平边形性质探索平行四边的定义：两线对边分别平行的四边形叫做平行四边形，平行四边形不相邻的两顶点连成的线段叫做它的对角线。平行四边形的性质：平行四边形的对边相等,对角相等 ,对角线互相平分。平行四边形的判别方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。两组对边分别相等的四边形是平行四边形。一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。平行线之间的距离：若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等。这个距离称为平行线之间的距离。菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。菱形的性质：具有平行四边形的性质 ,且四条边都相等 ,两条对角线互相垂直平分 ,每一条对角线平分一组对角。菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线都是对称轴。菱形的判别方法：一组邻边相等的平行四边形是菱形。对角线互相垂直的平行四边形是菱形。四条边都相等的四边形是菱形。矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形。矩形是特殊的平行四边形。矩形的性质：具有平行四边形的性质，且对角线相等，四个角都是直角。（矩形是轴对称图形，有两条对称轴）矩形的判定：有一个内角是直角的平行四边形叫矩形(根据定义 )。对角线相等的平行四边形是矩形。四个角都相等的四边形是矩形。推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。正方形的定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形。正方形的性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。（正方形是轴对称图形，有两条对称轴）正方形常用的判定：一个内角为直角菱形有一个内角是直角的菱形是正方形；一组邻边相等（或对角线相等）邻边相等的矩形是正方形；一组邻边相等且一个内角为直角正方（或对角线互相垂直平分）平行四边形对角线相等的菱形是正方形；一邻边相等一内角为直角矩形对角线互相垂直的矩形是正方形。或对角线垂直正方形、矩形、菱形和平行边形四者之间的关系(如图 3 所示 )：图 3梯形定义：一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形。两条腰相等的梯形叫做等腰梯形。一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。b BP（a、b等腰梯形的性质：等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等。同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。oAa多边形内角和： n 边形的内角和等于（ n2）·180°图 4多边形的外角和都等于360°在平面内，一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图开叫做中心对称图形。中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段被对称中心平分。第五章位置的确定平面直角坐标系概念：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系，水平的数轴叫x 轴或横轴；铅垂的数轴叫y 轴或纵轴，两数轴的交点O 称为原点。点的坐标：在平面内一点 P，过 P 向 x 轴、 y 轴分别作垂线，垂足在x 轴、 y 轴上对应的数 a、b 分别叫 P 点的横坐标和纵坐标，则有序实数对（a、b）叫做 P点的坐标。在直角坐标系中如何根据点的坐标，找出这个点（如图 4，方法是由 P（a、b），所示）在 x 轴上找到坐标为a 的点 A ，过 A 作 x 轴的垂线，再在 y 轴上找到坐标为b 的点 B，过 B 作 y 轴的垂线，两垂线的交点即为所找的P 点。如何根据已知条件建立适当的直角坐标系？根据已知条件建立坐标系的要求是尽量使计算方便，一般地没有明确的方法，但有以下几条常用的方法：以某已知点为原点，使它坐标为（0,0 ）；以图形中某线段所在直线为x 轴（或 y 轴）；以已知线段中点为原点；以两直线交点为原点；利用图形的轴对称性以对称轴为y 轴等。图形“纵横向伸缩”的变化规律:A、将图形上各个点的坐标的纵坐标不变，而横坐标分别变成原来的n 倍时，所得的图形比原来的图形在横向：当n>1 时，伸长为原来的n 倍；当 0<n<1 时，压缩为原来的n 倍。B、将图形上各个点的坐标的横坐标不变，而纵坐标分别变成原来的n 倍时，所得的图形比原来的图形在纵向：当n>1 时， 伸长为原来的n 倍；当 0<n<1 时，压缩为原来的n 倍。图形“纵横向位置”的变化规律:A、将图形上各个点的坐标的纵坐标不变，而横坐标分别加上a，所得的图形形状、大小不变，而位置向右（a>0）或向左 (a<0)平移了 |a|个单位。B、将图形上各个点的坐标的横坐标不变，而纵坐标分别加上b，所得的图形形状、大小不变，而位置向上（b>0）或向下 (b<0) 平移了 |b|个单位。图形“倒转与对称”的变化规律:A、将图形上各个点的横坐标不变，纵坐标分别乘以-1，所得的图形与原来的图形关于 x 轴对称。B、将图形上各个点的纵坐标不变，横坐标分别乘以-1，所得的图形与原来的图形关于 y 轴对称。图形“扩大与缩小”的变化规律:将图形上各个点的纵、横坐标分别变原来的n 倍（ n>0），所得的图形与原图形相比，形状不变；当n>1 时，对应线段大小扩大到原来的n 倍；当 0<n<1 时，对应线段大小缩小到原来的n 倍。第六章一次函数若两个变量x,y 间的关系式可以表示成y=kx+b( k 0) 的形式 , 则称 y 是 x 的一次函数 (x(1)(2)(3)为自变量 ,y 为因变量 ) 。特别地 , 当 b=0 时 , 称 y 是 x 的正比例函数。b.01k 0 b02b03(1)(2)(3)b.01k 0 b02b03正比例函数y=kx 的图象是经过原点(0,0) 的一条直线。在一次函数 y=kx+b 中 :当 k>0 时 ,y 随 x 的增大而增大 ; 当 k<0 时,y 随 x 的增大而减小。第七章二元一次方程组含有两个未知数 ,并且所含未知数的项的次数都是1 的方程叫做二元一次方程。两个一次方程所组成的一组方程叫做二元一次方程组。解二元一次方程组：代入消元法；加减消元法（无论是代入消元法还是加减消元法，其目的都是将“二元一次方程”变为“一元一次方程”，所谓之“消元” ）在利用方程来解应用题时，主要分为两个步骤：设未知数（在设未知数时，大多数情况只要设问题为 x 或 y；但也有时也须根据已知条件及等量关系等诸多方面考虑）；寻找等量关系（一般地，题目中会含有一表述等量关系的句子，只须找到此句话即可根据其列出方程） 。处理问题的过程可以进一步概括为：问题 分析方程 (组) 求解解答抽象检验第八章 数据的代表 加 权 平 均 数： 一 组 数 据 x1 , x 2 ,x n 的 权分 加 为 w1, w2 , wn ， 则 称x1w1x2 w2xn wn 为这 n 个数的加权平均数。（如：对某同学的w1w2wn数学、语文、科学三科的考查，成绩分别为72，50，88，而三项成绩的“权”分别为4、3、 1，则加权平均数为：724503881 ）431一般地， n 个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。众数着眼于对各数据出现次数的考察，中位数首先要将数据按大小顺序排列，而且要注意当数据个数为奇数时，中间的那个数据就是中位数；当数据个数为偶数时，居于中间的两个数据的平均数才是中位数，特别要注意一组数据的平均数和中位数是唯一的，但众数则不一定是唯一的。