分式方程应用题的常见类型.docx

精品资料欢迎下载小专题 (十九 )分式方程应用题的常见类型类型 1工程问题1某城市进行道路改造，若甲、乙两工程队合作施工20 天可完成；若甲、乙两工程队合作施工5天后，乙工程队再单独施工45 天可完成 求乙工程队单独完成此工程需要多少天？设乙工程队单独完成此工程需要x 天，可列方程为 205 45x12(十堰中考 )甲、乙两名学生练习计算机打字，甲打一篇 1 000 字的文章与乙打一篇900 字的文章所用的时间相同已知甲每分钟比乙每分钟多打5 个字 ，问：甲、乙两人每分钟各打多少个字？解：设乙每分钟打 x 个字 ，则甲每分钟打 (x 5)个字，由题意 ，得1 000 900x 5x ，解得 x 45.经检验 ，x 45 是原方程的解答：甲每分钟打 50 个字 ，乙每分钟打45 个字3(广东中考 )某工程队修建一条1 200 m 的道路 ，采用新的施工方式，工效提高了50%，结果提前4 天完成任务(1) 求这个工程队原计划每天修建道路多少米？(2) 在这项工程中 ，如果要求工程队提前两天完成任务 ，那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几？解： (1)设这个工程队原计划每天修建道路x 米，得1 2001 200x（1 50%） x 4，解得 x 100.经检验 ，x 100 是原方程的解答：这个工程队原计划每天修建100 m.(2) 设实际平均每天修建道路的工效比原计划增加y% ，可得1 2001 200，解得 y 20.100100 100y%经检验 ，y 20 是原方程的解精品资料欢迎下载答：实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之二十4一项工程 ，甲、乙两公司合做，12 天可以完成 ，共需付施工费102 000 元；如果甲、乙两公司单独完成此项工程 ，乙公司所用的时间是甲公司的 1.5 倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少 1 500 元(1) 甲，乙两公司单独完成此项工程 ，各需多少天？(2) 若让一个公司单独完成这项工程 ，哪个公司的施工费较少？解： (1)设甲公司单独完成此项工程需x 天，则乙公司单独完成此项工程需1.5x 天根据题意 ，得11 1x1.5x12，解得 x 20，经检验 ，x 20 是方程的解且符合题意1 5x30.答：甲公司单独完成此项工程需20 天，乙公司需 30 天(2) 设甲公司每天的施工费为y 元，则乙公司每天的施工费为(y 1 500)元，根据题意 ，得12(y y 1 500) 102 000，解得 y 5 000.甲公司单独完成此项工程所需的施工费为20× 5 000 100 000(元 )；乙公司单独完成此项工程所需的施工费为30× (5 0001 500) 105 000(元 )甲公司的施工费较少类型 2 行程问题5(娄底中考 )甲、乙两同学与学校的距离均为3 000 米，甲同学先步行 600米然后乘公交车去学校，乙同学骑自行车去学校 已知甲步行的速度是乙骑自行车速度的12，公交车速度是乙骑自行车速度的2 倍甲乙两同学同时从家出发去学校，结果甲同学比乙同学早到2 分钟(1) 求乙骑自行车的速度(2) 当甲到达学校时 ，乙同学离学校还有多远？精品资料欢迎下载解： (1)设乙骑自行车的速度为x 米 /分钟 ，则甲步行速度是 12x 米 /2x 米 /分钟 ，公交车的速度是分钟，根据题意 ，得600 3 000 6003 000 2，12xx2x解得 x300.经检验 ，x 300 是方程的解答：乙骑自行车的速度为 300米 /分钟(2)300 × 2 600( 米)答：当甲到达学校时 ，乙同学离学校还有600 米6从贵阳到广州 ，乘特快列车的行程约为1800 km，高铁开通后 ，高铁列车的行程约为860 km，运行时间比特快列车所用的时间减少了16h若高铁列车的平均速度是特快列车平均速度的2.5 倍，求特快列车的平均速度解：设特快列车的平均速度为x km/h，根据题意可列出方程为1 800 860 16，解得 x91.x 2.5x检验：当x 91 时， 2.5x 0.所以 x91 是方程的解答：特快列车的平均速度为91 km/h.类型3销售问题7某学校后勤人员到一家文具店给九年级的同学购买考试用的文具包，文具店规定一次购买400 个以上，可享受8 折优惠若给九年级学生每人购买一个，不能享受8 折优惠 ，需付款1 936 元；若多买 88 个，就可享受8 折优惠 ，同样只需付款1 936 元请问该学校九年级学生有多少人？解：设九年级学生有x 人，根据题意 ，得1 936× 0.8 1 936 ，xx 88整理得 0.8(x 88) x，解得 x 352.精品资料欢迎下载经检验 ，x 352 是方程的解答：这个学校九年级学生有352 人8华昌中学开学初在金利源商场购进 A 、B 两种品牌足球 ，购买 A 品牌足球花费了 2 500 元，购买 B 品牌足球花费了 2 000 元，且购买 A 品牌足球数量是购买 B 品牌足球数量的 2 倍，已知购买一个 B 品牌足球比购买一个 A 品牌足球多花 30 元(1) 求购买一个 A 品牌、一个 B 品牌的足球各需多少元；(2) 华昌中学为响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A 、 B 两种品牌足球共50个恰逢金利源商场对两种品牌足球的售价进行调整 ， A 品牌足球售价比第一次购买时提高了 8%， B 品牌足球按第一次购买时售价的 9 折出售如果这所中学此次购买 A 、 B 两种品牌足球的总费用不超过 3 260 元，那么华昌中学此次最多可购买多少个 B 品牌足球？解：(1)设购买一个A 品牌足球需x 元，则购买一个B 品牌足球需(x 30)元，根据题意 ，得2 500 2 000 × 2，解得 x50.x x 30经检验 ，x 50 是原方程的解则 x 30 80.答：购买一个A 品牌足球需50 元，购买一个 B 品牌足球需80 元(2) 设本次购买 a 个 B 品牌足球 ，则购进 A 品牌足球 (50 a)个，根据题意 ，得50× (1 8%)(50 a) 80× 0.9a 3 260，1解得 a 319. a 取正整数 ， a 最大值为31.答：此次华昌中学最多可购买31 个 B 品牌足球9(常德中考 )某服装店用4 500 元购进一批衬衫，很快售完 服装店老板又用2 100元购进第二批该款式的衬衫 ，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10 元(1) 这两次各购进这种衬衫多少件？(2) 若第一批衬衫的售价是200 元 /件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于1 985 元，则精品资料欢迎下载第二批衬衫每件至少要售多少元？解： (1)设第二次购进衬衫x 件，则第一次购进衬衫2x 件，根据题意 ，得4 500 2 100 10，解得 x 15.2xx经检验 ，x 15 是此方程的解 ，则 2x 30.答：第一次购进衬衫 30 件，第二次购进衬衫15 件(2) 设第二批衬衫每件售价为y 元，根据题意 ，得4 5002 10030× (200 30 ) 15(y 15) 1 985，1解得 y 172 .3答：第二批衬衫每件至少要售1721元3