八年级数学导学案.docx

八年级数学下册三角形的内角和定理的证明导学案课题： 6.5 三角形的内角和定理的证明【学习目标 】1、能用至少一种方法证明“三角形内角和定理”，能简单应用该定理。2、通过证明方法的多样性、一题多变等，初步感受思维的多向性，以及辅助线的用途3、通过对比过去撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用。【学习重点 】三角形内角和定理的证明及其简单的应用【学习难点 】在三角形内角和定理的证明过程中如何添加辅助线一、做一做：1、在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码。2、动手把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出 BCD 的度数，可得到 A + B +ACB =180 o图 14 把B 和C 剪下按图（ 2）拼在一起，用量角器量一量MAN 的度数，会得到什么结果。猜想：三角形三个内角的和等于图 2二、考一考：如果我们不用剪、 拼办法， 可不可以用推理论证的方法来证实上面的猜想的正确性呢？1. 已知：如图，A B C.求证： A+ B+ C=180° 证明：作 BC的延长线 CD，过点 C作射线 CE AB.教师复备栏或学生笔记栏预备知识：1、 1 平角 =_度；2、辅助线概念；辅助线的作法3、平行线判定公理、定理；_平行线性质的公理、定理等_一、自主学习检测1、动手实验，剪三角形拼凑成平角。2、得出猜想。猜想不是肯定的结论，需要推理证明。3、检验预习的效果；·注意作辅助线时的措词，这里简化了难度 。2. 已知，如图， ABC.求证： A+ B+ C=180° 证明：过点 A 作直线 PQ BC.三角形内角和定理：_ 。三、议一议：根据右两副图中的ABC以及辅助线 . 求证： A+B+ C=180°教师复备栏或学生笔记栏·注意推理要有理有据·用两种的添加辅助线的方法来证明结论的下正确性二、互动探究1、让学生经历独立思考组内展示讨论班级大展示讨论2、教师引导学生用发散的思维证明问题结论四、当堂训练（见附页）五、联系拓广 ：三、当堂训练D1、预留 12分钟左A右完成课堂训练2、学生对学，组1、（ 1）如图， ABCD 是一个任意四边形。内核对、议论，教利用三角形内角和定理求证： A+ B+ C+ D=360 o师入组指导CB四、思考与拓展1、第 1 题给出辅（ 2）上题证明结论可以概括为： _ _助线，要求证明过D程合理；（ 3）对于四边形 ABCD ，你还能用其他方法证明：2、概括结论并在第 3 题升华难度，四边形 ABCD 的内角和为 3600 吗？你能想出几种？A训练作辅助线和一题多解思维的能力。BC四、当堂训练：A1、已知：如图，在 ABC 中，C=ABC =2 A ，BD 是 AC 边上的高，求： DBC 的度数。解：BDC2、已知，在 ABC中， DEBC， A=60°, C=70°求证： ADE=50° .3、如图，在 ABC 中，A= ， ABC 、 ACB 的平分线交于点 O，求 BOC 的度数。AEDOCB