相交线与平行线知识点总复习含答案.doc

相交线与平行线知识点总复习含答案一、选择题1.下列五个命题： 如呆两个数的绝对值相等，那么这两个数的平方相等； 内错角相等； 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行： 两个无理数的和一定是无理数： 坐标平面内的点与有序数对是一一对应的.其中真命题的个数是（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】B【解析】【分析】根据平面直角坐标系的概念，在两直线平行的条件卞，内错角相等，两个无理数的和可以 是无理数也可以是有理数，进行判断即可.【详解】 正确： 在两直线平行的条件下，内错角相等，错误； 正确： 反例：两个无理数兀和汛，和是0,错误； 坐标平面内的点与有序数对是一一对应的，正确；故选：B.【点睛】本题考查实数，平面内直线的位置；牢记概念和性质，能够灵活理解概念性质是解题的关 键.C. Z4 = Z5【答案】DD. /2 = /3【解析】【分析】根据题意，结合图形对选项一一分析，排除错误答案.【详解】A、Z1=Z3正确，内错角相等两直线平行：B、Z2+Z4J80。正确，同旁内角互补两直线平行；C、Z4=Z5正确，同位角相等两直线平行；D、Z2=Z3错误，它们不是同位角、内错角、同旁内角，故不能推断两直线平行. 故选：D.【点睛】此题考查同位角、内错角、同旁内角，解题关键在于掌握各性质定义.3.如图，直线AB/CD,直线EF分别交AB、CD于E. F两点，EG平分ZAEF,如果Z 1=32%那么Z2的度数是（）【答案】A【解析】【分析】首先根据平行线性质得出Z1=ZAEG,再进一步利用角平分线性质可得ZAEF的度数，最后 再利用平行线性质进一步求解即可.【详解】VAB/7CD,AZ1=ZAEG TEG 平分ZAEF,:.ZAEF=2ZAEG,:.ZAEF=2Z1=64°,VAB/7CD,A Z2=64°.故选：A.【点睛】本题主要考查了角平分线性质以及平行线的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.4.如图，将一张矩形纸片折叠，若Z1 = 70°,则Z2的度数是（）A. 65°B. 55°C 70°D 40。【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质求出Z3=Z1 = 7O°,得到Z2+Z4=U0%由折叠得到Z2=Z4即可得到 Z2的度数.【详解】AZ3=Zl = 70°,AZ2+Z4=110°,由折叠得Z2=Z4,AZ2=55°,故选：B.b【点睛】此题考查平行线的性质，折叠的性质.5.己知ZkABC中，BC=6, AC=3, CP丄AB,垂足为P,则CP的长可能是（）A. 2B. 4C. 5D. 7【答案】A【解析】试题分析：如图,根据垂线段最短可知:PCV3,CP的长可能是2,故选A考点：垂线段最短.6. 一把直尺和一块三角板ABC （含30。，60。角）的摆放位置如图，直尺一边与三角板的两 直角边分别交于点D、点E,另一边与三角板的两直角边分别交于点F、点A,且ZCED= 50°,那么 ZBAF=（）【答案】A【解析】【分析】先根据ZCED=50°, DE/AF,即可得到ZCAF=50。，最后根据ZBAC=60°,即可得出Z 弘F的大小.【详解】:DEAF, ZCED=50°,:.ZCAF=ZCED=50°,: ZBAC= 60°,:.ZBAF= 60° - 50。= 10。，故选：4【点睛】此题考查平行线的性质，几何图形中角的和差关系，掌握平行线的性质是解题的关键.7.如图所示，ZAOB的两边.OA、OB均为平面反光镜，ZAOB=35°,在OB上有一点E, 从E点射出一束光线经0A上的点D反射后，反射光线DC恰好与0B平行，则ZDEB的度 数是（）A. 35°B. 70°C. 110°D. 120°【答案】B【解析】【分析】【详解】解：过点D作DF丄A0交0B于点F.B入射角等于反射角，AZ1=Z3,VCD/OB,AZ1=Z2 （两直线平行，内错角相等）；AZ2=Z3 （等量代换）；在 RtADOF 中，ZODF=90°, ZAOB=35% Z2=55°；在ZkDEF 中，ZDEB=180°-2Z2=70°.故选B.8如图，四边形ABCD中，ABHCD,AD = CD、E、F分别是AB. 的中点，若4 = 40。,则 5=（）A. 40°B. 100°C. 80°D. 11（/【答案】B【解析】【分析】利用E、F分别是线段BC、BA的中点得到EF是ABAC的中位线，得出ZCAB的人小，再利 用CDAB得到ZDCA的人小，最后在等腰ADCA中推导得到ZD.【详解】点E、F分别是线段CB、AB的中点，EF是ABAC的中位线EFACVZ1=4O°, A ZCAB=40°VCD/7 BAAZDCA=ZCAB=40°TCD 二 DA:.ZDAUZDCA二40°在ZkDCA 中，ZD=100°故选：B【点睛】本题考查中位线的性质和平行线的性质，解题关键是推导得出EF是AABC的中位线.9.如图,11/7/2, Zl = 100 Z2=135% 则Z3 的度数为（）322A. 50°D. 70°【答案】B【解析】【分析】如图，延长/2,交Z1的边于一点，由平行线的性质，求得Z4的度数，再根据三角形外角 性质，即可求得Z3的度数.【详解】如图，延长/2,交Z1的边于一点，口:.Z4 = 180° - Zl = 180° - 100° = 80°,由三角形外角性质，可得Z2=Z3+Z4,AZ3 = Z2 - Z4 = 135° - 80°=55°, 故选B.【点睛】本题考查了平行线的性质及三角形外角的性质，熟练运用平行线的性质是解决问题的关 键.A. ZABE=2ZDC. ZABE=ZD = 90QB.ZD = 180°D. ZABE = 3ZD10.如图，AB/CD, EF平分/ABE,肚BF “ DE ,则与ZD的关系是【答案】A【解析】【分析】延长DE交的延长线于G,根据两直线平行，内错角相等可得ZD=ZG,再根据两 直线平行，同位角相等可得ZG=ZABF,然后根据角平分线的定义解答.【详解】证明：如图，延长DE交43的延长线于G ,: AB/CD,.ZD = ZG，.BFHDE,:.Z.G = ZABF ,.ZD=ZABF, BF平分ZABE,:.ZABE = 2ZABF = 2ZD.即 ZABE = 2ZD.故选：4【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质并作辅助线是解题的关键.11. F列图形中线段PQ的长度表示点P到直线a的距离的是（）n【答案】c【解析】【分析】根据点到直线的距离的定义，可得答案.【详解】由题意得PQ丄a,P到a的距离是PQ垂线段的长，故选C.【点睛】本题考查了点到直线的距离，点到直线的距离是解题关键.12.如图，Zl+Z2 = 180°, Z3 = 100°，则 Z4=（）A. 60°B. 70°C. 80°D. 100°【答案】C【解析】【分析】首先证明ab,再根据两直线平行同位角相等可得Z3=Z6,再根据对顶角相等可得Z4.【详解】解：VZ1+Z5=18O°, Zl+Z2=180°,AZ2=Z5,ab,AZ3=Z6=100°,:.Z4=180°-100o=80° 故选：C.【点睛】此题考查平行线的判定与性质，解题关键是掌握两直线平行同位角相等.13. 如图，直线ZC = 30° , ZADB:ZBDC=r3,则 ZDBC 的度数是()A. 35°B. 37.5°C. 45。D. 40°【答案】B【解析】【分析】根据两直线平行，同旁内角互补，可得出ZAr>C = 180°-30o = 150°,再结合 ZADB .ABDC = l :?即可得出ZADB的度数，最后，根据两直线平行，内错角相等即 可得出答案.【详解】解：V AD/BC. ZC = 30° ZADC = 180°-30° = 150°I ZADB: ZBDC =匕 3 ZADB = 150°x = 37.5°1 + 3 ZDBC=ZADB = 315。故选：B.【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质，难度不犬，熟记平行线性质的内容是解此题的关键.14. 给出下列说法，其中正确的是（）A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等；B. 平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；C. 相等的两个角是对顶角；D. 从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离.【答案】B【解析】【分析】正确理解对顶角、同位角、相交线、平行线、点到直线的距离的概念，逐一判断.【详解】A选项：同位角只是一种位置关系，只有两条直线平行时，同位角相等，错误；B选项：强调了在平面内，正确：C选项：不符合对顶角的定义，错误；D选项：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，不是指点到直线 的垂线段的本身，而是指垂线段的长度.故选：B.【点睛】对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不 同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义，要善于区分不同概念之间的联系和区 别.15. 下列命题错误的是（）A. 平行四边形的对角线互相平分B. 两直线平行，内错角相等C. 等腰三角形的两个底角相等D. 若两实数的平方相等，则这两个实数相等【答案】D【解析】【分析】根据平行四边形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质、乘方的定义，分别进行判 断，即可得到答案.【详解】解：A、平行四边形的对角线互相平分，正确：B、两直线平行，内错角相等，正确；C、等腰三角形的两个底角相等，正确；D、若两实数的平方相等，则这两个实数相等或互为相反数，故D错误；故选：D.【点睛】本题考查了判断命题的真假，以及平行四边形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性 质、乘方的定义，解题的关键是熟练掌握所学的性质进行解题.16. A. B、C是直线0上三点，P为直线外一点，若网= 2cm, PB=3cm, PC=5cm,则P到直线L的距离是（）A.等于2cm B.大于2cm C.不小于2cm D.不大于2cm【答案】D【解析】【分析】从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短.【详解】/ PA=2cm, PB=3cm, PC=5cm,PAVPBVPC.当PA丄L时，点P到直线L的距离等于2cm；当PA与直线L不垂直时，点P到直线L的距离小于2cm：综上所述，则P到直线L的距离是不大于2cm.故选：D.【点睛】本题考查了垂线段最短的性质和点到直线的距离的概念.垂线的两条性质：从直线外一 点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.从直线外一点到这条直线上各点 所连的线段中，垂线段最短.17. 如图，AB!iCD,EG、EH、分别平分 ZCEF,ZDEF,上EFB、则图中与 /RFH 相等的角（不含它本身）的个数是（）【答案】C【解析】【分析】先根据平行线的性质得到ZCEF = ZEFB、ZCEG = ZEGB,再利用把角平分线的性质 得到ZCEG=ZFEG = ZEFH = ZBFH ,最后对顶角相等和等量替换得到答案.【详解】解：如图，做如卞标记，I AB/CD,.ZCEF = ZEFB、ZCEG = ZEGB （两直线平行，内错角相等），又 I EG、FH 分别平分 ZCEF, ZEFB, Z.CEG = ZFEG = ZEFH = ABFH,又/ ZCEG = ZNEG, ZFEG = ZMEN, ZEGB = ZAGP （对顶角相等），A ZBFH = ZCEG = ZFEG = ZEFH = ZMEN = ZNED = ZEGF = ZAGP （等量替 换）故与ABFH相等的角有7个，故C为答案.【点睛】本题主要考查直线平行的性质、对顶角的性质（对顶角相等）、角平分线的性质（角平分 线把角分为两个大小相等的角）还有等量替换，把所学知识灵活运用是解题的关键.18. 如图，小慧从A处出发沿北偏东60。方向行走至B处，又沿北偏西20。方向行走至C 处，此时需要将方向调整到与出发时一致，则方向的调整应为（）A.左转80。B.右转80。C.左转100。D.右转100。【答案】B【解析】【分析】如图，延长AB到D,过C作CE/AD,由题意可得ZA=60% Zl=20%根据平行线的性质可 得ZA=Z2, Z3=Z1+Z2,进而可得答案.【详解】如图，延长AB到D,过C作CE/AD,此时需要将方向调整到与出发时一致，此时沿CE方向行走，从A处出发沿北偏东60。方向行走至B处，又沿北偏西20。方向行走至C处，.*.ZA=60 Zl=20°,AM/BN, CEAB,AZA=Z2=60°, Z1+Z2=Z3:.Z 3=Z1+ Z 2=20o+60o=80°,应右转80°.故选B.【点睛】本题考查了方向角有关的知识及平行线的性质，解答时要注意以北方为参照方向，进行角 度调整.19.如图a是长方形纸带，ZDEA20。，将纸带沿EF折叠成图b,再沿BF折叠成图c,则 图c中的ZCFE的度数是（）图aA. 110°B, 120°C. 140°D. 150°【答案】B【解析】【详解】解：VADBC,AZDEF=ZEFB=20°,图 b 中ZGFC=180°-2ZEFG=140°, 在图 c 中ZCFE=ZGFC-ZEFG=120 故选B.20.如图，ABCD为一长方形纸带，AB/7CD,将ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与从D' 对应，若Z1=2Z2,则ZAEF的度数为（）【答案】B【解析】【分析】如图，由折叠的性质可知Z3=Z4,已知ABCD,根据两直线平行，内错角相等可得Z3=Z1,再由Z1=2Z2, Z3+Z4+Z2=180°,可得 5Z2=180°,即可求得Z2=36°,所以ZAEF=Z3=Z1=72°【详解】AZ3=Z1,VZ1=2Z2, Z3+Z4+Z2=180%A5Z2=180 即Z2=36°,AZAEF=Z3=Z1=72°故选B.【点睛】本题考查的是图形翻折变换的性质及平行线的性质，熟知折叠的性质及平行线的性质是解 决问题的关键.