分数的意义和性质及分数加减法知识点.doc

知识点分数的总义和性质及分数加减法、分数的意义1、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或儿份的数，叫 做分数。2、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。 典型例题：（1）七分之六里有（）个七分之一，1里面有（）个五分之一，4里面有儿个三分之一。（2）十五分之七表示把（）平均分成（）份，表示这样的（）份。（3）把一根5M长的绳子平均截成7段，每段是这根绳子的（），每段长（）Mo（4）把16块巧克力平均分给4位同学，则每人分得（）块，每人分得的巧克力是这盒巧克力的（）。（5）一又五分之三的分数单位是（），它有（）个这样的分数单位，再添上（）个这样的分数单位就是3。二、分数与除法的关系，真分数和假分数1、分数与除法的关系：除法中的被除数相当于分数的分子，除数相等于分母。2、真分数和假分数： 分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。 分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或等于lo 曲整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数。2、假分数与带分数的互化： 把假分数化成带分数，用分子除以分母，所得商作整数部分，余数作分子， 分母不变。 把带分数化成假分数，用整数部分乘以分母加上分子作分子，分母不变。1/8典型例题：（1）30分0（ ）M35分二（ ）小时（填上合适的分数）（2）要使九分之x是真分数，八分之x是假分数，x二（）。（3）（4）3块橡皮泥做了 4个飞船模型，平均每个飞船模型用多少块橡皮泥？平均 每块橡皮泥做多少个飞船模型？（5）分母是11的真分数有（）个，假分数（）个。（6）如三分之二、四分之三、五分之四OOOOO 一百分之九十九，这样的分子分 母相差一的分数，分子分母数字越大，这个分数就越大。（7）写两个分数值是3的假分数（）（）,写两个分母是9,分数值比1大 又比2小的假分数（）（）。三、分数的基本性质分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做 分数的基本性质。典型例题：（1）八分之三的分子增加6,要使分数大小不变，分母要增加（ ）o（2）比八分之一大，比七分之一小的分数有多少个？举例。(3) 大小相等的两个分数，分数单位必须一样么？(4) 三分之二和一百分之三，谁的分数单位大？(5) 三分之二和十五分之十，()相同，()不同。(6) 把下面的分数化成分母是36而大小不变的分数。=( ) =( ) =( ) =( )(7) 把下面的分数化成分子是1而分数大小不变的分数。=()=() =()=( )2/82、分数的大小比较： 同分母分数，分子大的分数就大，分子小的分数就小； 同分子分数，分母大的分数反而小，分母小的分数反而大。 异分母分数，先化成同分母分数(分数单位相同)，再进行比较。(依据分数 的基本性质进行变化)四、约分(最简分数)1、最简分数：分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。2、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。(并不是一定要把分数化成与它相等的最简分数才叫约分；但一般要约到最简分 数为止)注意：分数加减法中，计算结果能约分的，一般要约分成最简分数。3、分数的加减法注意格式：一般两步计算的分数加减法，写出如：这样的过程。五、分数和小数的互化：1、小数化分数：一位小数表示十分之儿，两位小数表示百分之儿，三位小数表 示千分之儿,能约分的必须约成最简分数；2、分数化小数：用分子除以分母，除不尽的按要求保留儿位小数。(一般保留三 位小数。)3、分数和小数比较大小：一般把分数变成小数后比较更简便。例如：从小到大排列。3/8木单元内容是在学生理解和掌握了因数和倍数、分数的意义和性质及简单的同分母分数加减法的基础上进行学习的。这部分内容既是“数 与代数”领域基础知识的重要组成部分，又是进一步学习异分母分数 加减法及分数乘除法的基础，一定要扎扎实实的学好。主要知识点：公因数和最大公因数的意义，找两个数的最大公因数； 约分；同分母分数的连加、连减、加减混合运算；公倍数和最小公倍 数的意义，找两个数的最小公倍数；分数与小数的互化。重点：找两个数最大公因数和最小公倍数的方法，同分母分数加减 法。难点：灵活运用求最大公因数和求最小公倍数的方法解决实际问题。具体内重点知1公因数和最大公因数的意义：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个，叫做它们的最大公因数。最大求两个数最大公因数的方法：列举法：先找出两个2.公因数 数的因数，然后找出这两个数的公因数，再从中找出最大公因数。 短除法：用两个数公有的因数作除数，除为止，然后把所有的除数乘 起来到两个数只有公因数1既得到这两个数的最大公因数。同分母分1.计算方法：分母不变，分子相加减数加减法2.约分：把一个分数化成和它相等但分子和分母都比较4/8 .小的分数，叫做约分。一般约成最简分数。的分数，叫做最13.最简分数：分子和分母只有公因数等、简分数。如：约分方法：逐步约分法；一次约分法4.同分母分数连加方法：可以按照从左到右的顺序依1.同分母计算，也可以直接把加数的分子连加起来，分母数连加变。计 算结果不是最简分数的，要化成最简分数连减、同分母分数连减的方法同上而2.减混合同分母分数加减混合运算的运算顺序：同分母分数3.减混合运算和整数加减混合运算运算顺序相同。按左到右的顺序依次计算；有括号的，先算括号里的，再算括号外面的公倍数和最小公倍数的意义：几个数公有的倍数，1.最做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做最小公公倍数求两个数最小公倍数的方法：列举法：先找出两2数的倍数，然后 找出这两个数的公倍数，再从中找出小公倍数。短除法：用两个数 公有的因数作除数，为止，然后把所有的除数和到两个数只有公因（也 就是把两个数的公因数和各自独有的因数）乘来，既得到这两个数的 最小公倍数的倍数，1两个数是倍数关系时，如求最大11是它们的最小公倍数1 因数、是它们的最大公因数5/8 .是互质关系，它们和9小公倍数2.两个数是互质关系时，女D： ,8, 最小公倍数是两数的乘积8X9二72。的最大公因数是1特殊方法的一位小数可以化成十分之几；小数化分数：小于11.分数与0. 8=8/10=4/两位小数可以化成百分之几。如数的互0. 07=7/10注意结果一定化成最简分数分数化小数：用分子除以分母(除不尽时，得数一235/100=0. 3:3/10=0. 1/30. 333易错点：.约分有的学生往往约36/541、约分往往不能约成最简分数。如：把，直到是最简分就当成最终结果，其实还要再约一步等于2/3成4/6数 为止。、小数和分数大小比较及排序。一般把分数化成小数进行大小比2较。 如果把小数化成分数，还可能存在分母不同的情况，比较起来，所0. 8,因为 0. 87>。思路：麻烦。女0 (1) 0. 8704/54/5=0. 8o 4/5 以0. 87>按从大到小的顺序排列、18/7、27/100、1.44/15 (2)把、0. 35起 来。、18/727/100=0. 272. 667、思路：先把分数化成小数，4/15； 2. 5710. 27>>>>因为 2. 6672. 5711. 40. 356/8所以 4/15>18/7>l. 4>0. 35>27/100注意：不管是先把分数化成小数比较大小，还是把小数化成分数比较大小。最后都要比较原来的数。因此用“因为所以” 更能体现逻辑推理性。3、利用求最大公因数和最小公倍数解决问题。往往有学生不能正确 判断究竟是求最大公因数还是求最小公倍数。一般情况下：（1）告诉大长方形的长和宽，把大长方形分成若干个小正方形，没 有剩余，求小正方形的边长最长是多少？就是求长和宽的最大公因数。（2）告诉小长方形的长和宽，把小长方形拼成大正方形，求大正方 形的边长。就是求长和宽的最小公倍数。（3）一个班的人，分成几人一组没有剩余，再分成几人一组没有剩 余。求木班人数最少有几人？就是求两个组人数的最小公倍数。4、求个别两个数的最大公因数和最小公倍数，有的孩子不会求。其 实不一定非用短除式求。如：求39和13的最大公因数和最小公倍数。可以先把39分解质因数，发现：39=3X13,所以39和13是倍数关系，进而找到最大公因 数是13,最小公倍数是39。再如：26和39.分别把两个数分解质因数：26二2X13； 39=3X13可 以发现最大公因数是13,最小公倍数就是13X2X3=78。7/8最后需要强调的是：本单元概念较多，一定熟记理解概念，才能灵活 应用。8/8