人教版九年级数学上第二十一章一元二次方程综合测试题含答案.docx

元二次方程综合测试一.选择题（共6小题）1 .如果2是方程x2- 3x+k=0的一个根，则常数k的值为（）A. 1 B. 2 C. - 1 D. - 22 . 一元二次方程x2-6x - 6=0配方后化为（）A. （x - 3） 2=15B. （x - 3） 2=3 C. （x+3） 2=15 D. （x+3） 2=33 .若X? - 4x+4与互为相反数,则x+y的值为（）A. 3 B. 4 C. 6 D. 94 .定义x表示不超过实数x的最大整数，如 -1.4= - 2,-3=-3.函数丫=以的图象如图所示，则方程以=工2的解为（）2A.。或6B. 0或2 C. 1或-蚀D. 6或5 .若关于x的一元二次方程（k+1） x2+2 （k+1） x+k - 2=0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是（）A. -t-0*C.一D.' 6.关于x的一元二次方程（a - 1）x2+3x - 2=0有实数根，则a的取值范围是（A.- B.会）一 C a一目D.一» I. a18888二.填空题（共8小题）7 .方程2x2+3x-l=0的两个根为xi、xz，则上+上的值等于 X1 x28 .原价100元的某商品，连续两次降价后售价为81元，若每次降低的白分率相同，则降低的白分率为9 .若等腰三角形的一边长为6,另两边长分别是关于x的方程x2 - （m+2） x+2m+4=0的两个根,则m=10 .如图，某单位准备将院内一块长30m,宽20m的长方形花园中修两条纵向 平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草，如图，要使种植花草的面积 为532m2,设小道进出口的宽度为xm,根据条件，可列出方程：.11 .山10块相同的小长方形地砖拼成面积为L6m2的长方形ABCD （如图），则 长方形ABCD的周长为.ABD-C12 .有一块长20cm,宽10cm的长方形铁片，如果在铁皮的四个角上截去四个 相同的小正方形，然后把四边折起来,做成一个底面面积为96cm2的无盖的盒子, 则这个盒子的容积为 cm3.13 .已知 a 是方程 x2 - 2017x+l=0 的一个根，则 a? . 2017a2 - 2017 .-14 .若m是关于x的方程x2 - 2x - 8=0的一个根，则2016 - 2m24m=.三.解答题（共12小题）15 .关于x的一元二次方程x2-（k+3） x+2k+2=0.（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一根小于1,求k的取值范围.16 .受益于国家支持新能源汽车发展和一带一路发展战略等多重利好因素，我 市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2014年利润为2亿元，2016 年利润为2.88亿元.（1）求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率；（2）若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能 否超过3.4亿元？17 . 一个矩形周长为56厘米.（1）当矩形面积为180平方厘米时，长宽分别为多少？（2）能围成面积为200平方米的矩形吗？请说明理由.18 .解方程：（1） 2x2 - 4x - 1=0 （配方法）（2） （x+1） 2=6x+6.19 .关于x的一元二次方程（a+c） x2+2bx+ （a - c） =0,其中a、b、c分别为 ABC三边的长.（1）如果方程有两个相等的实数根，试判断aABC的形状，并说明理由；（2）如果ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根.20 .已知关于x的一元二次方程x2- 3x+lk=0有两个不相等的实数根.（1）求k的取值范围；（2）若k为负整数，求此时方程的根.21 .已知n边形的对角线共有北二父条（n是不小于3的整数）；2（1）五边形的对角线共有 条；（2）若n边形的对角线共有35条，求边数n；（3）若n边形的边数增加1,对角线总数增加9,求边数n.22 .如图，四边形 ABCD 中，AD/7BC, ZA=90°, AD=lcm, AB=3cm, BC=5cm, 动点P从点B出发以lcm/s的速度沿BC的方向运动，动点Q从点C出发以2cm/s 的速度沿CD方向运动，P、Q两点同时出发，当Q到达点D时停止运动，点P 也随之停止，设运动的时间为ts （t>0）（1）求线段CD的长；（2） t为何值时，线段PQ将四边形ABCD的面积分为1： 2两部分？23 .如图，若要建一个长方形鸡场，鸡场的一边靠墙，墙对面有一个2米宽的门, 另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33米.（1）若墙长为18米，要围成鸡场的面积为150平方米，则鸡场的长和宽各为多 少米？（2）围成鸡场的面积可能达到200平方米吗？18w2m24 .某青年旅社有60间客房供游客居住，在旅游旺季，当客房的定价为每天200 元时，所有客房都可以住满.客房定价每提高10元，就会有1个客房空闲，对 有游客入住的客房，旅社还需要对每个房间支出20元/每天的维护费用，设每间 客房的定价提高了 x元.（1）填表（不需化简）入住的房间数量房间价格总维护费用提价前6020060X20提价后 （2）若该青年旅社希望每天纯收入为14000元且能吸引更多的游客，则每间客 房的定价应为多少元？（纯收入=总收入-维护费用）25 .已知：如图所示，在4ABC中，ZB=90°, AB=5cm, BC=7cm,点P从点A 开始沿AB边向点B以lcm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s 的速度移动.（1）如果P, Q分别从A, B同时出发，那么几秒后，PBQ的面积等于4cm2?（2）如果P, Q分别从A, B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于（3）在（1）中，APCIB的面积能否等于7cm2?说明理由.A >PB26 .先阅读下面的内容，再解决问题，例题：若m2+2mn+2n26n+9=0,求m和 n的值.解：Vm2+2mn+2n2 - 6n+9=0m2+2mn+n2+n2 - 6n+9=0/. (m+n) 2+ (n - 3) 2=0/.m+n=O, n - 3=0/. m= - 3, n=3问题( 1 )tAABC 的三边长 a、b、c 都是正整数，且满足 a2+b2 - 6a - 6b+18+ 3 - c| =0» 请问AABC是什么形状？说明理由.(2)若 x2+4y2 - 2xy+12y+12=0,求 x"的值.(3)已知 a - b=4, ab+c2 - 6c+13=0,则 a+b+c=.9参考答案一.选择题(共6小题)1. : B.2. A3. A.4. 0或6.5. A.6. D.二.填空题(共8小题)7. 3.8. 10%.9. 6或7.10. x2 - 35x+34=0.11. 5.2m.12. 192.13. - 2017.14. 2000.三.解答题(共12小题)15 【解答】(1)证明：:在方程 x2 - (k+3) x+2k+2=0 中，= - (k+3) 2-4X1X (2k+2) =k2 - 2k+l= (k - 1) 20,方程总有两个实数根.(2)解：*/x2 - (k+3) x+2k+2= (x - 2) (x - k - 1) =0,/.xi=2» X2=k+1.方程有一根小于1,r.k+l<l,解得：k<0,k的取值范围为k<0.16 .【解答】解：(1)设这两年该企业年利润平均增长率为x.根据题意得2 (1+x) 2=2.88,解得xi =0.2=20%, x2 = - 2.2 (不合题意，舍去).答：这两年该企业年利润平均增长率为20%.(2)如果2017年仍保持相同的年平均增长率，那么2017年该企业年利润为： 2.88 (1+20%) =3.456,3.456>3.4答：该企业2017年的利润能超过3.4亿元.17 .【解答】解：(1)设矩形的长为x厘米，则另一边长为(28x)厘米，依题 意有x (28 - x) =180,解得 xi=10 (舍去)，X2=18,28 - x=28 - 18=10.故长为18厘米，宽为10厘米；(2)设矩形的长为x厘米，则宽为(28x)厘米，依题意有 x (28 - x) =200,即 x2 - 28x+200=0,则=28? - 4X200=784 - 800C0,原方程无解,故不能围成一个面积为200平方厘米的矩形.18 .【解答】解：（1） x22x=2，2x2 - 2x+lW2（X - 1） 2旦2所以 Xi=l+Yl, X2=l -返； 22(2) (x+1) 2 - 6 (x+1) =0,(x+1) (x+1 - 6) =0,x+l=0 或 x+1 - 6=0,所以 X1= - 1, X2=5 .19.【解答】解：(1) ,方程有两个相等的实数根,/. (2b) 2 - 4 (a+c) (a - c) =0,/.4b2 - 4a2+4c2=0t/. a2=b2+c2,ABC是直角三角形；(2) .当ABC是等边三角形,a=b=c,（a+c） x2+2bx+ （a - c） =0,A2ax2+2ax=0,Xl=0, X2= " 1.20 .【解答】解：（1）由题可得：（3） 2 - 4 （1 - k） >0,解得k> -2 4（2）若k为负整数，则k=l,此时原方程为x2 - 3x+2=0,解得 Xl=l, X2=2.21 .【解答】解：（1）当n=5时' d：2=5, 22故答案为：5.（2）血一3人=35, 2整理得：n2 - 3n - 70=0,解得：n=10或n= - 7 （舍去），所以边数n=10.（3）根据题意得：h口-3）9, 22解得：n=10.所以边数n=10.22 .【解答】解：（1）如图1,作DEJ_BC于E,则四边形ADEB是矩形.IABE=AD=1, DE=AB=3,/ EC=BC - BE=4,在 RtZkDEC 中，DE?+EC2=DC2,DC%族定=5厘米；(2) 点P的速度为1厘米/秒，点Q的速度为2厘米/秒，运动时间为t秒,，BP=t 厘米，PC= (5 - t)厘米，CQ=2t 厘米，QD= (5 - 2t)厘米，且 0<tW2.5,作QH±BC于点H,，DEQH,/ZDEC=ZQHC,vzc=zc,/decAqhc, DE _DC 即 3 _ 5丽a，、qht,.QH 二旦t,5S£,pqcPCQH，(5 - t) 旦t= -t2+3t, 2255S 四边彩abcd,(AD+BC) AB(1+5) X3=9, 22I分两种情况讨论:当SaPQC： S四边形ABCD=1： 3 时，-3t2+3tX9,即 t2 - 5t+5=0,53解得匕占5, t2=/i （舍去）； 22SaPQC： S 四边形ABCD=2: 3 时'-当2+3t=Zx9,即 t2 - 5t+10=0, 53.VO,方程无解，2两部分.当t为三区秒时，线段PQ将四边形ABCD的面积分为1： 223.【解答】解：（1）设宽为x米，则：x （33 - 2x+2） =150,解得：Xl=10, X2互（不合题意舍去）， 2，长为15米，宽为TO米;（2）设面积为w平方米，则：W=x （33 - 2x+2）,变形为：W= - 2（X-雪）2+1225_48故鸡场面积最大值为喀200,即不可能达到200平方米.24.【解答】解：（1） .增加10元，就有一个房间空闲，增加20元就有两个房间空闲，以此类推，空闲的房间为工，10 入住的房间数量=60 工，房间价格是（200+x）元，总维护费用是（60 工） 1010X2O.故答案是：60-工：200+x； （60-工）X20；1010（2）依题意得：（200+x） （60 -工）-（60-工）X20=14000.1010整理，得x2 - 420x+32000=0,解得 Xi=320, X2=1OO.当乂=320时;有游客居住的客房数量是：60-W=28 （间）. 10当乂=100时，有游客居住的客房数量是：60-二50（间）. 10所以当x=100时，能吸引更多的游客，则每个房间的定价为200+100=300 （元）.答：每间客房的定价应为300元.25.解：（1）设经过x秒以后PBQ面积为4cm2,根据题意得（5-x） X2x=4, 2整理得：x2 - 5x+4=0,解得：x=l或x=4 （舍去）.答：1秒后PBQ的面积等于4cm2；（2） PQ=2jd 则 PQ2=BP2+BQ2,即 40= （5 - t） 2+ （2t） 2,解得：t=0 （舍去）或3.则3秒后，PQ的长度为(3)令 S,sqb=7,即 BPX9=7, (5 - t) xZl=7, 22整理得：t2 - 5t+7=0,由于 b2 - 4ac=25 - 28= - 3<0,则原方程没有实数根，所以在(1)中，PQB的面积不能等于7cm2.26【解答】解：(1) ZXABC是等边三角形.理由如下:由题意得(a - 3) 2+ (b - 3) 2+ 3 - cj=O, a=b=c=3,ABC是等边三角形.(2)由题意得(x - y) 2+3 (y+2) 2=o.4 x=y= - 2.4( 3) *.*a - b=4,即 a=b+4,代入得：(b+4) b+c2 - 6c+13=0, 整理得：(b2+4b+4) + (c2 - 6c+9) = (b+2) 2+ (c - 3) 2=0, b+2=0» 且 c - 3=0» 即 b= - 2, c=3, a=2,则 a+b+c=2 - 2+3=3故答案为：3.1