东北师大附属中学高三第一轮复习导学案--命题及其关系充分条件必要条件B_2597.docx

命题及其关系 ,充分条件 ,必要条件 (学案 )一、 知识梳理：（阅读教材选修2-1 第 2 页第 13 页）1、 四种命题（ 1）、命题是可以，具有（ 2）、一般地用P 或 q 分别表示命题的条件或结论,用否定 ,于是四种命题的形式就是:原命题 :p 或；q分别表示P 和q 的逆命题 :否命题 :逆否命题 :(3)、四种命题的关系：两个互为逆否命题的真假是相同的，原命题的逆命题与原命题的否命题同真同假。2、 充分条件、必要条件与充要条件充分条件与必要条件（ 1）“若 p，则 q”为真命题， 记 pq ，则 p 是 q 的充分条件， q 是 p 的必要条件。（ 2）如果既有 pq ，又有 qp ，记作 pq ，则 p 是 q 的充要条件， q 也是p 的充要条件。3、 判断充分性与必要性的方法：（一）、定义法（ 1）、且 q，则 p 是 q 的；（ 2）、且，则 p 是 q 的；（ 3）、且，则 p 是 q 的；（ 4）、且，则 p 是 q 的；（二）、集合法：利用集合间的包含关系判断命题之间的充要关系，设满足条件p 的元素构成集合A，满足条件 q 的元素构成集合B；（ 1）、若 A，则 p 是 q 的；（ 2）、若 A，则 p 是 q 的；（ 3）、若 A，且 A，则 p 是 q 的； q 是 p 的；（ 4）、若 A，且，则 p 是 q 的；二、题型探究探究一：四种命题的关系与命题真假的判断例 1；设原命题是 “已知 p、q、m、n 是实数，若 p=q， m=n，则 p m=qn”写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假例 2：写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题并判断其真假。（ 1）等底等高的两个三角形是全等三角形；（ 2）若 ab=0，则 a=0 或 b=0。探究二、充分必要条件的判定例 3：“ m1 ”是“直线(m2) x3my10与直线 (m2)x(m2) y302相互垂直”的（）A充分必要条件B充分而不必要条件C必要而不充分条件D既不充分也不必要条件探究三：利用充分、必要条件解决待定系数问题例 4：已知p：,q:,若p是q的必要不充分条件，求实数m 的取值范围。探究四：充要条件的探究与证明例 5 求证方程 ax2+2x+1=0 有且只有一个负数根的充要条件为a0 或 a=1.分析：（ 1）讨论 a 的不同取值情况；（ 2）利用根的判别式求a 的取值范围 .注：（ 1）条件已知证明结论成立是充分性，结论已知证明条件成立是必要性；（ 2）证明分为两个环节，一是充分性；二是必要性。证明时，不要认为它是推理过程的“双向书写”，而应该进行由条件到结论，由结论到条件下的两次证明；（ 3）证明条件时易出现必要性与充分性混淆的情形，这就要分清哪是条件，哪是结论。三、方法提升1、判断命题的真假要以真值表为依据，原命题与其逆否命题为等价命题，逆命题与否命题是同真同假，2、判断命题充要条件的三种方法（ 1）、定义法（ 2）、等价法：（ 3）、利用集合间的包含关系3、（1）条件已知证明结论成立是充分性，结论已知证明条件成立是必要性；（ 2）证明分为两个环节，一是充分性；二是必要性。证明时，不要认为它是推理过程的“双向书写”，而应该进行由条件到结论，由结论到条件下的两次证明；（ 3）证明条件时易出现必要性与充分性混淆的情形，这就要分清哪是条件，哪是结论。四、思想感悟 ：。五、课后作业：一 ?选择题 :( 本大题共 6 小题 , 每小题 6 分 , 共 36 分 , 将正确答案的代号填在题后的括号内 .)1. “红豆生南国 , 春来发几枝 . 愿君多采撷 , 此物最相思 . ”这是唐代诗人王维的 相思诗 , 在这 4 句诗中 , 哪句可作为命题()A. 红豆生南国B.春来发几枝C. 愿君多采撷D. 此物最相思2. “|x -1|<2成立”是“ x(x -3)<0成立”的 ()A. 充分而不必要条件B.必要而不充分条件C. 充分必要条件D.既不充分也不必要条件3. “a=1” 是“直线 x+y=0 和直线 x-ay=0 互相垂直”的 ( )A. 充分而不必要条件B.必要而不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件4.x 2<4 的必要不充分条件是()A.- 2x2B.-2<x<0C.0<x5.(2011 ·天津 ) 命题“若f(x) 是奇函数 , 则 f(-x)A. 若 f(x) 是偶函数 , 则 f(-x)是偶函数B. 若 f(x)C. 若 f(-x) 是奇函数 , 则 f(x) 是奇函数D. 若 f(-x)2D.1<x<3是奇函数”的否命题是()不是奇函数 , 则 f(-x)不是奇函数不是奇函数 , 则 f(x)不是奇函数