东北师大附属中学高三第一轮复习导学案--命题及其关系充分条件必要条件教师版.docx

命题及其关系 ,充分条件 ,必要条件 (教案 )A一、 知识梳理：（阅读教材选修2-1 第 2 页第 13 页）1、 四种命题（ 1）、命题是可以可以判断真假的语句，具有“若 P,则 q 的形式；（ 2）、一般地用P 或 q 分别表示命题的条件或结论,用p 或q分别表示否定 ,于是四种命题的形式就是:原命题 :P 和q 的逆命题 :否命题 :逆否命题 :(3)、四种命题的关系：两个互为逆否命题的真假是相同的，原命题的逆命题与原命题的否命题同真同假。2、 充分条件、必要条件与充要条件（ 1）“若 p，则 q”为真命题， 记pq ，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件。（ 2）如果既有pq ，又有qp ，记作pq ，则p 是q 的充要条件，q 也是p 的充要条件。3、 判断充分性与必要性的方法：（一）、定义法（ 1）、且 q，则p 是q 的充分不必要条件；（ 2）、且，则 p 是 q 的必要不充分条件；（ 3）、且，则 p 是 q 的既不充分也不必要条件；（ 4）、且，则 p 是 q 的充要条件 ；（二）、集合法：利用集合间的包含关系判断命题之间的充要关系，设满足条件p 的元素构成集合A，满足条件 q 的元素构成集合B；（ 1）、若 A，则 p 是 q 的 充分条件若，则 p 是 q 的必要条件 ;（ 2）、若 A，则 p 是 q 的充要条件；（ 3）、若 A，且 A，则 p 是 q 的充分不必要条件； q 是 p 的必要不充分条件；（ 4）、若 A，且，则 p 是 q 的既不充分也不必要条件；二、题型探究探究一：四种命题的关系与命题真假的判断例 1；设原命题是 “已知 p、q、m、n 是实数，若 p=q， m=n，则 p m=qn”写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假解：逆命题： “已知 p、 q、 m、 n R，若 p m=q n，则 p=q， m=n(假 )否命题： “已知 p、 q、 m、 n R，若 pq， mn，则 p mq n”(假)逆否命题：“已知p、 q、 m、nR，若 pmq n，则 pq或 mn”( 真 )注 : 否命题“若 pq，mn”应理解为“ pq 或 mn”即是指： pq，但 m=n，p=q 但 mn，而不含 pq且 mn因为原命题中的条件： “若 p=q，m=n”应理解为“若p=q 且 m=n，”而这一语句的否定应该是“pq 或 mn”例 2：写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题并判断其真假。（ 1）等底等高的两个三角形是全等三角形；（ 2）若 ab=0，则 a=0 或 b=0。解：（ 1）逆命题：若两个三角形全等，则这两个三角形等底等高。真命题；否命题：若两个三角形不等底或不等高，则这两个三角形不全等。真命题；逆否命题：若两个三角形不全等，则这两个三角形不等或不等高。假命题。（ 2）逆命题：若 a=0 或 b=0，则 ab=0。真命题；否命题：若 ab 0, 则 a 0 且 b0. 真命题；逆否命题：若 a 0 且 b 0，则 ab 0。真命题。探究二 : 充分必要条件的判定例 3：“ m1 ”是“直线 (m 2) x 3my 10与直线 (m2)x(m2) y 3 02相互垂直”的（）A充分必要条件B充分而不必要条件C必要而不充分条件D既不充分也不必要条件答案： B；解析：当 m1 时两直线斜率乘积为1从而可得两直线垂直,当 m2 时两直线一2条斜率为 0一条斜率不存在 ,但两直线仍然垂直.因此 m1是题目中给出的两条直线2垂直的充分但不必要条件。注：对于两条直线垂直的充要条件k1 ,k2 都存在时 k1.k21 k1 ,k2 中有一个不存在另一个为零对于这种情况多数考生容易忽略。探究三：利用充分、必要条件解决待定系数问题例 4：已知 p：,q:, 若 p 是 q的必要不充分条件，求实数 m 的取值范围。解 :P:-2; q:1-mm+1由题意可知： P 是 q 的充分不必要条件，所以所以， m|3<m<9探究四：充要条件的探究与证明例 5 求证方程 ax2+2x+1=0 有且只有一个负数根的充要条件为a0 或 a=1.分析：（ 1）讨论 a 的不同取值情况；（ 2）利用根的判别式求 a 的取值范围 .解答：充分性：当 a=0 时，方程变为 2x+1=0, 其根为 x=1, 方程只有一个负2根；2当 a=1 时，方程为x +2x+1=0. 其根为 x=-1,方程只有一个负根。当 a<0 时，=4（ 1-a ）>0, 方程有两个不相等的根，且1 <0, 方程有一正a一负根。必要性：若方程ax2+2x+1=0 有且仅有一个负根。当 a=0 时，适合条件。当 a0 时，方程 ax2+2x+1=0 有实根，则 =4（ 1-a ） 0， a 1,当 a=1 时，方程有一个负根x=-1.a1若方程有且仅有一负根，则1 a<00a综上方程ax2+2x+1=0 有且仅有一负根的充要条件为a 0 或 a=1注：（ 1）条件已知证明结论成立是充分性，结论已知证明条件成立是必要性；（ 2）证明分为两个环节，一是充分性；二是必要性。证明时，不要认为它是推理过程的“双向书写”，而应该进行由条件到结论，由结论到条件下的两次证明；（ 3）证明条件时易出现必要性与充分性混淆的情形，这就要分清哪是条件，哪是结论。三、方法提升1、判断命题的真假要以真值表为依据，原命题与其逆否命题为等价命题，逆命题与否命题是同真同假，2、判断命题充要条件的三种方法（ 1）、定义法（ 2）、等价法：（ 3）、利用集合间的包含关系3、（1）条件已知证明结论成立是充分性，结论已知证明条件成立是必要性；（ 2）证明分为两个环节，一是充分性；二是必要性。证明时，不要认为它是推理过程的“双向书写”，而应该进行由条件到结论，由结论到条件下的两次证明；（ 3）证明条件时易出现必要性与充分性混淆的情形，这就要分清哪是条件，哪是结论。四、思想感悟 ：。五、课后作业：一 ?选择题 :( 本大题共 6 小题 , 每小题 6 分 , 共 36 分 , 将正确答案的代号填在题后的括号内 .)1. “红豆生南国 , 春来发几枝 . 愿君多采撷 , 此物最相思 . ”这是唐代诗人王维的相思诗 , 在这 4 句诗中 , 哪句可作为命题 (A )A. 红豆生南国 C. 愿君多采撷B.春来发几枝D. 此物最相思解析 : 因为命题是能判断真假的语句, 它必须是陈述句, 所以首先我们要凭借语文知识判断这4 句诗哪句是陈述句, 然后再看能否判定其真假.“红豆生南国”是陈述, 意思是“红豆生长在中国南方”, 这在唐代是事实, 故本语句是命题 ;“春来发几枝”中的“几”是概数, 无法判断其真假, 故不是命题 ;“愿君多采撷”是祈使句, 所以不是命题;“此物最相思”是感叹句, 故不是命题.答案 :A2. “|x -1|<2成立”是“ x(x -3)<0成立”的()A. 充分而不必要条件B.必要而不充分条件C. 充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析 : 由 |x-1|<2得 -1<x<3. 由 x(x-3)<0得 0<x<3.因为“ -1<x<3 成立”“0<x<3 成立”,但“ 0<x<3 成立” ?“ -1<x<3 成立” . 故选 B.评析 : 如果 p q,q ?p, 则 p 是 q 的必要不充分条件 .3. “a=1” 是“直线x+y=0 和直线 x-ay=0 互相垂直”的 ( )A. 充分而不必要条件B.必要而不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件解析 : 当 a=1 时 , 直线 x+y=0 和直线 x-ay=0 互相垂直 ; 当直线 x+y=0 和直线 x-ay=0互相垂直时 , 有 a=1. 故选 C.评析 : 如果 p? q,q ?p, 则 p 是 q 的充要条件 .4.x 2<4 的必要不充分条件是()A.- 2x2B.-2<x<0C.0<x2D.1<x<3解析 :x 2<4 即为 -2<x<2,因为 -2<x<2 ? - 2x2, 而- 2x2不能推出-2<x<2,所以 x2<4 的必要不充分条件是- 2x2. 选A.5.(2011·天津) 命题“若f(x)是奇函数, 则f(-x)是奇函数”的否命题是()A. 若 f(x) 是偶函数, 则f(-x)是偶函数B. 若f(x)不是奇函数, 则f(-x)不是奇函数C. 若 f(-x)是奇函数, 则f(x)是奇函数D. 若f(-x)不是奇函数, 则 f(x)不是奇函数解析 : 否命题是既否定题设又否定结论. 因此否命题应为“若函数f(x) 不是奇函数,则f(-x)不是奇函数 . ”答案:B