湖北省监利县第一中学2015届高三数学一轮复习 第1课时 变化率与导数学案.doc
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湖北省监利县第一中学2015届高三数学一轮复习 第1课时 变化率与导数学案.doc
湖北省监利县第一中学2015届高三数学一轮复习 第1课时 变化率与导数学案【课本导读】1导数的概念(1)f(x)在xx0处的导数就是f(x)在xx0处的 ,记作:或f(x0),即f(x0) .(2)当把上式中的x0看做变量x时,f(x)即为f(x)的 ,简称导数,即yf(x) .2导数的几何意义函数f(x)在xx0处的导数就是 ,即曲线yf(x)在点P(x0,f(x0)处的切线的斜率kf(x0),切线方程为 3基本初等函数的导数公式(1)C (C为常数);(2)(xn) (nQ*);(3)(sinx) ; (4)(cosx) ;(5)(ax) ; (6)(ex) ;(7)(logax) ; (8)(lnx) .4两个函数的四则运算的导数若u(x)、v(x)的导数都存在,则(1)(u±v) ;(2)(u·v) ;(3)() ;(4)(cu) (c为常数)【教材回归】1(课本习题改编)某汽车的路程函数是s(t)2t3gt2(g10 m/s2),则当t2 s时,汽车的加速度是()A14 m/s2B4 m/s2C10 m/s2D4 m/s22计算:(1)(x43x31)_.(2)(ln)_.(3)(xex)_.(4)(sinx·cosx)_.3曲线yxex2x1在点(0,1)处的切线方程为_4设正弦函数ysinx在x0和x附近的平均变化率为k1,k2,则k1,k2的大小关系为()Ak1>k2Bk1<k2Ck1k2D不确定2 / 55若曲线yx1(R)在点(1,2)处的切线经过坐标原点,则_.【授人以渔】 题型一 利用定义求系数例1(1)用导数的定义求函数f(x)在x1处的导数(2)设f(x)x38x,则li _;li _;li _.思考题1(1)求函数y在x0到x0x之间的平均变化率(2)已知f(a)3,则 _.题型二 导数运算例2求下列函数的导数:(1)y(3x34x)(2x1); (2)yx2sincos;(3)y3xex2xe; (4)y.思考题2(1)求下列各函数的导数:y;y(1)(1);ysin(12cos2);ytanx;(2)等比数列an中,a12,a84,函数f(x)x(xa1)·(xa2)··(xa8),则f(0)等于()A26B29C212D215题型三 导数的几何意义例3已知曲线yx3.(1)求曲线在点P(2,4)处的切线方程;(2)求曲线过点P(2,4)的切线方程;(3)求满足斜率为1的曲线的切线方程思考题3求过点(1,1)的曲线yx32x的切线方程【本课总结】1求f(x)在xx0处的导数f(x0),有两种方法:(1)定义法:f(x0)li .(2)利用导函数求值,即先求f(x)在(a,b)内的导函数f(x),再求f(x0)2求复合函数的导数时,应选好中间变量,将复合函数分解为几个基本函数,然后从外层到内层依次求导3若f(x)在xx0处存在导数,则f(x)即为曲线f(x)在点x0处的切线斜率4求曲线的切线方程时,若不知切点,应先设切点,列等式求切点【自助餐】 1有一机器人的运动方程为st2(t是时间,s是位移),则该机器人在时刻t2时的瞬时速度为_2若曲线yax2lnx在点(1,a)处的切线平行于x轴,则a_.3f(x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数,若f(x),g(x)满足f(x)g(x),则f(x)与g(x)满足()Af(x)g(x)Bf(x)g(x)0Cf(x)g(x)为常数函数Df(x)g(x)为常数函数4设函数yxsinxcosx的图像上在点(x0,y0)处的切线的斜率为k,若kg(x0),则函数kg(x0)的图像大致为()5若函数f(x)ax4bx3cx2dxe的图像过点P(0,1),且在x1处的切线方程为yx2,求yf(x)的解析式 希望对大家有所帮助,多谢您的浏览!