湖北省监利县第一中学2015届高三数学一轮复习 26.正余弦定理学案.doc
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湖北省监利县第一中学2015届高三数学一轮复习 26.正余弦定理学案.doc
湖北省监利县第一中学2015届高三数学一轮复习 26.正余弦定理学案【学习目标】掌握正弦定理、余弦定理,并能解决一些简单的三角形度量问题 预 习 案1正弦定理 2R 其中2R为ABC外接圆直径变式:a ,b ,c .abc .2余弦定理a2 ;b2 ;c2 . 变式:cosA ;cosB ; cosC . sin2Asin2Bsin2C2sinBsinCcosA.3解三角形(1)已知三边a、b、c.运用余弦定理可求三角A、B、C.(2)已知两边a、b及夹角C. 运用余弦定理可求第三边c(3)已知两边a、b及一边对角A. 先用正弦定理,求sinB:sinB.A为锐角时,若a<bsinA, ;若absinA, ;若bsinA<a<b, ;若ab, A为直角或钝角时,若ab, ;若a>b, 4已知一边a及两角A,B(或B,C)用正弦定理,先求出一边,后求另一边4 三角形常用面积公式 (1)Sa·ha(ha表示a边上的高) (2)SabsinCacsinBbcsinA. (3)Sr(abc)(r为内切圆半径)【预习自测】 1在锐角ABC中,角A,B所对的边长分别为a,b.若2asinBb,则角A 等于 ()A. B. C. D.2在ABC中,ABC,AB,BC3,则sinBAC ()A. B. C. D.3在ABC中,若a3,b,A,则C的大小为_4设ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若(abc)(abc)ab,则角C _.5ABC中,已知c10,A45°,在a分别为20,10,10和5的情况下,求相应的角C.2 / 5 探 究 案 题型一:利用正余弦定理解斜三角形例1.(1)在ABC中,已知a,b,A45°,求B,C及边c.(2)已知sinAsinBsinC(1)(1),求最大角拓展1:(1)在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若asinBcosCcsinBcosAb,且a>b,则B_.(2)已知a,b,c分别为ABC三个内角A,B,C的对边,acosCasinCbc0.求A; 若a2,ABC的面积为,求b,c. 题型二:面积问题例2.在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知A,bsin(C)csin(B)a.(1)求证:BC; (2)若a,求ABC的面积 拓展2.ABC的内角,A,B,C的对边分别为a,b,c,已知abcosCcsinB.(1)求B; (2)若b2,求ABC面积的最大值 题型三:判断三角形形状例3;(1)设ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若bcosCccosBasinA,则ABC的形状为 ()A锐角三角形B直角三角形 C钝角三角形 D不确定(2)在ABC中,已知acosAbcosB,则ABC为 ()A等腰三角形 B直角三角形 C等腰三角形或直角三角形 D等腰直角三角形拓展3. (1)在ABC中,a,b,c分别表示三个内角A,B,C的对边,如果(a2b2)sin(AB)(a2b2)·sin(AB),试判断该三角形的形状(2)在ABC中,A、B、C是三角形的三个内角,a、b、c是三个内角对应的三边,已知b2c2a2bc. 求角A的大小;若sinBsinC,试判断ABC的形状,并说明理由题型四:解三角形的应用例4.在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知sinB(tanAtanC)tanAtanC.(1)求证:a,b,c成等比数列; (2)若a1,c2,求ABC的面积S.拓展4.在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知cosC(cosAsinA)cosB0. (1)求角B的大小; (2)若ac1,求b的取值范围 我的学习总结:(1)我对知识的总结 .(2)我对数学思想及方法的总结 希望对大家有所帮助,多谢您的浏览!