湖北省监利县第一中学2015届高三数学一轮复习 第16课时 导数的应用(二)极值与最值学案.doc
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湖北省监利县第一中学2015届高三数学一轮复习 第16课时 导数的应用(二)极值与最值学案.doc
湖北省监利县第一中学2015届高三数学一轮复习 第16课时 导数的应用(二)极值与最值学案【学习目标】理解极值的概念,会用导数求多项式函数的极大值、极小值及闭区间上的最大值、最小值或以极值、最值为载体求参数的范围.【课本导读】1函数的极值(1)设函数f(x)在点x0附近有定义,如果对x0附近的所有的点,都有f(x) f(x0),那么f(x0)是函数f(x)的一个极大值,记作y极大值f(x0);如果对x0附近的所有的点,都有f(x) f(x0),那么f(x0)是函数f(x)的一个极小值,记作y极小值f(x0)极大值与极小值统称为极值(2)当函数f(x)在x0处连续时,判别f(x0)是极大(小)值的方法:如果x<x0有f(x) 0,x>x0有f(x) 0,那么f(x0)是极大值;如果x<x0有f(x) 0,x>x0有f(x) 0,那么f(x0)是极小值2求可导函数f(x)极值的步骤(1) ; (2) ;(3)检验f(x)在方程f(x)0的 的符号,如果在根的左侧附近为正,右侧附近为负,那么函数yf(x)在这个根处取得 ;如果在根的左侧附近为负,右侧附近为正,那么函数yf(x)在这个根处取得 3函数的最值的概念设函数yf(x)在 上连续,在 内可导,函数f(x)在a,b上一切函数值中的最大(最小)值,叫做函数yf(x)的最大(最小)值4求函数最值的步骤设函数yf(x)在a,b上连续,在(a,b)内可导,求f(x)在a,b上的最值,可分两步进行:(1) ;(2) 【教材回归】 1已知函数f(x)x3ax2bxc,下列结论中错误的是()Ax0R,f(x0)0 B函数yf(x)的图像是中心对称图形C若x0是f(x)的极小值点,则f(x)在区间(,x0)上单调递减1 / 4D若x0是f(x)的极值点,则f(x0)02若函数yexmx有极值,则实数m的取值范围()Am>0 Bm<0 Cm>1 Dm<13函数y的极小值为_4已知函数f(x)x33mx2nxm2在x1时有极值0,则m_,n_.5若函数f(x)(1x2)(x2axb)的图像关于直线x2对称,则f(x)的最大值为_【授人以渔】 题型一 利用导数求函数极值例1设f(x)a(x5)26lnx,其中aR,曲线yf(x)在点(1,f(1)处的切线与y轴相交于点(0,6)(1)确定a的值; (2)求函数f(x)的单调区间与极值思考题1:已知aR,求函数f(x)x2·eax的单调区间与极值 题型二 利用极值求参数值例2:(1)函数f(x)x33ax23(a2)x1有极大值又有极小值,则a的取值范围是_(2)已知f(x)ax5bx3c(a>0)若f(x)在x±1处有极值,且极大值为4,极小值为1,则 a= ,b= ,c= (3)已知函数f(x)x33ax23x1.设a2,求f(x)的单调区间;设f(x)在区间(2,3)中至少有一个极值点,求a的取值范围 题型三利用导数求函数最值:例3:已知函数f(x)lnxax(aR)(1)求函数f(x)的单调区间;(2)当a>0时,求函数f(x)在1,2上的最小值题型:四利用最值求参数值例4:设f(x)x3x22ax.(1)若f(x)在(,)上存在单调递增区间,求a的取值范围;(2)当0<a<2时,f(x)在1,4上的最小值为,求f(x)在该区间上的最大值知识方法规律总结: 希望对大家有所帮助,多谢您的浏览!