湖北省监利县第一中学2015届高三数学一轮复习 14.变化率与导数学案.doc

湖北省监利县第一中学2015届高三数学一轮复习 14.变化率与导数学案【学习目标】 1了解导数概念的某些实际背景(如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等)，掌握函数在一点 处的导数的定义和导数的几何意义，理解导函数的概念 2熟记基本导数公式，掌握两个函数和、差、积、商的求导法则，了解复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数. 预 习 案1导数的概念(1)f(x)在处的导数就是f(x)在处的 ，记作：或即 (2) 当把上式中的看做变量x时，f(x)即为f(x)的 ，简称导数，即 3基本初等函数的导数公式 (1)C (C为常数)； (2)(xn) (nQ*)； (3)(sinx) ； (4)(cosx) ； (5)(ax) ； (6)(ex) ； (7)(logax) ； (8)(lnx) .4两个函数的四则运算的导数 若u(x)、v(x)的导数都存在，则 (1)(u±v) ；(2)(u·v) ； (3)() ；(4)(cu) (c为常数)【预习自测】 1某汽车的路程函数是s(t)2t3gt2(g10 m/s2)，则当t2 s时，汽车的加速度是()A14 m/s2 B4 m/s2 C10 m/s2 D4 m/s22计算：(1)(x43x31)_. (2)(ln)_. (3)(xe2x)_. (4)函数ylog2(ax3)的导数为_ 3曲线yxex2x1在点(0,1)处的切线方程为_ 4设正弦函数ysinx在x0和x附近的平均变化率为k1，k2，则k1，k2的大小关系为()Ak1>k2 Bk1<k2 Ck1k2 D不确定5.若曲线yx1(R)在点(1,2)处的切线经过坐标原点，则_.2 / 5 探 究 案题型一 利用定义求系数例1(1)用导数的定义求函数f(x)在x1处的导数 (2)设f(x)x38x， 则li _； li _； li _.探究1.（1）已知f(a)3，则 _. (2)求函数y在x0到x0x之间的平均变化率题型二 导数的运算 例2.求下列函数的导数：(1) y(3x34x)(2x1)； (2)yx2sincos；(3) y3xex2xe； (4)y. （5）ysin(12cos2)； （6）ytanx；题型三 复合函数的导数例3.求下列函数的导数： (1)ye2xcos3x； (2)yln； (3)y(2x3)5. (4)f(x)ln(x1)2； (5)f(x)cos(2x)； (6)f(x)e2xsin(2x)题型四 导数的几何意义 例4.已知曲线yx3. (1)求曲线在点P(2,4)处的切线方程；(2)求曲线过点P(2,4)的切线方程； (3)求满足斜率为1的曲线的切线方程探究2.求过点(1，1)的曲线yx32x的切线方程拓展：1.若曲线yax2lnx在点(1，a)处的切线平行于x轴，则a_.2.若曲线yx2x的某一切线与直线y4x3平行，则切点坐标为_，切 线方程为_ 我的学习总结：（1）我对知识的总结 .（2）我对数学思想及方法的总结 希望对大家有所帮助，多谢您的浏览！