不同小波函数对粗差识别效果的比较.doc

由国鳌薮谗文任纹不同小波函数对粗差识别效果的比较1姚丽慧，王坚，高井祥中国矿业大学环境与测绘学院 (江苏徐州221008)Email: hnylh2000摘要：本文采用含孤立态、离散态与区域态三种类型粗差的含强噪声的动态变形信号，研究 粗差识别中小波基函数的选择依据。分别从分解层数、支撑区间、正则性以及消失距四个角 度，选用不同的小波基函数进行试验，结果表明：对于该含不同类型粗差的变形信号，在所 考察的小波基函数范围内，对于区域态粗差几种小波的识别能力相当；同等条件下，对于孤 立态粗差，应选择支撑长度较小、正则性较好或消失距较高的小波进行识别；对离散状粗差 进行识别时，一般应选择支撑长度较大、正则性较好或消失距较低的小波函数，对于本文的变形信号进行5层分解可以得到较好的识别效果。关键词：动态变形小波基函数粗差识别1. 引言随着变形传感器等新的动态监测技术的发展，动态监测数据也发生了根本性的变化：变 形数据源的采样频率大幅提高，数据量膨胀，蕴涵信息频段加宽。但由于传感器技术采集数 据受其本身、一些人为的因素(如技术不熟练、测量不小心)及外界的影响，常常导致在变 形信息数据中存在不同类型的粗差，如孤立态、离散态和区域态等。粗差的存在不利于我们 对测量数据的分析。目前已有一些探测粗差的方法，如文1中的Chauvenet、Grubbs、Dixon及t分布等准则；文2中的数据探测法、 选权迭代法，但它们都以数据按正态分布为前提的、 计算较繁等缺点，不利于实际应用。小波分析具有带通滤波的功能，能对原始信号有效分频，从而在不同尺度上将粗差和噪 声分开，达到识别的目的。通过小波变换的多尺度分析，反映形变信号的内在特征，并分离 形变趋势项。比起传统的分析方法，小波分析具有独特的优势。文3采用MALLAT多尺度分 解算法，分析形变信号中可能的粗差点位置，在各分解层选择不同的阈值去除强噪声，最后 采用线性内插修复趋势项中的粗差，得到满意效果。但是，在实际应用中，由于通常无法区分真实的信号和污染它的噪声，而且可用于粗差 定位的小波基函数是一个集合，因此在小波粗差定位的实际应用中采用哪一种小波函数才有 最好的定位效果，是一个有待解决的、同时很有实际价值的研究课题。本文将采用含孤立态，离散态与区域态三种类型粗差的含强噪声的动态变形信号，来评 估用不同性质的小波函数进行粗差定位的能力，得出粗差定位和识别中小波基函数选择的一1国家教育部博士点基金(20040290503): “动态监测数据特征提取与变形预报理论研究”，中国矿业大学 科技基金资助(2005B020): ”动态变形数据特征分析与建模新理论”1rh屋I ssi務令打览些基本依据。2. 小波基函数与标准傅立叶变换相比，小波分析中所用到的小波函数具有不惟一性，即小波函数(x)具有多样性。根据不同的标准，小波函数具有不同的类型，这些标准通常有：2.1紧支撑性若函数Y ( t)在区间a , b 外恒为零，则称该函数紧支在这个区间上，具有该性质的小波称为紧支撑小波。显然支集愈窄小波的局部化能力就愈强。2.2小波的消失矩小波函数W (t)对所有的o Wl WM满足/t " (t)dt = 0则称它具有M阶消失矩。另外设Wj,k(t) j，k Z构成L2(R)的标准正交基，那么若+乂 M +1小波函数叭t)满足"(t)(R)且/ NN (t)dtv+3也称它有m阶消失矩。由定义可知小波的消失矩主要用来检测高阶导数不连续的信号，消失矩越高光滑性就越好，频域的局部化能力就越强，反映了小波对信号奇异性检测能力的强弱。2.3正则性正则指时间连续的小波基函数至少是连续的，或者更好一点，是一阶或二阶连续可微的。正则序(regularity order)是连续可微的次数，因而小波基函数的正则性是小波基函数逼近的光 滑性的量度，正则性越好收敛越快。在实际处理中，不存在既有紧支撑、对称又有很好的正则性和消失矩的小波基函数。面对不同的数据和目的，应选择相应的小波基函数，只有这样才能使处理效果达到最佳。如果进行区域背景研究，可以少考虑消失矩；如果研究的是局部异常，则消失矩应考虑在内。小波函数的选择，对分析结果影响很大。根据不同的用途，应慎重选择合适的小波函数。动态变形体的形变是连续的，因此，动态变形监测数据中的粗差特征表现为信号函数的奇异性。根据原信号的性质分析，选择小波基函数时，倾向于选用正则性较好的小波基函数，此外还应有较好紧支撑性和消失矩。因而选取了 dbN小波、BiorNr.Nd小波、symN小波和coifN小波分别对含粗差信号进行粗差定位。3. 实例研究强污染可认为包括服从某种分布的随机噪声与一定量的粗差。形变信号可看成非线性运3m国科技论文任线动的趋势变化。对含强噪声1000个历元的形变监测数据加入粗差，第300历元强制为2mmM立态粗差，400历元和403历元强制为1.5mm的离散态粗差，600到620加入区域态粗差 2mm 得强干扰形变数据(图 1)。图中很难看出信号的形变趋势；在600历元处能看到区域态粗差的存在，而孤立点粗差和离散状粗差的位置根本无法确定。变形卓還毫米3210-110020030040050060070080090010003210-110020030040050060070080090010001-25m国科技论文任线1-2#m国科技论文任线观测历元数原始信号和含粗差信号3.1分解尺度对粗差识别的影响首先，选择具有较好正则性和支撑区间的db2小波函数对含粗差信号分别进行3层、4层、5层、6层分解，如图2。3210-12.5De com position at level 3 : s = a3 + d3 + d2 + d110.d120-2a33210-121.510.502°0.20-0.2-0.40.50.5953210-11.510.50.20-0.2-0.40.40.20-0.20.20-0.2-0.410.50-0.520(a) 3层分解Decomposition at leve l 5 : s = a5 + d5 + d4 + d3 + d2 + d1ii di* n “ <* 屮 j0.-0.520-2D ecom pos ition at level 4 : s= a4 + d4 + d3 + d2 + d1、imu喇鼻4卜片m利（b）4层分解position at leve l 6 : s = a6 + d6 + d5 + d4 + d3 + d2 + d1 .1-2#m国科技论文任线1-2#m国科技论文任线(c) 5层分解(d) 6层分解图2 db2小波对含粗差信号进行不同层数的分解1-2#也国m冒圖菇罡立存虫更SI WHlab fB图2 （a）、（b）、（ c）、（d）中，第一层分解的高频部分di都可认为主要是由噪声构成；各种粗差在其他不同的细节部分都有所体现，但是对于图2（a）和图2（b）的近似部分 a3和a4还含有一些高频信息，不能很好地体现信号的趋势项。图2（d）中，d6没有其他的高频信息。综合考虑趋势信号识别的效果以及各层高频信号的可分性情况，最终确定5层小波分解结构，既能体现不同类型粗差的位置，又能很好地体现信号的趋势项。5层分解中，d5、d4、d3、d2层的低频部分都部分的检测出了粗差的位置，d5层能清晰看出三种类型粗差的存在性 ，但时间分辨率都较低；孤立态粗差点在d2和d5层得到体现，但d2层的时间分辨率趋向更高，而且相当突出，d5层的分辨率却很低，说明孤立态粗差点在高频段更易识别；可以认为离散态粗差的频率主要集中在d4和d5分解层，但在d4分解层更易识别，而且分辨率比较高；而区域态粗差信息在d5,d4,d3层出现，说明其频率趋于低频，d4层时间分辨率更高些。针对此例，d2层识别孤立态粗差精度较高，而离散态和区域态粗差在d4层能得到较高的时间精度。3.2紧支撑性对粗差识别的影响dbN小波和coifN小波都具有紧支撑性，只是dbN小波的支撑长度为 2N 1, coifN小波的支撑长度为6N 1。采用消失距相等、正则性相当的 db2和coif1对含粗差信号进行 5层分解，如图3。Decom position at level 5 : s = a5 + d5 + d4 + d3 + d2 + di(a) db2小波a5 i0.2d5 -0.20-0.411III1Iiari 1i0.4d4 J"'1P1 °.2d3 -o2-0.4ninnn "id0.20d2 -0.2-0.6严 歼 呻I * 屮pi | 11 f 卩u 1 .fit "HF 号di ：Decom position at level 5 : s = a5 + d5 + d4 + d3 + d2 + di(b) coifi 小波#也国#也国图3 不同支撑长度的小波函数对含噪信号进行5层分解图3 （*和（b）中，区域态粗差信息在 d5,d4,d3层出现，两种小波对区域态的识别能力相当；而对于孤立态粗差，在图（a）中d2和d5层得到体现，而且 d2层的时间分辨率趋向很高，图（b）中只在d4层得到体现，且分辨率较低。而对于离散态粗差，在图（ b）中d2、 d3、d4、d5都有体现，在图（a）中只在d4、d5中有体现，所以db2小波识别离散态粗差的 能力要低于coifi小波。3.3正则性对粗差识别的影响dbN小波具有正则性而且正则性随着序号N的增加而增加，biorNr.Nd小波没有正则性。分别用bior1.5、db3、db4和db6对含粗差信号进行 5层分解，如图4。Decom position at level 5 : s = a5 + d5 + d4 + d3 + d2 + d1 .a5d53210-11.510.5d4d3d2d10.40.20 -0.2 -0.4s(a) bior1.5 小波00.20-0.2d3d2d1*IrlF IIrl0.20-0.2-0.4Decom position at level 5 : s = a5 + d5 + d4 + d3 + d2 + d1 .sa5d5d4d 2d3d1(b) db3小波3210-11.510.50.20-0.20.2d40-0.20.2 d303 -0.2-0.40.40.2 d 2 02 -0.2-0.42d1 0-2a5d5Decom position at level 5 : s = a5 + d5 + d4 + d3 + d2 + d1 .（c） db4小波（d）db6小波图4不同正则性的小波函数对含噪信号进行5层分解由图4（ a）可以看出，不具有正则性的bior1.5小波，虽然也可以识别出粗差，但对信号分解时不光滑。而对于具有正则性的db2、db3、db4和db6小波，随着正则性的增加，收敛越快。比较图3（a）、图4（b）、（c）、（d）,它们对区域态识别能力相当，但图（ c）和图（d） 中，分解信号过于光滑，原始信号的真实性大大损失。图4（ b）中d5层只能清晰看到离散态和区域态粗差的存在性，但时间分辨率都较低；孤立态粗差点在d2、d3和d4层都有体现，而图3（ a）中孤立态粗差体现在 d2和d5层，即db3比db2小波识别离散态粗差的能力较强。 而对于离散态粗差，图 4（ b）中在d3、d4和d5层得到了体现，而在图 3（ a）在d4、d5层 得到体现，显然 db3比db2小波识别离散态粗差的能力也较强。3.4消失距对粗差识别的影响7也国m冒圖菇罡立存虫更 SI WHlab S"K以上所用到的了db3小波、Bior1.5 小波和coifl小波都具有消失距，它们的消失距阶数分别为3、0、2、2。小波函数的消失距对识别信号的奇异性有较大的影响，随着消失距的 增加，频域的局部化能力就越强。其中db3与coif1的支撑长度相等，针对区域态粗差，图3( b)的识别能力与图4 (b)相当；对于孤立态粗差图3(b)的识别能力要低于图4 (b);而图3( b)的识别区域态粗差的能力要优于图4( b)。4. 结论综上，对含孤立态、离散态和区域态不同类型粗差的动态变形信号进行粗差识别和定位时，分解层数一般选择4到5层，在选择小波基函数时，对于区域态的粗差几种小波的识别能力相当；对于孤立态粗差，应选择支撑长度较小、正则性和消失距都较高的小波进行识别； 对离散状粗差进行识别时，一般应选择支撑长度较大、正则性较好和消失距较小的小波函数。然而，能否找到或构造适合实际信号的最佳小波基函数，以获得最佳的处理效果，则是需进 一步研究的课题。参考文献1 梁晋文，陈林才，何贡.误差理论与数据处理M.北京：中国计量出版社,1989. 6669.2 刘大杰，陶本藻实用测量数据处理方法M.北京：测绘出版社,2000.3 王坚，高井祥等强污染单历元 GPS形变信号的提取和粗差识别J.武汉大学学报信息科学版.2004,29(5):416 419.4 胡昌华，张军波，夏军等.基于MATLAB的系统分析与设计一小波分析M.西安：西安电子科技大学出版社，1999.The Con trast on Differe nt Wavelet Basis Fun cti on for Gross ErrorDetecti onYao Lihui，Wang Jia n，Gao Jin gxia ng(College of environment and spatial in formatics of CUMT，Zhaisha n，Quan sha n District，Xuzhou，China, 221008)Abstract: In this paper, gusts of select ing wavelet basis function in gross error detect ion are discussed based on the dynamic deformation signal which has isolated error, dispersed error and regional error. Decomposed layers, support block, regularity and vanishing moments are tested in a series of experime nts to estimate the fun ctio ning of differe nt wavelet basis fun ctio n. Experime ntal results show that in the cases investigated in this paper, the abilities of detecting regional error are more or else; as for the isolated error, wavelet basis fun ctio n which have smaller support block, better regularity or higher vanishing mome nts should be selected; as for the dispersed error, we should select the wavelet basis function which have bigger support block, better regularity or lower vanishing mome nts. Better effect is obtained by decomposing the dynamic monitoring signal in this paper with five layers.Key Words: dynamic deformation; wavelet basis function; gross error detection姚丽慧，女，1983年生，硕士研究生，主要研究方向：动态变形数据分析理论及方法。9