湖南省怀化市湖天中学高中数学 1.2应用举例-③测量角度学案 新人教A版必修.doc

湖南省怀化市湖天中学高中数学 1.2应用举例测量角度学案 新人教A版必修5 学习目标 能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关计算角度的实际问题. 学习重难点应用正弦定理、余弦定理解决有关测量角度的实际问题一、知识链接问题1：在中，已知，且，求.问题2：设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A=，求的值.二、试一试1. 如图，一艘海轮从A出发，沿北偏东75的方向航行67.5 n mile后到达海岛B，然后从B出发，沿北偏东32的方向航行54.0 n mile后达到海岛C.如果下次航行直接从A出发到达C，此船应该沿怎样的方向航行，需要航行多少距离?(角度精确到0.1，距离精确到0.01n mile)（分析：首先由三角形的内角和定理求出角ABC，然后用余弦定理算出AC边，再根据正弦定理算出AC边和AB边的夹角CAB. ）2. 某巡逻艇在A处发现北偏东45相距9海里的C处有一艘走私船，正沿南偏东75的方向以10海里/小时的速度向我海岸行驶，巡逻艇立即以14海里/小时的速度沿着直线方向追去，问巡逻艇应该沿什么方向去追？需要多少时间才追赶上该走私船？ 模仿练习练1. 甲、乙两船同时从B点出发，甲船以每小时10(1)km的速度向正东航行，乙船以每小时20km的速度沿南偏东60°的方向航行，1小时后甲、乙两船分别到达A、C两点，求A、C两点的距离，以及在A点观察C点的方向角.练2. 某渔轮在A处测得在北偏东45°的C处有一鱼群，离渔轮9海里，并发现鱼群正沿南偏东75°的方向以每小时10海里的速度游去，渔轮立即以每小时14海里的速度沿着直线方向追捕，问渔轮应沿什么方向，需几小时才能追上鱼群？三、总结提升 学习小结1. 已知量与未知量全部集中在一个三角形中，依次利用正弦定理或余弦定理解之.；2已知量与未知量涉及两个或几个三角形，这时需要选择条件足够的三角形优先研究，再逐步在其余的三角形中求出问题的解. 知识拓展已知ABC的三边长均为有理数，A=，B=，则是有理数，还是无理数？因为，由余弦定理知：为有理数，所以为有理数. 当堂检测1. 从A处望B处的仰角为，从B处望A处的俯角为，则，的关系为（ ）.A B= C+= D+=2. 已知两线段，若以、为边作三角形，则边所对的角A的取值范围是（ ）.A B C D3. 关于的方程有相等实根，且A、B、C是的三个内角，则三角形的三边满足（ ）.A B C D4. ABC中，已知a:b:c=(+1) :(-1): ，则此三角形中最大角的度数为 .5. 在三角形中，已知:A，a，b给出下列说法:(1)若A90°，且ab，则此三角形不存在 (2)若A90°，则此三角形最多有一解(3)若A90°，且a=bsinA，则此三角形为直角三角形，且B=90°(4)当A90°，a<b时三角形一定存在(5)当A90°，且bsinA<a<b时，三角形有两解其中正确说法的序号是 . 课后作业 我舰在敌岛A南偏西相距12海里的B处，发现敌舰正由岛沿北偏西的方向以10海里/小时的速度航行.问我舰需以多大速度、沿什么方向航行才能用2小时追上敌舰？ 课后反思 希望对大家有所帮助，多谢您的浏览！