山西省大同市2019-2020学年高二10月月考数学(理)试题Word版含答案.docx
大同一中高二数学（理）第一次月考试题第I卷（共36分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的.1.直径为6的球的表面积和体积分别是（）A. 144 二，144 二B. 144二，36 二C. 36 二，144 二D. 36 二，36 二2.下列正方体或四面体中,S分别是所在棱的中点,这四个点不共面的一个图形是（）R3.已知正三棱柱ABC - A1B1C1的底面边长为4cm，高为10cm,则一质点自点A出发,沿着三棱柱的侧面，绕行两周到达点a的最短路线的长为（）B. 12,3cmC. 24,3cmD. 26cm4.如图所示，四棱锥 P-ABCD的底面是边长的为1的正方形，侧棱 PA=1 ,PB二PD2，则它的五个面中，互相垂直的共有（）A. 3对B. 4对C. 5对D. 6对5.空间不共面四点到某平面的距离相等，则这样的平面共有（）A. 1个B. 4个C. 7个D. 8个14满足h _ 12，12 _ 13，13 _ 14，则下面结论一定B. l1/l4D. li与I4位置关系不确定a.S1:S2:S3B. SS2 S3C. S2:： S ：S3D. S，S1S36.空间四条两两不同的直线 l1、l2、l3、正确的是（ ）A h JC. l1与l4既不垂直也不平行7. 棱锥被平行于底面的平面所截，当截面分别平分棱锥的侧棱、侧面积、体积时，相应截 面面积为S、S,、S3，则（）8. 如图是某几何体的三视图，则该几何体任意两个顶点间的距离的最大值为（）A. 4B. 5C. 3,2D. 3, 39. 利用斜二测画法得到的： 三角形的直观图是三角形；平行四边形的直观图是平行四边形；正方形的直观图是正方形；菱形的直观图是菱形.以上结论正确的是（）A.B.C.D.10. 棱台的两底面面积为 S、S2，中截面（过各棱中点的面积）面积为So，那么（）11.若直线a _直线b，且a _平面：，则（）A.b _ ：B. b：-:C.b/：D.b/：或b =:12.已知m、n表示两条不冋直线，:-表示平面，则下列说法止确的是（)A.若 m/： ， n/：，贝U m/nB.若 m _ ：，n 二则m _ nC.若 m _ ：-， m _ n，贝U n/：D.若 m/：，m _ n，则 n _2B. SoC. 2S0 = 3 亠 S2D. S02S1S2第H卷（共64分）二、填空题（每题4分，满分4分，将答案填在答题纸上）13. 如图，正方形 O'A'B'C'的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则 原图的周长为14. 如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中BM与ED平行；CN与BE是异面直线；CN与BM成60角；DM与BN是异面直线.以上四个命题中，正确命题的序号是 （写出所有你认为正确的命题）.15. 棱长为2的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 16.长方体ABCD ABGU中，对角线 AC与棱CB、CD、CC1所成角分别为。、0、，贝U sin2 ： sin2 ： sin2=三、解答题 （本大题共5小题，共48分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 一个几何体的三视图如图所示，已知正（主）视图是底边长为1的平行四边形，侧（左） 视图是一个长为 J3，宽为1的矩形，俯视图为两个边长为 1的正方形拼成的矩形.(1) 求该几何体的体积 V ;(2) 求该几何体的表面积 S .18.已知、I；-”、 是二个平面，且们-=c，门 =a，门=b，且何b = 0 .求证：a、b、c三线共点.19.如图所示，两个全等的矩形 ABCD和ABEF所在平面相交于 AB , M AC , N FB ,且AM -FN，求证：MN /平面BCE .1 120.如图(1)在直角梯形 ABCD 中，AD/BC，/BAD 二，AB = BC = AD =a ,2 2E是AD的中点，0是AC与BE的交点，将 ABE沿BE折起到图(2)中厶A1BE的位置，得到四棱锥A - BCDE .(1) 求证：CD _平面AOC ；(2) 当平面 ABE丄平面BCDE时，四棱锥 A BCDE的体积为32，求a的值.DD21.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA _面ABCD , PA二AD = 4 ,AB =2，以AC为直径的球面交 PD于M点.(1 )求证：面ABM _面PCD ;(2)求CD与面ACM所成角的正弦值.大同一中高二数学（理）第一次月考试题答案一、选择题题号123456789101112答案DDDCCDADAADB二、填空题13. 8cm 14.15.12:16.2三、解答题17.解：（1）由三视图可知，该几何体是一个平行六面体（如图），其底面是边长为1的正方形，高为.、3，所以V =1 1.,33 .（2）由三视图可知，该平行六面体中AD丄平面ABCD , CD丄平面BCGBr,二AA =2，侧面ABRA , CDD1C1均为矩形，S =2 （111 .3 1 2） =6 2.3 .J18.证明： b =0，二 O a , O b ,又二 a '们 二 b O - , O 三,-二c,. O c, a , b , c三线共点.19.证明：过 M作MP _ BC , NQ _ BE , P、Q为垂足，连接PQ ,/ MP/AB , NQ/AB ,二 MP /NQ ,又NQ二MP , MPQN是平行四边形. MN / /PQ , PQ 平面 BCE , MN 二平面 BCE , MN /平面 BCE 20. （ 1）证明：在图（1）中，因为 AD / /BC，AB =BC = 1 AD = 0 , E 是 AD 中点,2冗BAD =，2所以 BE _ AC，且 CD/BE，所以在图（2）中，BE _ AO，BE _ 0C，又 BE _平面 A0C，CD/BE，所以CD _平面AOC （2）解：由题意，可知平面 ABE _平面BCDE，且平面 ABE 平面BCDE = BE ,又由（1）可得AO - BE，所以A0 _平面BCDE , 即A0是四棱锥A - BCDE的高,6由團(1)矢口对0 = 川月=a , S： bce£ = BC - AB = ct所次四棱锥4 -BCDE的体积V =|s；耽更-Afi = |2 _由a3 =36.2，得 a =6.621. (1)证明： PA _ 平面 ABCD , AB 平面 ABCD , PA _ AB ,又 AB _ AD , PA AD 二 A, AB _ 平面 PAD , AB _ PD ,由题意得 BMD =90 , PD _ BM ,又 AB BM = B , PD _ 平面 ABM ,又PD二平面PCD，平面ABM 平面PCD .(2)根据题意，S.amc=；AM CM =2、6 , S ADCJ AD211 厂4又VM -ACD =VD _ACM，即 342 = 32'、6h , h =263（其中h为D到面ACM的距离）,设CD与面ACM所成的角为：，2晁则曲一 h二丄
