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第5章习题与答案5-1 机械波的表达式为y = 0.03cos6 二(t + O.OIx ) (SI)，则1(A) 其振幅为3 m(B) 其周期为s3(C)其波速为10 m/s (D)波沿x轴正向传播答案：B题5-5图25-2平面简谐波，波速-1u=5m -s . t = 3 s时波形曲线如题5-2图所示.则x=0处的振动方(S I ).(S I ).(S I ).(S I ).P 题 5-3S图S22(A) y=2 X10 cospit/2 n/2)(B) y=2 X10 2cos(刃 + 兀)2(C) y=2 X0 cos(lt/2+M2)2(D) y=2 X10cos( 3/2)答案：A5-3如题5-3图所示，两相干波源S1和S2相距74(，为波长),S1的位相比S2的位相超前二/2 ,在3、S2的连线上，S1外侧各点(例如P点)两波引起的两谐振动的位相差是(A)0 .(B)二.(C)二 /2 .(D)3 寸2 .答案：BtX7T5-4 一平面简谐波沿 ox正方向传播，波动表达式为y = 0.10cos2：() (SI)，该2 42波在t = 0.5 s时刻的波形如题5-5图中的哪一个？5-5图所示.题5-4图答案：B5-5横波以波速u沿x轴负方向传播.t时刻波形曲线如题该时刻 (A) A点振动速度大于零(B) B点静止不动(C) C点向下运动答案：D(D) D点振动速度小于零12t = 0时刻的波形如题5-6图所示，则P处质点的振5-6 一平面简谐波沿 x轴正方向传播, 动在t = 0时刻的旋转矢量图是(A)S(C)A 0争 S*(B) f、.S0，A(DMco题5-6图答案：A5-7 一简谐波沿x轴正方向传播,t = T /4时的波形曲线如题5-7图所示若振动以余弦函数表示，且此题各点振动的初相取-二到二之间的值，则题5-7图(A)O'点的初相为0-0(B)1点的初相为11=n2(C)2点的初相为2=n(D)3点的初相为31=jr2答案：D5-8在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动(A)振幅相同，相位相同(B)振幅不同，相位相同(C)振幅相同，相位不同(D)振幅不同，相位不同答案：B5-9 一平面简谐波在弹性媒质中传播，在媒质质元从平衡位置运动到最大位移处的过程中: :(A) 它的动能转化为势能.(B) 它的势能转化为动能.(C) 它从相邻的一段质元获得能量其能量逐渐增大(D) 它把自己的能量传给相邻的一段质元，其能量逐渐减小答案：D5-10 一横波的波动方程是 y=0.02sin 2n(100t 0.4x)(SI)，则振幅是 ，波长是，频率是，波的传播速度是 。答案：0.02m;2.5m;100Hz;250 m/s5-11 一平面简谐波沿 Ox轴传播，波动方程为y=Acos2二(v t - x/-) + ,则：xi=L处介质质点 振动初相位 是；与X!处质点振动状 态相同的 其它质点的位 置答案：-2汕/丸+毋;L±a (k=1,2,3, )5-12频率为100Hz，传播速度为300m/s的平面简谐波，波线上两点振动的相位差为n /3,则此两点相距m。答案：0.5m 一 15-13 一平面简谐波(机械波)沿 x轴正方向传播，波动表达式为y =0.2cos(二tx)2(SI)，贝U x = -3 m处媒质质点的振动加速度a的表达式为 。d $ y232答案：a 20.2二 cos(二t) - -0.2二 sin 二t dt2题5-14图5-14 一平面简谐波沿 Ox轴正方向传播，如题 5-14图所示，波长为，.若O点处质点的振动方程为y0 = ACOS(2蛇:t '),答案：y0 二 Acos(2，t -2)则P1点处质点的振动方程为5-15在波长为九的驻波中，两个相邻波腹之间的距离为 ;相邻的一个波腹和一个波节之间的距离为答案:5-16波速和介质质元的振动速度相同吗?它们各表示什么意思 ？波的能量是以什么速度传播的？答：波速和介质质元的振动速度不相同。波速是振动状态在介质中的传播速度，而质元的振动速度是质元在其平衡位置附近运动的速度。波的能量传播的速度即为波速。5-17弦乐器上的一根弦的音调是靠什么调节的？演奏时一根弦发出不同的音调又是靠什么调节的？答：弦乐器上的一根弦的音调是靠弦的长度来调节，演奏时一根弦发出不同的音调又是靠弦的不同长度来调节。5-18两列波叠加产生干涉现象必须满足什么条件？满足什么条件的两列波才能叠加后形成驻波？ 在什么情况下会出现半波损失 ？答：两列波叠加产生干涉现象必须满足三个相干条件：频率相同，振动方向相同，在相遇点的位相差恒定。两列波叠加后形成驻波的条件除频率相同、振动方向相同、在相遇点的位相差恒定三个相干条件外，还要求两列波振幅相同，在同一直线上沿相反方向传播。出现半波损失的条件是：波从波疏媒质入射并被波密媒质反射，对于机械波，还必须是正入射。5-19驻波是怎样形成的？驻波形成以后，介质中各质点的振动相位有什么关系？为什么说驻波中相位没有传播？答：两列振幅相同，传播方向相反的相干波叠加后形成的波即为驻波。驻波中，相邻两波节之间各点的振动相位相同，而每一波节两边质点的振动相位相反。由于驻波波节振幅为零， 始终处于静止状态，故驻波中没有相位传播。5-20在声源运动、接收器不动和声源不动、接收器运动两种情况下，如果使运动速 度一样，接收器接收到的声波是否相同 ？答：在声源运动、接收器不动和声源不动、接收器运动两种情况下，如果使运动速度一样， 根据多普勒效应公式可知， 接收器相当于观察者， 所以，接受器所接收到的声波的频率是不 相同的。5-21已知波源在原点的一列平面简谐波，波动方程为y = Acos( Bt-Cx)，其中A，B，C为正值恒量.求：(1)波的振幅、波速、频率、周期与波长； 写出传播方向上距离波源为I处一点的振动方程； 任一时刻，在波的传播方向上相距为d的两点的位相差.解：(1)已知平面简谐波的波动方程y = Acos(Bt -Cx) (x_0)将上式与波动方程的标准形式xy = Acos(2： t -2)比较，可知:B波振幅为A，频率：.：= 波长，=波速u1波动周期T二v B(2)将X =1代入波动方程即可得到该点的振动方程目二 Acos(Bt - Cl )因任一时刻t同一波线上两点之间的位相差为二二(X2 Xi)A将X2-Xi=d，及一吉代入上式，即得题5-22图5-22题5-22图显示沿X轴传播的平面余弦波在 t时刻的 波形曲线.(1)若波沿X轴正向传播，该时刻0 , A , B , C各点的振动位相是多少?(2)若波沿X轴负向传播，上述 各点的振动位相又是多少 ？解：(1)波沿X轴正向传播，则在t时刻，有对于O点：TyO = 0, Vo:0 , O 二一2对于A点：ty a,vA = 0 ,AA = 0对于B点：TyB =0,VbJI0 , Ab :2对于C点：Tyc =0, Vcc几3兀:0 , A c2(取负值：表示A、B、C点位相，应洛后于 0点的位相)波沿X轴负向传播，则在t时刻，有对于 0 点：t yO = 0, vO 0 , O =2对于 A 点：t yA 二 A,va =0 , A = 0*± J对于 B 点：T yB =0,VB : 0 , B =2对于 C 点：T yC = 0, VC0 , A C =2(此处取正值表示 A、B、C点位相超前于 O点的位相)5-23如题图5.23示一平面简谐波在t = 0时刻的波形图，求:(1) 该波的波动表达式；(2) P处质点的振动方程。解：O处质点，t = 0时，yo = A cos© =0， v 0 = A sin >0 = K所以：2又t 二，/U 二(0.40/ 0.08) s= 5 st x ny = 0.04cos2兀(一一)一一故波动表达式为：50.42 (SI)(2) P处质点的振动方程为：t0.2兀3兀yP =0.04cos2:() = 0.04 cos(0.4 二t )50.422(SI)15-24 一列平面余弦波沿 x轴正向传播，波速为5m- s-，波长为2m, 原点处质点的振动曲线如题图5.24所示.(1) 写出波动方程；(2) 作出t =0时的波形图及距离波源 0.5m处质点的振动曲线.丄3兀(1)由(a)图知，A=0.1 m,且 t=0 时，y° =0,v° 0，- °2U 5 又2.5 Hz，则.-2二：-5：;-丸2图(a)X取 y 二 AC o s (t)0,U则波动方程为x丄3兀 y = 0.1cos5 二(t ) m52(2) t =0时的波形如(b)图图(b).y(in)图(c)将x =0.5m代入波动方程，得该点处的振动方程为y = 0.1cos5nt 5江；0.5 十弓=0.1cos(51 + 辽)m如题(c)图所示.5-25如图题5-25所示，一平面波在介质中以波速u = 20 m/s沿xu 轴负方向传播，已知 A点的振动方程为y=3 10，cos4 n (SI).BA x(1)以A点为坐标原点写出波的表达式;题5-25图(2)以距A点5 m处的B点为坐标原点，写出波的表达式。解：(1)依题意知 二=0，故以A点为坐标原点写出波的表达式为xy = 3 10 ° cos4 Mt) (SI)20.“2 兀 二 uT = u 2010 mo4兀由=0得，B点的初相位为忻45' = -22 :-Z10所以，以B点为坐标原点，写波的表达式为2Xy=3 10 cos4二(t)-20二(SI)5-26如题5-26图所示，一平面简谐波沿Ox轴的负方向传播，波速大小为u,若P处介质IJ U质点的振动方程为yP二Acos(t J， L ，求2(1) O处质点的振动方程;(2) 该波的波动表达式；(3) 与P处质点振动状态相同的那些点的位置. 解：(1)由图可知，O处质点相位超前 P处介质为"XI_2题5-26图故O处质点的振动方程为(2)波动方程为 O = P - 2xy = Acos (t )川小富 u 与P处质点振动状态相同的那些点的位置满足X -Xp =k' (k =0,-1,-2)所以，x=k， Xp=k， L你=0,二1,二25-27如题5-27图所示，已知t=0时和t=0.5s时的波形曲线分别为图中曲线(a)和(b)，波沿x轴正向传播，试根据图中绘出的条件求：(1) 波动方程；(2) P点的振动方程.16解：（1）由图可知，A = 0.1 m , = 4 m，又，t = 0 时，y0 = 0, v0 ；： 0 , 0 ，而2LX 1_J u 2u2ms ,0.5 Hz，二=2二-:At0.5九 4故波动方程为x 兀y = 0.1 cos二（t ） m2 2将xp =1 m代入上式，即得 P点振动方程为Tt JIy =0.1cos（二 t） =0.1cos 二 t m2 25-28 题5-28图中 表示t=0时刻的波形图，(b)表示原点(x=0)处质元的振动曲线，试 求此波的波动方程，并画出x=2m处质元的振动曲线.题5-28图解：由(b)图所示振动曲线可知T = 2s,A=0.2m，且 t = 0 时，y° =0, v° 0 ,3T故知0，再结合(a)图所示波动曲线可知，该列波沿x轴负向传播,且；. =4 m，若取 y = Acos2二（上 ）0Th则波动方程为y 二 0.2cos2二（-4)弓5-29如题5-29图所示，两列相干波在P点相遇，一列波在B点引起 的振动是yio=3X10 -cos2;i ( SI)，另一列波在 C点引起在振动是 y20=3 X10 cos(2jrt+ji/2)( SI ), BP =0.45m , CP=0.30m,两波的传播速度u=0.20m/s，不考虑传播中振幅的减小，求P点合振动的振动方程.解：两列相干波在P点引起的振动分别是y1=3 X10 Ecos2fl(t-h/u)=3 X10 'cos(2 二t -9 r/2) =3 W "cos(2 二t -二/2)y2=3 X10J3cosn(l2/u) +兀/233=3 X10 cos(2 二t -3 7+ r/2)= 3 1W cos(2 二t -二/2)所以合振动方程为y= y1+ y2= 6 W0 "cos(2 二t-二/2)(SI)5-30 一汽笛发出频率为问：1000 Hz的声波，汽笛以10 m/s的速率离开人而向一悬崖运动，试(1)人听到的直接从汽笛传来的声波的频率为多大?(设空气中的声速为 340m/s)(2)人听到的从悬崖反射回来的声波的频率为多大 解：i： I ii 川汀 Z , ,： = I i'i 川厂(1)汽笛离开的运动，由340X 1000 = 971.4 Hz340 +10(2)汽笛向着悬崖运动，则悬崖处的频率为u340= =X 1000 = 1030.3 Hzu - v_340 - 10-7人听到的频率亦为1030.3 Hz.