初中几何变换之平移和旋转专讲.doc

下阶段复习建议1用好数据，纠正到位2. 找准问题，制定对策关注细节，突破审题3. 落实三基提升能力4. 重视书写，破译踩分6 增强信心调整心态16.已知16.解：法一：T彳'是方程组"+尸'的解,求也-乃)+皈也-b)+5的值2x_y=.，.20 = 1.解得a= I,b = . 4<(a-h) + A(4(2-2?)+5 = 4x1 x(l-l) +1(4x1-l) + 5 = 8.法二："纽是方程组<2仪 + 0 = 3520 = 1.原式= 4,-4必+ 4M-沪+3 =(2&尸一沪+ “应+顷花一巧+ > 将加+ 0 =玄 加-0 = 1代入上式，得= (2a + (2a- &) + 5 = 3 xl +5 =8.必须落实：代数式求值，必考知识点!17.如图，在平面直角坐标系就莎中，反比例醱肋巴的图象 与一校函数尸滋 的图象的一个交点为卫脚,T）（1）求一枚函数尸抵的解析式；（2）若点.卩在直线04上，且满足B4=2Q4,直接 写出点F的坐标.17.解：（1） T点卫（称,-？）在反比例函澈>丄的图象上,X-zra = I .点川的坐标为川（-1,-3）.点川在一肉醱厂&的團象上,.氐=32分-< ?徳数的Wr式为=抵.3分（2）点F的牢标術Fl3）或Ffg 5分一次函数与反比例函数的综合题，重点题型, 学生必须掌握，注意分类讨论什么时候用平移?(1) 平行四边形与平移由于在平移变换下，与平移方向不平行 的线段变为与之平行且相等的线段。因此, 对于已知条件中有平行四边形的几何题， 我们可以考虑用平移变换。如考试的第22 题。补充的例子设P是矩形ABCD内一点，请你作出一个四边形，使它的两对角线互相垂直，长度分别为AB、BC,且四条边长分别等于PA、PB、PC、PD什么时候用平移?(2) 共线相等线段与平移因为在平移变换下，与平移方向平行的 线段变为与之共线且相等的线段。所以， 对于已知条件中有共线且相等的线段的几 何问题，也可以考虑用平移变换处理。什么时候用平移?设B、C是ZXPAD的边AD上的两点,且AB二CD,求证：PA+PD>PB+PC什么时候用平移?（3）不共线线段与平移两条线段既不平行也不共线，但是我们 可以通过平移变换移动其中一条线段，使 两条线段有一个公共端点，并且可以形成 等腰三角形或其他特殊三角形，再利用特 殊三角形的性质再加上其他相关条件使问 题解决。设线段托B与CD相等，且其夬角为60°,求证：AC+BD>AB23已夫口关于x的方程 m?;2 + (3?w + l)x + 3 = 0(1) 求证：不论也为任何实数，此方程总有实数根；住)若抛物线$=并圧+(3用+ 1卩+ 3与兀轴交于两个不同的整叛点，且趨为正整数，试 确定此抛物线的解析式；(3)若点F(>1?7£)与总3+吗乃)在(2)中抛物线上(点只总不重合)，且7W 求代 数式4*+12站+九*+1张+8的值.解法分析：(1) 当tn =0时，方程为x+3=0?解得x=-3当用 H0 时鼻 A = (3m +1) - 12m = 9m1 -6m +1= 3m - 1：> 0二此方程总有实数根注意：强调关于兀的次数，要分类讨论。23.已知关于疋的方程畑T + 3m +1) x + 3 = 0(1)求证：此方程总有实数根；2)若抛物线7 = .r +(3+l)z = 3与藍轴交于两个不同的整数点，且母为正整数， 试确定抛物线的解析式；解法分析:式(2) 由已知金件，可知朋式I令尸E贝I用+G用+l)x+3=0(mx + l)(> + 3)=0解得九=-三；,心=-m由该抛物线与x轴交于两个不同的整数点，且垃対正整数，可得tn":抛物线解析式为尸X +4x + 322己尖口关干才的方程 mx2 +（3m +1） jt + 3 = 0.（1）求证：不论粗为任何实数，此方程总有实數根弓2）若抛物线7=r+pm + l）r+3与兀轴交于两个不同的整数点，且魂为正整数，试确定此抛物线的解析式；（3）若点巩兀必与氐町+马出）在（2）中抛物线上（点只Q不重合），且川=恥求代数式42+121+52 + 16?1+8 的值.（3）解法分析：丁叫®）与Q仇+吗凡）在抛物线y = $ + 4x + 3上，儿=旳，且P与Q不重合.打 + 4jx +3 =(內 + 叮 + 4x1 +m) + 3 且用工0整理得川+ 2九+4 = 04 九'+12 巒 + 帯 + 16n +8.=2九；+2.X &?<!+ 5疔+16“+8=(-4- ”厂 + 6(-4 -用；1 用 +5”厂 +1 +8=24整体代入的方法'直接 代入2X达到消元的目 的（3）问的解法2：用n表示出$代入，对称轴为x=2点PQ关于x=2对称，求解即可。编题思考：（2兀1+ + 4）于（兀1，） = 0（2jq+M + 4）/'（Xi，zi）+c = c+12x" + 52 +1呦 + 8 =（卅 + 2西 +4乂2州 +5 - 4） + 2423题的整数根问题，第三问一般会有哪些出题方向呢？(1) 整体待入、恒等变形求代数式的值(2) 由函数增减性比较大小(3) 利用函数图象研究交点情况(4) 其他24、在ZZ7ABCD中，ZA=ZDBC,过点D作DE二DF,且 ZEDF=ZABD,连接EF、EC, N、P分别为EC、BC的中点连 接PN(1)如图若点E在DP匕EF与DC交于点M试探究线段NP 与线段NM的数量关系及ZABD与ZMNP满足的等量关系， 请直接写出你的结论；(2)如图2,若点M在线段EF上，当点M在何位置时，你在 (1)中得到的结论仍然成立，写出你确定的点M的位置， 并证明(1)中的结论.BBC(1)解法分析：由已知条件，不难得ZEDM=ZFDM,贝U 有M为EF边的中点，线段MN、PN分别为直 角EMC、直角AEPC的斜边中线，得到ZMNP=2ZDCB=180°-ZABD, PN=MNDFB解题策略：测量（2）解法分析：解法分析：当D、E、P三点不共线的时候，由（1）问可以提示我们M点 应该是线段EF边的中点。连结线段BE、CF,由已知条件不难得到 DBF与ADCF是旋转全等。这样BE=CF,ZDBE=ZDCFo由于线段PN、MN分别为/kBEC、ZkFCE的中位线，可以得到MN=NP ,ZMNP=ZENM+ZENP=Z1+Z2+ZECP+ZNPC= Z3+ Z4+ZDCB=180°- ZBDC=180°-ZABDBC题源:题源分析夹角是旋转角或旋转角的补角题源分析题源:关于旋转的思考形成旋转全等在 ZkABC 和 ZkADE 中，二AC,AD 二 AE, / R AC 二 / DAE,则厶 abdAace考试题的题源掌握数学思想方法可从两个方面入手，_是 归纳重要的数学思想方法。二是归纳重要题型 的解题方法。在旋转这部分，需要掌握两个图 形，很多中考题、中考模拟题都是从这两个图 形演变过来的。III图形共顶点的顶角相等的等腰三角形A刀EC图形2：等边AABC, P是 ABC形内一点，连结PA、 PB、PC,以点A为旋转中心, WAABP逆时针旋转60度， 可以得到AAPD为等边三角 形，可以将PA、PB、PC三边 组成一个新三角形Apcd已知PA、PB、PC的长可以求 岀 ZAPB、ZAPC、ZBPC关于旋转的思考BCB关于旋转的思考P点的位置的变化«CBCB变换背景：等腰直角三角形，旋转aadb变换背景：正方形ABCD,旋转ZiAEB25.已知，抛物线7=? +咬+c的顶点为P,与y轴交于点A,与直线0P交于点B（1）如图1，若点P的横坐标为1，点E的坐标为（3?6）,试确定抛物线的解析式（2）在（1）的祭件下，若点M是直线AB下方抛物线上的一点，且 求点M的坐标（3）如图2?若点P在第一錚限，且PA=PO?过点P作PD丄x轴于点D,将抛物线 y=Xi+bX+c平移，使平移后的抛物线经过点蠹、D,该抛物线与x轴的另一交点为 C,请探究四边形0為EC的形状，并说明理由.（1）抛物线解析式= Jf2 -2.K + 3站.已知，抛物线尹=十+比+«7的顶点为P,与y轴交于点貞，与直线OP交于点E（1）如图1,若点P的横坐标为1,点E的坐标为又五），试确定抛物线的解析式（2 ）在（1 ）的条件下，若点 M 是直线 AB 下方抛物线上的一点，且 龟” =3, 求点M的坐标（3） 如图2,若点P在第一隊限，且PA=PO,过点P作PD丄瓦轴于点D,将抛物线 护=/+空+匚平移，使平移后的抛物线经过点 样-D,该抛物线与x轴的另一交点为 C,请探究四边形OABC的形状，并说明理由.第二问思路分析：直线卫廿下方抛物线上的点M坐标为（X, x2-2x+3）,过M点作线交直线朋干点疋 AABM 、总她7 + 丄 A/A- * 卜占人幻：-x + 3 - 1 x2 - 2x4- 3 jlx 3 = 3.2 L 解得鬲=1,花=2点皿的坐标为（1,2）或（2,3）.25 .已知，抛物线肋/+加+c的顶点为P,与y轴交于点A,与直线0P交于点E（3）如图2?若点P在第一辣限，且PA=PO?过点P作PD丄x轴干点D,将抛物线7=x-4-to+c平移，使平移后的抛物线经过点盘、D,该抛物线与x轴的另一交点为C,请探究四边形0血EC的形状，并说明理由.思路分析: 第一步：将PA二P0这个几何关系转化为代数关系CL4 由 E4=F0, 64% 可得 FD =.抛物线尹=+ bx+ c的顶点坐标为225 .已知，抛物线肋/+加+c的顶点为P,与y轴交于点A,与直线0P交于点E（3）如图2?若点P在第一躱限，且PA=PO?过点P作PD丄x轴干点D,将抛物线平移，使平移后的抛物线经过点盘、D,该抛物线与x轴的另一交点为C,请探究四边形OAEC的形状，并说明理由.思路分析：第二步：利用平移前后的抛物线解析式求出特殊 点的座标抛物卸"+或+押，川尹Z(-尹严4-尹"可得直线OF的解析式为卩=-；加.2点B是抛物线尹=宀盼黑与直线严一协的图象的交点,令一丄抵=丄护22解得& = -b, x3 = 一彳.£可得点E的坐标为(-占，由平移后的抛物线经过点儿可设平移后的抛物线解析式为尹=2 1 + .V2X+ 扩23 得魏=?扒2将点D ( - b ? 0)的坐标代Ay = x2 +丄夕,2 2平移后的抛物线解析式为厂 宀斗加+;护.令尸Q即F十上加十丄沪=|2 2解得 Aj = _& 也=_ 二b . 依题意，点C的坐标为f 0)25 .已知，抛物线肋/+加+c的顶点为P,与y轴交于点A,与直线0P交于点E（3）如图2?若点P在第一躱限，且PA=PO?过点P作PD丄x轴干点D,将抛物线平移，使平移后的抛物线经过点盘、D,该抛物线与x轴的另一交点为C,请探究四边形0血EC的形状，并说明理由.思路分析：第三步：将求解出的坐标转化为几何信息A BC/OA2'R& GA二四逍形關C扯平行匹边形.； ZA9C=9Cr.儿 也边形。胡U星矩形.关注：代数几何综合题中，代数条件与几何条件之 间的互相转化。解代数几何综合题需要注意的问题数形结合记心头, 大题小做来转化, 潜在条件不能忘, 化动为静多画图， 方程函数是工具， 计算推理需严谨， 创新品质得提咼O复习建议、基础是关键(1)计算要准确。中考数学试卷的大量题目要通过计算来完成，计算不准是考试丢分 的主要原因，特别是对数学基础比较弱的学生，会算算不对是普遍存在的现象。平 时要重视计算的练习，包括如何简化运算 和运算技巧的训练。复习建议-、基础是关键（2）过好审题关、表达关和书写关。为了 保证中考试题能够“正确、迅速、整洁” 地完成。做到“小题大做”,只要自己会 做的题目就不要做错。对最后的综合题要 做到“大题小做”，做到会把大题分解成 若干小题，步步为营，各个击破，决不要 放弃。在平时训练中要狠抓细节和解题速 度不放松，应该根据自己的水平，知道考 试中如何分配时间。:、细节是重点(1)查漏补缺，力争万无一失。相当一部分同学考试的分数不高，不少是会做的题做错。因此，要加强对以往错题的研究，找错误的原因，对易错的知识点进行列举、易误 用的方法进行归纳，把错题当做资源，使犯 过的错误不再发生。复习建议二、细节是重点(2)吃透题目分值，推理严谨。一些同学 会做,却被扣分，原因大多是答题不规范， 抓不住得分要点，思维不严谨所致。这与平 时只顾做题，不善于归纳、总结有关。建议 这部分同学在临考前仔细阅读近两年的中考 评分标准，对照自己的习惯，时刻提醒自己, 严格要求自己力争做到计算严密、推理严谨, 减少无谓的失分。复习建议一：3）归纳思蠢方法，升华成为能力 掌握数学思想方法可从两个方面入手, 一是归纳重要的数学思想方法。二是归纳重 IliWIll: ISBIISilf. 要熟练掌握每一种方法的实质、解题步 骤和它所适用的题型，灵活运用常见的添辅 助线的主要方法。其次应重视对数学思想的 理解及运用，如函数思想、方程思想、数形 绩合的展想、分类讨论思想、化归思想、运 动观念尊。复习建议复习建议:、探究是颠峰数学中的难题绝大多数是学生不曾做过到识学等法这相质力 说知。想方。的本能 ，的程猜学论年篝 用有过、数结几閒 套以的合与的近，成 以据案综识确把矗 可依答、知正要研步 式生找析学出们中逐 模学寻分数得鑿， «!是，、611能以，能成就究较有才所議现题探比已：置有难断、用算大番没的不察运计较竄 它样能观，与度墨 此这技过动理难试生 因解和通活推题韋 ;验要列过试奮 的底经生系经些盍