等差数列通项公式推导.ppt
2.4 等比数列,一、温故知新:,1、等差数列定义:,(常数),3、等差数列的性质:,等差中项:,二、导入新课,来看几个数列:,你能类比等差数列的定义得出等比数列的定义吗?,以上数列具有什么样的共同特点?,如果一个数列从第 _项起,每一项与它的前一项的 _等于 _一个常数,那么这个数列就叫做 这个常数叫做等 数列的 _,1.等比数列定义:,二,比,同,等比数列,公比,等差数列定义,如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列.这个常数叫做等差数列的公差公差通常用字母d表示,公比通常用字母q表示,比,等比数列,由于等比数列的每一项都有可能作分母,故a 1 0 且 q 0,等差数列,由于等差数列是作差 故a 1 d 没有要求,判断数列是等差数列的方法,判断数列是等比数列的方法,或 an+1-an=d(n1),an an-1=d(n2),等比数列通项公式推导:,等差数列通项公式推导: 设公差为 d 的等差数列 a n ,则有:,a n a 1 = ( n1 ) d (n2),等差数列 a n 的首项为 a 1,公差为 d 的通项公式为 _,a n = a 1 + ( n1 ) d,n N +,设公比为 q的等比数列 a n ,则有:,q,q,q,首项为 a 1,公比为 q 的等比数列的通项公式:,a n= a 1 q n1,(a 1 0 且 q 0 n N +),(n2),等比数列,等差数列,常数列都是等差数列,等差数列通项公式:,等比数列通项公式:,首项为 a 1,公差为 d 的通项公式为 _,a n = a 1 + ( n1 ) d,n N +,首项为 a 1,公比为 q 的 的通项公式:,a n= a 1 q n1,(a 1 0 且 q 0,n N +),(1) a0; 它只是等差数列。(2) a0; 它既是等差数列又是等比数列。,问:数列a, a, a, a, (aR)是否为等比数列? 如果是,a必须满足什么条件?,等比数列的通项公式: an=a1qn-1 (nN,q0),特别地,等比数列an中,a10,q0 ,an 0,an=amqn-m,若数列an的首项是a1=1,公比q=2,则用通项公式表示是:,上式还可以写成,可见,表示这个等比数列的各点都在函数 的图象上,如右图所示。,0 1 2 3 4 n,an87654321,探究:P50,例已知等比数列an中,a5=20,a15=5,求a20.,解:由a15=a5q10,得,所以,因此,或,等比中项,观察如下的两个数之间,插入一个什么数后者三个数就会成为一个等比数列:,(1)1, , 9 (2)-1, ,-4(3)-12, ,-3 (4)1, ,1,3,2,6,1,如果在a与b中间插入一个数G,使a,G,b成等比数列,那么G叫做a与b的等比中项。,4、等比数列所有奇数项符号相同;所有偶数项符号相同。,二、等比数列的性质,三、判断等比数列的方法,定义法:,中项法:,三个数a,b,c成等比数列,1.定义,2.公比(差),3.等比(差)中项,4.通项公式,5.性质(若m+n=p+q),q不可以是0,d可以是0,等比中项,等差中项,等差数列,等比数列,例2:根据下面的框图,写出所打印数列的前5项,并建立数列的递推公式。这个数列是等比数列吗?,a1=1 ,n=1 输出:a1=1,n=1+1=2 ,a2=a1*(1/2) 输出:a2=a1*(1/2),n=2+1=3 ,a3=a2*(1/2) 输出:a3=a2*(1/2),n=3+1=4 ,a4=a3*(1/2) 输出:a4=a3*(1/2),n=4+1=5 ,a5=a4*(1/2) 输出:a5=a4*(1/2),n=5+1=6 结束,例3在4与 之间插入3个数,使这5个数成等比数列,求插入的3个数。,解:依题意,a1=4,,由等比数列通项公式得,所以,因此插入的3个数依次是2,1 ,,或2,1,,探究,对于例中的等比数列与,数列也一定是等比数列吗?,是,2、在等比数列 中, ,求该数列前七项之积。,3、在等比数列an中, , ,求a8.,1、在等比数列an中,已知 , ,求,练习:,4、若等比数列an, a4=1, a7=8,则a6与a10的等比中项是_.,16,5、若等比数列an中,若已知a2=4,a5= ,求an; 若已知a3 a4a5=8,求a2a6的值.,练习:,6、有三个数成等比数列,若它们的积等于64,和等于14,求此三个数?,7:有四个数,若其中前三个数成等比数列,它们的和等于19,后三个数成等差数列,它们的和等于12,求此四个数?,练习:,9数列1,37,314,321,中,398是这个数列的( )(A)第13项 (B)第14项 (C)第15项 (D)不在此数列中,C,10.若数列an是等比数列,公比为q,则下列命题中是真命题的是( )(A)若q1, 则an+1an (B)若0q1, 则an+1an(C)若q=1, 则Sn+1=Sn (D)若1q0, 则,D,11在2与6之间插入n个数,使它们组成等比数列,则这个数列的公比为( )(A) (B) (C) (D),C,12若x, 2x+2, 3x+3是一个等比数列的连续三项,则x的值为( )(A)4 (B)1 (C)1或4 (D)1或4,A,13三个正数a,b,c成等比数列,且 a+b+c=62, lga+lgb+lgc=3, 则这三个正数为 .,50,10,2或2,10,50,14在正项数列an中,(an+3)2=an+1an+5, 且a3=2, a11=8, 则a7= .,4,15.首项为3,末项为3072,公比为2的等比数列的项数有( ),A. 11项 B. 12项 C. 13项 D. 10项,16.在等比数列 中, 则,A. 48 B. 72 C. 144 D. 192,A,D,17.在等比数列 中,则公比q等于:,A. 1或2 B. -1或-2 C. 1或-2 D. -1或2,C,课堂小结,(2)等比数列的通项公式及推导方法,(1)等比数列的定义,(3)等比数列的有关性质,(4)学习的思想方法:,类比方法,