考研数学 第一讲.ppt
考试时间180分钟试卷满分150分,题型：选择题（每题4分） 填空题（每题4分） 解答题（每题10分左右）,考研数学,考研数学一（工学大部分） 数学三（经济管理大部分）,高等数学：82分 8小5大线性代数：34分 3小2大概率统计：34分 3小2大,重过程、轻结果 重结果、轻过程,以教学大纲为中心 以考试大纲为中心各自为政 全国统一,水平性测试 选拔性测试,划重点、难度低 综合性强、难度高,1.大学数学与考研数学的区别,重基础重计算 重复率高综合性强,2、命题规律,STATISTICS,PROBABILITY,PROBABILITY & STATISTICS,PROBABILITY,STATISTICS,STATISTICS,PROBABILITY & STATISTICS,PROBABILITY & STATISTICS,PROBABILITY,PROBABILITY & STATISTICS,PROBABILITY & STATISTICS,PROBABILITY & STATISTICS,PROBABILITY,STATISTICS,概率论与数理统计,第一章 事件与概率 第二章 一维随机变量及其分布 第三章 二维随机变量及其分布 第四章 随机变量的数字特征 第五章 大数定律与中心极限定理 第六章 数理统计的基本概念 第七章 参数估计与假设检验,主要内容,一、主要考点,二、内容与例题,第一讲事件与概率,一、主要考点,1、随机事件的关系与运算,2、古典概型的概率计算方法,3、条件概率和乘法公式的应用,4、全概率公式和贝叶斯公式的应用,5、事件的独立性,二、内容与例题,随机现象,随机试验,事件的独立性,随 机 事 件,基本事件,必然事件,对立事件,概 率,古典概型,几何概型,乘法定理,事件的关系和运算,全概率公式与贝叶斯公式,性质,定义,条件概率,不可能事件,复合事件,在个别试验中其结果呈现不确定性，在大量重复试验中其结果具有统计规律性的现象称为随机现象.,随机现象,可以在相同的条件下重复地进行;,每次试验的可能结果不止一个,并且能事 先明确试验的所有可能结果;,进行一次试验之前不能确定哪一个结果 会出现.,在概率论中，把具有以下三个特征的试验称为随机试验.,随机试验,样本空间的元素 ,即试验E 的每一个结果, 称为样本点.,随机试验E的所有可能结果组成的集合称为样本空间,记为 S.,样本空间,不可能事件 每次试验必定不发生的事情，即不 包含任何样本点的事件，记为。,基本事件 由一个样本点组成的单点集.,必然事件 全体样本点组成的事件,记为S ,每次 试验必定发生的事件。,随机事件,随机试验 E 的样本空间 S 的子集称为 E 的随机事件, 简称事件. 组成随机事件的一个样本点发生, 则称这个事件发生。,事件的关系和运算,(1) 包含关系,若事件 A 出现，必然导致事件 B 出现，则称,事件 B 包含事件 A，记作,图示 B 包含 A .,S,B,(2) A等于B,(3) 事件A与B的并(和事件),图示事件A与B的并.,S,A,若事件 A 包含事件 B , 而且事件 B 包含事件 A, 则称事件 A 与事件 B 相等,记作 A=B.,(4) 事件A与B的积事件,图示事件A与B的积事件.,图中A和B重叠部分.,(5) 事件A与B互不相容 (互斥),若事件 A 的出现必然导致事件 B 不出现 , B 出现也必然导致 A 不出现,则称事件 A 与 B互不相容,即,图示 A 与 B 互不相容（互斥） .,S,(6) 事件A与B的差,由事件A出现而事件B不出现所组成的事件称为事件A与B的差.记作 A- B.,图示 A 与 B 的差.,S,A,A,B,设 A 表示 “事件A出现” , 则 “事件A不出现” 称为事件 A 的对立事件或逆事件. 记作,图示 A 与 B 的对立 .,S,B,若 A 与 B 互逆, 则有,(7) 事件A的对立事件,说明对立事件与互斥事件的区别,S,S,B,A，B 对立,A，B 互斥,互斥,对立,事件运算的性质,例0,概率的定义,概率的可列可加性,概率的性质,n 个事件和的情况,（减法公式）对任意的事件A，B 有,例1 （09三）,定义,等可能概型 (古典概型),设试验 E 的样本空间由n 个样本点构成, A为E 的任意一个事件,且包含 m 个样本点, 则事件 A 出现的概率记为:,古典概型中事件概率的计算公式,几何概型,当随机试验的样本空间是某个区域,并且任意一点落在度量 (长度, 面积, 体积) 相同的子区域是等可能的,则事件A的概率可定义为,条件概率,同理可得,为在事件 B 发生的条件下事件 A 发生的条件概率.,(1) 条件概率的定义,(2) 条件概率的性质,乘法公式,例2,例3,例4,甲、乙两同学约定星期天上午9点到10点在图书馆门口见面，先到者等15分钟便离开，求两人能会面的概率。,说明 事件 A 与 B 相互独立是指事件 A 发生的概率与事件 B 是否出现无关.,事件的相互独立性,(1)两事件相互独立,(2)三事件两两相互独立,注意,三个事件相互独立,三个事件两两相互独立,(3)三事件相互独立,n 个事件相互独立,n个事件两两相互独立,重要定理及结论,两个结论,例5,例6,样本空间的划分,全概率公式与贝叶斯公式,全概率公式,说明 全概率公式的主要用处在于它可以将一个复杂事件的概率计算问题分解为若干个简单事件的概率计算问题,最后应用概率的可加性求出最终结果.,贝叶斯公式,称此为贝叶斯公式.,例7 设一仓库中有10 箱同种规格的产品, 其中由甲、乙、丙三厂生产的分别有5箱、3箱、2箱,三厂产品的废品率依次为 0.1, 0.2, 0.3 从这 10箱产品中任取一箱 , 再从这箱中任取一件产品,求取得的正品概率; 又已知取得的是正品，问这个产品来自甲厂的概率。,设 A 为事件“取得的产品为正品”,分别表示 “任取一件产品是甲、乙、丙生产的”.,解,思路 引进事件,例8,例9,
