第八章边界层理论基础和绕流运动.docx

第八章边界层理论基础和绕流运动8 1 设有一静止光滑平板宽b 1m，长 L1m ，顺流放置在均匀流u1m/s 的水流中，如图所示，平板长边与水流方向一致，水温t 20。试按层流边界层求边界层厚度的最大值 和平板两侧所受的总摩擦阻力Ff。max解： 20水的运动粘度 1.00310-6m2 /s密度998.2kg / m3ReLuL119970091.003106因为3 105ReL9970093106按层流边界层计算。题 8-1图max5.447L5.4471m0.0055mReL1/ 2997009Cf1.461.461.46 10 3ReL 1/ 2997009Ff2C fu2Af21.4610 3998.2121 1N 1.46N228 2 设有极薄的静止正方形光滑平板，边长为a，顺流按水平和铅垂方向分别置放于二维恒定均速u 的水流中， 试问：按层流边界层计算，平板两种置放分别所受的总摩擦阻力是否相等，为什么？解：因为两种置放情况的物理模型和数学模型及其分析、推导所得计算公式是相同的，所以两种情况平板所受的总摩擦阻力相等。8 3 设有一静止光滑平板 ,如图所示 ,边长 1m,上宽 0.88m,下宽 0.38m, 顺流铅垂放置在均匀流速 u=0.6m/s 的水流中，水温t=15。试求作用在平板两侧的总摩擦阻力F f。注：若为层流边界层， Cf 按式（ 8 24）计算。解：由表1 1 查得， 15时水的密度3-6 2=999.1 kg / m ，运动粘度=1.139 ×10 m /s。首先判别流态，计算平板上宽雷诺数ReLuL0.60.88463565 5 105 ，按层流边界层计算。1.13910 6设 z 轴铅垂向上 ,平板宽度 x 为 0.38+0.5z，阻力系数 Cf 按式（ 8-24 ）计算 ,即11.3280.6(0.380.5z)2Cf1.328ReL1.139 10 6轾5= 1.328创 5.26778 10 ? (0.38 0.5z)犏臌总摩擦阻力 F f 按式 (8 20)计算，112Ff = 2? ò0C f 2r u (0.38 0.5 z)d z- 121轾5(0.38 + 0.5 z)- 1ò02臌= 2创1.3285.26778 创10犏创1999.1创0.62(0.38 + 0.5z)dz211=0.658? (0.380.5 z) 2 dz 。ò0因 x0.38 0.5z ，所以 dx0.5dz，或 dz2dx 。代入上式得820.88130.88Ff2dx1.3162 x 20.658 x20.3830.38= 0.88? (0.830.23)N = 0.528N3，流速 u=0.3m/s ，流过一水平放-3Pa·s，密度 r =990kg/m8 4 油的动力粘度 =50 ×10置的静止光滑平板。试求距离平板始端150mm 处的边界层厚度 以及边界层厚度为 50mm处距离平板始端的距离L 。解：（1） Rex =ur x = 0.3创990 0.15= 891 ，为层流边界层。m5010- 3d = 5.477x= 5.477?0.15 m0.028mRex891（ 2） d = 0.05m 时，假设仍为层流边界层0.05 = 5.477L= 5.477Lur L创0.3990 Lm5010- 3= 5.477L5940LL = 0.495m0.3创990 0.495= 2940ReL =50-3，为层流边界层。10d = 5.4770.495 m = 0.05m29408 5 试按光滑平板上的湍流边界层计算习题8 1 中平板上边界层厚度的最大值 dmax和平板两侧所受的总摩擦阻力F f。解： dmax = 0.381L1= 0.3811m = 0.024mReL55 997009Cf = 0.0741 =0.074= 4.67? 10- 3ReL55 997009Ff (两侧) =2Cfr u2Af2 2= 2创4.6710- 3创998.21? 1N4.66N1dmax 、 F f 值均大于习题28 1 按层流边界层计算所得的值。8 6 空气的温度 t 0，流速 u 30m/s，在一个标准大气压下，流过一水平放置的 （静止）光滑平板。 已知距平板始端4m 处的某点流速ux 27m/s，试求该点距平板的垂直距离y。解： t 0时，空气的动力粘度=1.71 ×10-5Pa·s，密度 r = 1.293kg/m3 。Re = r ux = 1.293创304 =9073684 ，在 3105107 范围内。xm1.7110- 5按湍流边界层计算d = 0.381x1 = 0.381?4m0.062mRex55 907368483骣17ux= u?y÷?÷?÷桫d骣7骣70.03my = ?ux ÷? d?27÷? 0.062m?÷?÷?÷?÷桫桫u308 7 有一宽 b 2.5m，长 L 30m 的光滑平板潜没在静水中，以5m/s 的速度等速拖曳，平板长边与运动方向一致，水温为20，试求光滑平板的总摩擦阻力Ff。解： t 20时，水的运动粘度n=1.003 ×10-6 m2/s，密度 r= 998.2 kg/m 3。ReL =U o L530=7n=- 6149551346 10 ，按湍流边界层计算。1.00310Cfm =0.455= 0.002(lg ReL )2.58r U 02998.25230N = 3743.25NFf总 = 2Cfm2A = 2创0.0022创2.58 8 空气的温度 t 40，流速 U 0 60m/s，流过一长 L 6m，宽 b2m 的光滑平板 ,平板长边与流速方向一致。设平板边界层由层流转变为湍流的条件为Rexcr = U 0 xcr = 106 。Ff （注：按混合边界层计算） 。n试求平板两侧所受的总摩擦阻力解： t 40时，空气的运动粘度n = 1.68? 10-5 m 2 /s ，密度 r = 1.128kg/m3 。ReL =U0L =606- 5 = 21428571 > 106 ，按混合边界层计算。n1.6810Rexcr=106，由表8-1 可查得 A=3300Cfm =0.0741-A=0.0741-3300= 0.00235ReL5ReL(21428571)521428571Ff= 2? Cfmr U 02bL2创0.002351.12860 2创2 6N = 114.5N228 9 空气的温度为293K ，流速 u=30m/s,在一个标准大气压下，流过一水平放置的光滑平板。层流边界层转变为湍流边界层的临界雷诺数Rexcr = 5? 105 ，试求（ 1）边界层流态转变处离平板始端距离xcr 和该处离平板垂直距离y 1mm 处的流速 ux；（ 2）离平板始端1m 处的边界层厚度和每米宽平板所需的总拖曳力Ff。（按混合边界层计算）解：（1） t=293K 时，空气的动力粘度m =1.81醋10- 5 Pa s，密度 r = 1.205kg/m3 。Rexcr = r uxcrmRexcr m创5?- 5xcr =510 1.8110r um = 0.25mxcr1.205 30d = 5.477= 5.477?0.25m0.00194mRexcr1/ 25251022uy2ux =( y -) =30(0.001-0.00122.96m/sd0.00194)m/s =2d2 0.00194(2) ReL = r uL = 1.205创301 =1997238 > 5? 105 为湍流边界层。m1.8110-5d=0.381x= 0.381?1m0.0209m1/55 1997238ReL84Cf m =0.0741700=0.074-1700= 0.00322ReL1/5 -ReL5 19972381997238F=2Cr u2bL = 2创0.003221.205302创11N = 3.49Nffm228 10 设有一宽 b=2.5m ，长 L=30m 的粗糙平板潜没在静水中，以5m/s 的速度等速拖曳，平板宽边b 与运动方向一致，水温为20，平板当量粗糙度? =0.3mm。试求粗糙平板的总摩擦阻力F f。= 998.2 kg/m 3，运动粘度解：由表1 1 查得，水温 t=20 时，水的密度=1.003×-62/s。10 mRebU 0 b52.51246261251051.00310 6，为湍流边界层。允许粗糙度100100 1.0031062.006 105m0.02mm0.3mm?'5mU0 /14× 0.02=0.28mm ，粗糙平板，且可认为属于湍流边界层粗糙区。层流边界层长度xcrRexcr v5 1051.003 10 6m0.1mU 05与平板宽边 b=2.5m 相比，可略去不计。按湍流边界层粗糙区计算摩阻系数Cf，即Cf(1.62lgb1.89) 2.5(1.62lg2.51.89) 2.55.1310 30.0003Ff = 2Cfr U 02A =2创5.1310- 3 创998.252 创2.530N= 9601.44N228 11 球形尘粒密度s = 2.5× 103kg/m 3，在 20的大气中等速自由沉降。 若空气阻力可按斯托克斯阻力公式计算，试求尘粒最大直径dmax 和自由沉降速度uf。解：由表 1-2查得空气的运动粘度-52， 密 度=1.2053=1.5 × 10m /skg/m 。2创-521 8n r Re创1. 205 1- 5d =18 (1.5 10 )m5m8. 43(r s -=3(2.5 ? 1000m =5. 8?41 0r ) g1.205) ? 9.8dm a x= 5 8. m4uf =1d 2 (r s - r )g18nr=18创1 -5 ? 0.0000584 2创(2.51000 - 1.205) ? 9.8m/s1.5101.205uf = 0.257m/s8 12 球形水滴在20的大气中等速自由沉降，若空气阻力可按斯托克斯阻力公式计算，试求水滴最大直径dmax 和自由沉降速度 uf。解：（1）由表 1-2查得空气的运动粘度=1.5×10-5 m2/s，密度=1.205 kg/m 3，水的密度F = 998.2kg/m 3。d =318n 2r Re =318创(1.5 10-5 )2 创1.2051m = 7.93? 10- 5 m79.3m(r F - r ) g(998.2 -1.205) ? 9.8dmax = 79.3m85（ 2） uf=1d 2 (rF - r ) g18nr=创1-5?1.205创(7.9310-5)2?(998. 2 1.2?05) 9. 8181.510= 0.189m/s33，在高空m8 13 球形固体微粒直径 d=0.00001m(=10s =2.5×10 kg/m)，密度11000m 处以等速自由沉降。空气的动力粘度m随离地面的高程Z 而变化， m=1.78 ×10-5-10（ Pa·s）。因固体微粒甚小，空气阻力可按斯托克斯阻力公式计算。试求微粒在3.06 ×10 Z静止大气中下降到地面所需的时间t。（空气密度= 1.248 kg/m 3 ）解： uf =1d 2 (r s - r )g18m=创- 5)2?1000? - 7(110(2.51.248)9.8 = 1.360 1018mm-dz= uf=1. 3 60 -17 0444dt1. 7?8- 5- 1 0=z1 03?.06z1 058170 -zdz-58170dz = 444dt积分上式得z2-58170 z = 444t + C2当 t=0 ， z=11000 ，C= 579370000 ，所以得z22当 z=0 时- 58170 z = 444t - 579370000t =579370000 s= 1304887s = 15.1d444 =900 kg/m 3，8 14使小钢球在油中自由沉降，以测定油的动力粘度。已知油的密度直径 d 3mm 的小钢球密度s =7800 kg/m3。若测得球的自由沉降速度uf 11cm/s，试求油的动力粘度 m02=4(r s -r解： uf3CDr) gdCD=4(r s -r2r) gd3uf= 4 2 (7800 - 900 )创9.8 0.003 90030.11= 24.84Re=24 =24= 0.966< 1，可按斯托克斯公式计算。CD24.84Re =r duf= 0.966mm=900创0.0030.11 Pa?s0.307Pa ?s0.966u 2m/s，运动粘度 n =20 ×10-6 m2/s，密度 r =18 15 一竖井磨煤机，空气的上升流速kg/m 3，煤的密度r s =1500 kg/m3，试用近似公式求可被上升气流带走的煤粉颗粒最大直径dmax。86解： 按近似公式计算。假定Re 10 1000，13CD =Reu =4r s - r4 r s - r1/ 23CD() gd =() gdRer39r化简后得d = 0.996u 1.5rn1/ 2(r s -r )= 0.996创21.51创(2010- 6 )1/ 2 m(1500- 1)= 4.13? 10- 4 m0.413mm校核： Re = ud =2创4.13 10- 4 = 41.3 ，在 10 1000之间，计算有效。n2010-68 16 一直径 d 12mm 的固体小球，在油中以速度u 35mm/s 上浮，油的密度r = 918kg/m3 ，动力粘度 m= 0.034Pa ?s 。试求小球的密度 s 。解： Re = ud =r ud = 918创0.0350.012 = 11.34nm0.034当 Re=101000 时， CD 13133.86Re11.34u f =4 ( r - r s ) gd3CDr0.0352 =4( 918 - r S )创9.8 0.01239183.86r s ? 890.32kg/m387